21. Передаточная функция импульсной системы

W₀(p) – ПФ непрерывной части системы.

Отнесём экстраполятор к непрерывному объекту и обозначим тогда в соответствии со свойствами преобразования со звёздочкой применим данную формулу к выражению в квадратных скобках

Согласно свойству преобразования со звездочкой тогда переходя к z-преобразованиям где W(z) – ПФ импульсной системы. ПФ W(z) связывает в z-преобразованиях вых. Сигнал со входным в момент квантования. Выражение носит общий характер если есть любая функция, которую можно записать в виде A(p)=B(p)F*(p) то можно записать A*(p)=B*(p)F*(p) или A(z)=B(z)F(z)

П ример W0(p)=1/(p+1) Определить y(kT) при единичном входном воздействии.

1, Выходные переменные Y(p)=W(p)E*(p) где W(p)= или Y(z)=W(z)E(z)

2. По таблицам для единичной ф-ции E(z)=z/(z-1)

3. Находим W(z) принимаем F*(p)=1-e^-pT B(p)= ; W(p)=B(p)F*(p) W(z)=B(z)*F(z) F(z)=F(p)=1-z ^-1=(z-1)/z B(z)=z{ }= -по таблице. Тогда 4, Опр Z-преобразование вых. Переем. 5 Выполняем обратное z-преобразование Раскладываем на простые дроби По таблицам находим y(kT)=1-e ^–kT

Выходная ф-ция представляет собой числовую последовательность и определена только в моменты выборки

22. Передаточная функция импульсной системы с 1 квантователем 2 непрерывными звеньями

ПФ экстраполятора содержит только звено W₂(p)

Применим дискретное преобразование

Данное выражение позволяет найти выходной сигнал при заданном входном воздействии. Однако из полученного выражения нельзя получить отношение , т.е. ПФ сисетмы. Все полученные формулы позволяют найти реакцию рассмотренных систем на заданное входное воздействие.Пример:

E(kT) – определяет единичную функцию Определить y(kT)

Для объекта с экстраполятором

Пусть:

Выполняется обратное z-преобразование

Выполняется обратное z-преобразование с помощью таблицы

23. Передаточная ф-ция импульсной системы с двумя квантователями.

Оба квантователя обезательно должны иметь одинаков период квантования. W₁(p) и w₂(p) – ПФ непр. Звеньев, содержащие экстрополяторы. Y(p)=w₂(p)A*(p);Y(p)=w₂(p)A(p);A(p)=w1(p)E*(p);A(z)=w1(z)w2(z)E*(z) общая передаточная ф-ция равна произведению передаточных ф-ций импульсных систем. W(z)=W1(z)*W2(z)

ПФ импульсной системы с послед. Соед. Непр. Звеньев

В этом случае экстрополятор содержит только звено w1

Y(p)=W1(p)*W2(p)E*(p) Y(z)= - z-ПФ импульс системы

В этом случае экстрополятор содержит второе звено Y(p)=W2(p)A*(p) или Y(z)=W2(z)A(z) A(p)=W1(p)E(p) Принимаем Z-преобразование Из полученого выражения нельзя выразить отношение Y(z)/E(z) следовательно в данном случае передаточную ф-цию. получить нельзя но полученное выражение позволяет найти выходную числовую последовательность если задано входное воздействие

2 4. Передаточная функция разомкнутой импульсной системы с цифровым регулятором.

Цифровой регулятор является дискретным звеном с ПФ W_p(z)

Для регулятора или Выходной сигнал Находим

Пример:ПФ объекта , Ур-е регулятора

Найти Z-ПФ системы и реакцию на еденичное воздействие.

1. Применяем Z-преобразование к Ур-ю регулятора

, тогда

2. Находим Z-ПФ объекта с экстрополятором

3.Находим Z-преобразование выходной переменной

4.Находим z-преобразование выходной переменной

5. Выполняем обратное z-преобразование

Раскладываем на простые дроби