57

1. Определение переходного процесса. Законы коммутации. Обобщенные законы коммутации. Доказательство законов коммутации.

ПП- это переход от одного режима электрической цепи к другому, отличающемуся какими-либо параметрами (фазой, частотой, ЭДС).

Коммутация – процесс замыкания и размыкания ЭЦ.

Законы коммутации.

Первый закон коммутации состоит в том, что ток в ветви с индуктивностью в начальный момент времени после коммутации 0₊ имеет то же значение, какое он имел непосредственно перед коммутацией в момент времени 0_-. Если считать, что коммутация происходит мгновенно в момент времени t=0, тогда 1-й ЗКм может быть записан в виде

.

Второй закон коммутации состоит в том, что напряжение в ветви с емкостью в начальный момент времени после коммутации 0₊ имеет то же значение, какое она имела непосредственно перед коммутацией в момент времени 0_-, т. е.

.

В ЭЦ с резистивными элементами энергия электромагнитного поля (ЭМП) не запасается, вследствие чего в них ПП не возникают, т. е. в таких цепях стационарные режимы устанавливаются мгновенно, скачком.

Обобщенные законы коммутации.

1-й: закон сохранения потокосцепления.

Магнитный поток, сцепленный с катушками индуктивности контура, в момент коммутации сохраняет то значение, которое имел до коммутации

.

2-й: закон сохранения заряда.

Электрический заряд на конденсаторе в момент коммутации сохраняет то значение, которое имел до коммутации

.

2. Начальные условия. Ненулевые и нулевые начальные условия. Зависимые и независимые начальные условия. Некорректные начальные условия.

Начальные условия (НУ)– значения токов и напряжений в схеме при t=0.

Значения i_L(0_-) и u_c(0₊), известные до коммутации, называются независимыми НУ (ННУ). Значения остальных токов и напряжений, включая их производные, после коммутации называются зависимыми НУ (ЗНУ).

Некорректные ну.

Связаны с некорректными коммутациями. Некорректные коммутации – такие, в которых корректный учет малых изменений параметров ЭЦ может привести к невыполнению ЗК.

2

 

Действительно, при переводе в схеме на рис. 2,а ключа из положения 1 в положение 2 трактование второго закона коммутации как невозможность скачкообразного изменения напряжения на конденсаторе приводит к невыполнению второго закона Кирхгофа . Аналогично при размыкании ключа в схеме на рис. 2,б трактование первого закона коммутации как невозможность скачкообразного изменения тока через катушку индуктивности приводит к невыполнению первого закона Кирхгофа . Для данных схем, исходя из сохранения заряда и соответственно потокосцепления, можно записать:

Пример. Дана схема на рис. 3. Нужно определить токи и производные , если до коммутации конденсатор не был заряжен, то есть u_c(0_-)=0 .

Рисунок 3.

3. Методы расчета переходных процессов.

1. Классический метод, заключающийся в непосредственном интегрировании дифференциальных уравнений, описывающих электромагнитное состояние цепи.

2. Операторный метод, заключающийся в решении системы алгебраических уравнений относительно изображений искомых переменных с последующим переходом от найденных изображений к оригиналам.

3. Частотный метод, основанный на преобразовании Фурье и находящий широкое применение при решении задач синтеза.

4. Метод расчета с помощью интеграла Дюамеля, используемый при сложной форме кривой возмущающего воздействия.

5. Метод переменных состояния, представляющий собой упорядоченный способ определения электромагнитного состояния цепи на основе решения системы дифференциальных уравнений первого прядка, записанных в нормальной форме (форме Коши).