Вопрос1. Основные понятия кинематики.

Материальная точка — объект, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь, считая его массу сосредоточенной в одной точке пространства. Вектор — это направленный отрезок. При решении задач уравнения, записанные в векторном виде, приводят к скалярному виду, раскладывая вектора на проекции. Траектория — линия в пространстве, вдоль которой движется материальная точка. Путь — это длина траектории. Перемещение — это вектор, соединяющий начальное и конечное положение материальной точки в пространстве. Равномерное движение — движение с постоянной скоростью. Уравнение равномерного движения   или  . Средняя скорость по перемещению — векторная величина, равная отношению перемещения ко времени  . Средняя скорость по пути — скалярная величина, равная отношению пути (длины траектории) ко времени  . Мгновенная скорость — производная перемещения по времени  . При равномерном движении мгновенная скорость равна средней. Ускорение — это производная скорости по времени:  .  При криволинейном движении ускорение материальной точки раскладывается на две составляющих: нормальное ускорение   и тангенциальное ускорение  : При равнопеременном прямолинейном движении ускорение материальной точки равно изменению ее скорости за единицу времени (одну секунду): .

Вопрос2. Скорость и ускорение.

Скорость (единица скорости - метр в секунду м/с) — векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения положения тела в выбранной системе отчета.

Формула скорости:

Так как скорость может изменяться со временем, необходимо ввести быстроту ее изменения, то есть ускорение. Космическая скорость - начальная скорость, необходимая для запуска ракет в космическое пространство. Ускорение - векторная величина, равная первой производной скорости по времени. (еденица ускорения - метр на секунду в квадрате)

Формула ускорения:

Полное ускорение состоит из двух взаимно перпендикулярных: тангенциального и нормального (центростремительного). Тангенциальное ускорение - направлено по касательной, определяет быстроту изменения модуля скорости.

 Формула тангенциального ускорения:

Нормальное ускорение - характеризует изменение скорости по направлению и совпадает с нормалью к центру кривизны траектории.

Формула нормального (центростремительного) ускорения:

Классический закон сложения скоростей:

Вопрос3. Кинематика вращ. Движения.

Абсолютно твердым телом называется тело, деформациями которого в условиях данной задачи можно пренебречь. Всякое движение твердого тела можно разложить на два основных вида движения – поступательное и вращательное.  Поступательное движение - это такое движение, при котором любая прямая, связанная с движущимся телом, остается параллельной самой себе. Вращательное движение – это такое движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения. Ось вращения может находиться и вне тела. Вращение твердого тела описывается углом поворота j(t), на который повернулось тело за время t. Поворот тела на некоторый угол j можно задать в виде отрезка, длина которого равна j, а направление совпадает с осью, вокруг которой производится поворот. Направление поворота и изображающего его отрезка связывается правилом правого винта, т.е. направление отрезка должно быть таким, чтобы, глядя вдоль него, мы видели поворот совершающимся по часовой стрелке. Повороты на конечные углы складываются не по правилу параллелограмма и поэтому не являются векторами. Иначе обстоит дело для поворотов на очень малые углы Dj. В этом случае два совершаемых последовательно малых поворота Dj1 и Dj2 обуславливают такое же перемещение любой точки тела, как и поворот Dj3, получаемый из Dj1 и Dj2 сложением по правилу параллелограмма, т.е. очень малые повороты можно рассматривать как векторы  , и в нашем случае

  .

Введем векторную величину

   - угловая скорость вращающегося тела, где Dt - время, за которое совершается поворот  . Угловая скорость w измеряется в радианах за 1с. [w] = 1радиан/с = 1с-1.

Угловая скорость   направлена вдоль оси, вокруг которой вращается тело, в сторону, определяемую правилом правого винта. Модуль угловой скорости равен   .

Вращение с постоянной угловой скоростью называется равномерным вращением. Если вращение является равномерным, то   , где j - конечный угол поворота за время t. Равномерное вращение можно характеризовать периодом обращения T - временем, в течение которого тело делает один оборот, т.е. поворачивается на угол 2p. Тогда

   ,

откуда   .

Число оборотов единицу времени или частота вращения n равна:

   - связь угловой скорости с частотой вращения.

Вектор   может изменяться как за счет изменения скорости вращения тела вокруг оси, так и за счет поворота оси вращения в пространстве. Пусть за время Dt вектор   получает приращение  . Изменение вектора угловой скорости со временем характеризуется величиной, которая называется угловым ускорением и определяется следующим образом:

   - угловое ускорение вращающегося тела.

Угловое ускорение e измеряется в радианах за 1с2, т.е. [e] = 1радиан/с2 = 1с-2.