3.9.Входное сопротивление нагруженной линии

Пусть линия замкнута в конце на сопротивление Z_н (рис.3.4). При этом

Ú₂ = İ₂ Z_Н .

Запишем основные уравнения в гиперболической форме с учетом сопротивления нагрузки:

, (3.42)

, (3.43)

Эти уравнения позволяют вычислить ток и напряжение в любой точке линии, в том числе и в начале линии, если известны значения в конце линии, и координата у = l . Входное сопротивление определяется как обычно по закону Ома:

. (3.44)

После некоторых преобразований имеем окончательно

. (3.45)

Если сопротивление нагрузки равно волновому сопротивлению, то входное сопротивление тоже равно волновому. В этом случае отраженная волна полностью отсутствует. Вся энергия генератора поглощается нагрузкой, т.е нет колебания энергии между генератором и нагрузкой. Такой режим наиболее благоприятен для работы линии связи и называется режимом согласованной нагрузки.

Рассмотрим уравнение (3.22), которое определяет амплитуду отраженной волны напряжения

. (3.46)

Если нагрузка согласованная, то Ú₁ =İ₁ Zв , и А₁ = 0.

3.10.Вторичные параметры цепи линии

В качестве вторичных параметров линии можно выделить волновое сопротивление Z_В, коэффициент распространения γ , фазовую скорость v_Ф , и длину волны λ .

В цепях с распределенными параметрами происходят волновые процессы. В параграфе (3.6) были получены аналитические выражения (3.32) и (3.33), характеризующие падающие о отраженные волны. Из этих выражений видно, что амплитуда волны тока меньше амплитуды напряжения на Z_В а фаза отличается на величину _В . Это значит, что волновое сопротивление есть отношение меду волной напряжения и волной тока, которое зависит только от параметров линии.

Коэффициент распространения состоит из коэффициента затухания  и коэффициента фазы β:

.

От величины  зависит затухание волн по мере передвижения вдоль линии. От величины β зависит сдвиг по фазе напряжений в различных точках линии.

Фазовая скорость волны в воздушных линиях равна скорости света. В кабелях она становится меньше. Длина волны λ зависит от частоты и на радиочастотах принимает очень малые размеры – метры, дециметры и меньше. Волновые процессы начинают проявляться в том случае, когда длина линии становится соизмеримой с длиной волны. Поэтому, даже относительно короткие линии с этой точки зрения принято считать “длинными линиями”.

3.11.Входное сопротивление линии без потерь при коротком замыкании на конце линии

Если замкнуть линию в конце то Z_H =0 , U₂ = 0 . Тогда из выражения для входного сопротивления получается

, (3.47)

где γ =  +jβ = 0 + jβ .

Гиперболический синус от чисто мнимого аргумента jx равен круговому синусу от аргумента х, умноженному на j :

.

Соответственно

.

Тогда

. (3.48)

Итак Z_ВХ = jtgβy . (3.49)

Исследуем характер сопротивления линии при изменении расстояния от конца линии у . В интервале значений βу от 0 до π / 2 tg βу изменяется от 0 до ∞ (рис. 3.5), и имеет индуктивный характер.

В интервале значений βу от π / 2 до π входное сопротивление имеет емкостный характер. Таким образом, изменяя длину отрезка короткозамкнутой линии можно создавать различные по величине индуктивные и емкостные сопротивления. Отрезок короткозамкнутой линии без потерь длиной в четверть волны имеет входное сопротивление, равное бесконечности.