29. Сравнение различных методов расчета переходных процессов.

По объему вычислений решение уравнений ПП первого, второго и третьего порядков целесообразно осуществлять классическим методом. Уравнения более высоких порядков лучше решать операторным методом, поскольку нахождение постоянных интегрирования классическим методом в этом случае затруднено.

Операторный метод имеет очевидные преимущества перед классическим, если сложно определить принужденные составляющие тока или напряжения, а также при решении дифференциальных уравнений в частных производных.

Операторный метод и интеграл Дюамеля рекомендуется применять в случае, когда воздействующее напряжение изменяется во времени линейно или в виде всплеска одной или нескольких экспонент.

Но основной областью применения интеграла Дюамеля является случай, когда напряжение изменяется по сложному закону (например, при наличии скачков или когда переходная проводимость и воздействующее напряжение заданы графически). В этом случае осуществляется интеграл Дюамеля вычисляется методами численного интегрирования.

Общим недостатком всех методов (классического, интеграла Дюамеля, операторного) является то, что необходимо находить все корни характеристического уравнения, что во многих случаях (в уравнениях высокого порядка) затруднено. В этих случаях рекомендуется применять численные методы и метод пространства состояний.

30. Электропроводность полупроводников. Электронно-дырочный переход (p-n). Носители заряда в примесных полупроводниках.

Полупроводники - широкий класс веществ, характеризующихся значениями электропроводности s, промежуточными между электропроводностью металлов (s ~ 10⁶—10⁴ ом^-1 см^-1) и хороших диэлектриков (s ~ 10^-10—10^-12 ом^-1см^-1, электропроводность указана при комнатной температуре).

Электропроводность П. может быть обусловлена как электронами собственных атомов данного вещества (собственная проводимость), так и электронами примесных атомов (примесная проводимость).

Характерной особенностью П., отличающей их от металлов, является возрастание электропроводности s с ростом температуры, причём, как правило, в достаточно широком интервале температур возрастание происходит экспоненциально:

s = s₀ехр (-E_A/кТ). (1)

Здесь k — Больцмана постоянная, E_A — энергия активации электронов в П., (s₀ — коэффициент пропорциональности

С повышением температуры тепловое движение разрывает связи электронов, и часть их, пропорциональная exp (—E_A/kT), становится свободными носителями тока.

Связь электронов может быть разорвана не только тепловым движением, но и различными внешними воздействиями: светом, потоком быстрых частиц, сильным электрическим полем и т.д. Поэтому для П. характерна высокая чувствительность электропроводности к внешним воздействиям, а также к содержанию примесей и дефектов в кристаллах.

Примеры групп полупроводников:

1. Элементы IV группы периодической системы элементов Менделеева германий и кремний, которые как П. пока наиболее полно изучены и широко применяются в полупроводниковой электронике.

2. Алмазоподобные П. К ним относятся соединения элементов III группы периодической системы (Al, Ga, In) с элементами V группы (Р, As, Sb), называются П. типа AIII BV (GaAs, InSb, GaP, InP и т.п.).

3. Элементы VI и V групп и их аналоги. Элементы VI группы Te и Se как П. были известны раньше, чем Ge и Si, причём Se широко использовался в выпрямителях электрического тока и фотоэлементах.

4. Соединения элементов VI группы с переходными или редкоземельными металлами (Ti, V, Mn, Fe, Ni, Sm, Eu и т.п.). В этих П. преобладает ионная связь.

5)Органические П. Многие органические соединения также обладают свойствами П. Их электропроводность, как правило, мала (s ~ 10-10 ом-1см-1) и сильно возрастает под действием света.

Электропроводность ПП обуславливается:

-Собственными электронами.

-Примесными электронами.

-Различными дефектами структуры ПП.

Носители заряда в примесных полупроводниках.

 Примеси могут либо поставлять электроны в зону проводимости полупроводника, либо принимать их с уровней его валентной зоны. Примеси, являющиеся источником электронов, называются донорами, а энергетические уровни этих примесей — донорными уровнями. Основными носителями тока в таких полупроводниках являются электроны, возникает электронная проводимость (проводимость n -типа). Примеси, захватывающие электроны из валентной зоны полупроводника, называются акцепторами, а энергетические уровни этих примесей — акцепторными уровнями. Основные носители заряда в таких полупроводниках — дырки. В них наблюдается дырочная проводимость (проводимость p -типа).

В полупроводниках всегда присутствуют оба типа носителей заряда. 

В объеме одного и того же полупроводника возможно создание двух областей с разными типами проводимости, например, легированием донорной примесью (p-область) и акцепторной примесью (n-область). . На границе областей с р- и n-проводимостью образуется двойной слой пространственного заряда, и возникающая электрическая разность потенциалов препятствует дальнейшей диффузии основных носителей тока. В условиях теплового равновесия полный ток через p-n-переход равен нулю. Внешнее электрическое поле нарушает равновесие, появляется отличный от нуля ток через переход, который с ростом напряжения экспоненциально возрастает. При изменении знака приложенного напряжения ток через переход может изменяться в 105-106 раз, благодаря чему p-n-переход является вентильным устройством, пригодным для выпрямления переменного тока.

Высота потенциального барьера (электрическая разность потенциалов) на p-n переходе определяется контактной разностью потенциалов n и p областей. Контактная разность потенциалов в свою очередь определяется концентрацией примесей в этих областях

(2)

где - - тепловой потенциал; (3)

N_э, N_д – концентрация электронов и дырок в n и p областях;

N_н² – концентрация носителей в нелегированном П.

Диффузионный ток зависит от высоты потенциального барьера и по мере его снижения увеличивается экспоненциально

(4)

где обратный (тепловой) ток или ток смещения.

Обратный ток (ток смещения) p-n-перехода вызывается неосновными носителями одной из областей, которые, дрейфуя в электрическом поле, попадают в область, где они уже являются основными носителями. Внешнее приложенное напряжение определяет скорость перемещения этих носителей, но не их количество. Следовательно, обратный ток является током проводимости, остается постоянным при изменении обратного напряжения на переходе и не зависит от высоты потенциального барьера.

Таким образом, полный ток, протекающий через p-n-переход, равен разности диффузного тока и тока смещения

(5)

Это уравнение Эберса - Молла, а соответствующая ему ВАХ приведена на рис. 5.

Поскольку при Т=300К тепловой потенциал =25 мВ, то уже при U=0,1 В можно считать, что

(6)

Дифференциальное сопротивление p-n-перехода можно определить из (6)

(7)

Так например, при токе I=1А и = 25 мВ дифференциальное сопрот. равно 25 Мом.

p-n переход имеет емкость, которая в общем случае определяется, как отношение приращения заряда на переходе к приращению падения напряжения.

При обратном напряжении на переходе емкость называется барьерной и определяется по формуле

(8)

где - значение барьерной емкости при U=0;

При прямом напряжении на переходе возникает диффузная емкость, которая дает такой же сдвиг фазы между током и напряжением, что и обычная емкость.

(9)

где - время жизни неосновных носителей.

Полная емкость перехода равна сумме барьерной и диффузионной.