106. Основные математические действия при формировании сложных цифровых трехмерных поверхностей и объектов.

Любой пространственный объект, образованный путем комбинации примитивов можно описать структурой, корнем которой является сам объект, вершинами – примитивы, а в узлах ветвей определены операции пространственных комбинаций.

Множество примитивов П1,П2,… все трехмерное пространство I и пространство нулевого объема Е (пустое пространство) образуют булеву алгебру. Путем пространственного сложения (+), умножения (&), взятия дополнения (-) может быть сконструирован любой комбинационный объект из исходного состава примитивов. При этих операциях справедливы следующие свойства булевой алгебры:

1. П1+П2=П2+П1;

2.П1 & П2 = П2 & П1;

3. П1 + (П2+П3)= (П1 + П2)+П3;

4. П1 & (П2&П3)= (П1 & П2)&П3;

5. П1 & (П2+П1)= (П1 & П2)&П1&П2 ;

6. П1+П2&П3=(П1+П2)&(П1+П3);

7. П1+П1=П1&П1=П1;

8. П1+П1=П2 в том и только в том случае, если П1&П2=П1;

9. П1+Е=П1, П1&Е=Е;

10. П1&I=П1,П1+I=I;

11. П1+(-П1)=I, П1&(-П1)=Е;

12. П1 & (П1+П2)= П1+П1&П2=П1;

13.-(П1+П2)=(-П1)&(-П2);

14. –(П1&П2)=(-П1)+(-П2);

15.-(-П1)=П1, -I=E, -E=I;

16. П1+(-П1)&П2=П1+П1;

17.П1 & П2 + П1 & П3 + П2 & (-П3)=П1 & П3 + П2 & (-П3).

Формализованное описание объекта в виде правила комбинирования примитивов совместно с информацией о типе каждого примитива, коэффициентов функций поверхностей каждого примитива и оптических характеристик поверхностей составляет полное представление объекта.

107. Сокращение времени синтеза изображений

Существует два принципиальных направления сокращения времени синтеза изображений: устранение заведомо лишних вычислений и распараллеливание вычислений. Потребность в ускорении процесса синтеза связана с тем, что высококачественные и сложные изображения формируются на однопроцессорных машинах за десятки минут, что выходит за рамки даже самых скромных потребительских требований.

Метод оболочек

Свое название он получил от использования простых по конструкции трехмерных выпуклых фигур-оболочек, которые охватывают объект или его составные части и позволяют сравнительно просто выявлять часть пространства, где находится объект.

Оболочки-многоугольники. Сущность метода, реализующего сокращение времени вычислений изображений с тенями, заключается в следующем. На этапе создания математической конструкции объекта каждый его отдельный элемент (примитив или система примитивов) окружается интерактивно или автоматически воображаемой оболочкой – выпуклым многогранником. Число вершин N и ориентация граней выбираются из соображений надежного охватывания тела элемента оболочкой, минимального объема оболочки и минимального числа граней.

Эллиптические оболочки. Основная идея предлагаемого подхода заключается в следующем. На этапе конструирования объекта отдельные его части или весь объект окружают воображаемыми оболочками – эллипсоидами. Определить видимость или затененность от эллипсоида гораздо быстрее, чем для сложного, композиционного объекта или пространственно комбинирующихся примитивов. Тогда устанавливают тс рецепторы, которые "видят" эллипсоид и тень от него и все дальнейшие вычисления по наблюдению самого объекта ведут только для этих, так называемых рабочих рецепторов. Отношение общего числа рецепторов к числу рабочих приближенно показывает, во сколько раз сократились вычислительные затраты. Приближенность (оценки) связана с неплотностью прилегания оболочки к телу объекта. Рецепторы, которые "видят" промежуток между оболочкой и объектом, определяют некоторую часть ненужных вычислений, на которую уменьшается теоретический коэффициент сокращения N.

Оболочки-параллелепипеды. Такая оболочка определяет габаритные размеры примитива или семейства примитивов вдоль координатных осей. Каждый примитив представляется как бы погруженным в ящик, стенки которого параллельны координатным плоскостям.

На этапе создания математической конструкции объекта каждый его отдельный элемент (примитив или система примитивов) окружается интерактивно или автоматически воображаемой оболочкой – выпуклым многогранником. Число вершин N и ориентация граней выбираются из соображений надежного охватывания тела элемента оболочкой, минимального объема оболочки и минимального числа граней.