48) Магнитные цепи переменного тока и методы их анализа

49) Методы машинного расчёта нелинейных цепей (итерационные методы)

Решение нелинейного уравнения (системы нелинейных уравнений), описывающего (описывающих) состояние электрической цепи, может быть реализовано приближенными численными методами. Решение находится следующим образом: на основе первой, достаточно грубой, оценки определяется начальное значение корня (корней), после чего производится уточнение по выбранному алгоритму до вхождения в область заданной погрешности.

Наиболее широкое применение в электротехнике для численного расчета нелинейных резистивных цепей получили метод простой итерации и метод Ньютона-Рафсона, основные сведения о которых приведены в табл. 1.

Таблица 1. Итерационные методы расчета

Последователь-ность расчета	Геометрическая иллюстрация алгоритма	Условие сходимости итерации	Примечание
Метод простой итерации 1.Исходное нелинейное уравнение электрической цепи , где -искомая переменная, представляется в виде . 2. Производится расчет по алгоритму  где - шаг итерации.	Здесь - заданная погрешность	На интервале между приближенным и точным значениями корня должно выполняться неравенство	1.Начальное приближение  обычно находится из уравнения  при пренебрежении в нем нелинейными членами. 2. Метод распространим на систему нелинейных уравнений n-го порядка. Например, при решении системы 2-го порядка итерационные формулы имеют вид  ; . 3. При решении системы уравнений сходимость обычно проверяется в процессе итерации.
Метод Ньютона- -Рафсона 1. На основании исходного нелинейного уравнения электрической цепи , где -искомая переменная, записывается итерационная формула  где - шаг итерации. 2.По полученной формуле проводится итерационный расчет	Здесь - заданная погрешность	На интервале между приближенным и точным значениями корня должны выполняться неравенства	Примечания п. 1,2 и 3 к методу простой итерации распространимы на метод Ньютона-Рафсона. При этом при решении системы 2-го порядка итерационные формулы имеют вид где

50) Трансформаторы. Схема замещения и её использование для построения векторной диаграммы

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ТРАНСФОРМАТОРАХ

Трансформатором называется статическое (т. е. без движущихся частей) электромагнитное устройство, предназначенное чаще всего для преобразования одного переменного напряжения в Другое или другие напряжения той же частоты. Трансформатор имеет не менее двух обмоток, у которых есть общий магнитный поток и которые элетрически изолированы друг от друга (за исключением автотрансформа­торов).

Д ля усиления индуктивной связи и снижения вихревых токов в большинстве трансформаторов обмотки размещаются на магнитопроводе, собранном из листовой электротехнической стали (рис. 8.1).

Магнитопровод отсутствует лишь в воздушных трансформаторах, ко­торые применяются при частотах примерно свыше 20 кГц, когда маг­нитопровод все равно практически не намагничивается из-за значитель­ного увеличения вихревых токов.

Обмотка трансформатора, соеди­ненная с источником питания (сеть электроснабжения, генератор), назы­вается первичной. Соответственно пер­вичными именуются все величины, относящиеся к этой обмотке, — число витков, напряжение, ток и т. д. Бук­венные обозначения их снабжаются индексом 1, например w₁ ,и₁ ,i₁ (рис. 8.1). Обмотка, к которой подклю­чается приемник (потребитель электроэнергии), и относящиеся к ней величины называются вторичными (индекс 2).

Различают однофазные (для цепей однофазного тока) и трехфазные (для трехфазных цепей) трансформаторы. У трехфазного трансформа­тора первичной или вторичной обмоткой принято называть соответ­ственно совокупности трех фазных обмоток одного напряжения. На рис. 8.2 показаны основные условные графические обозначения однофазного (1, 2, 3) и трехфазного (4, 5, 6) трансформаторов.

Н а щитке трансформатора указываются его номинальные напряже­ния — высшее и низшее, в соответст­вии с чем следует различать обмотку высшего напряжения (ВН) и обмотку низшего напряжения (НН) трансфор­матора. Кроме того, на щитке должны быть указаны его номинальная пол­ная мощность (В • А или кВ-А), токи (А) при номинальной полной мощно­сти, частота, число фаз, схема соедине­ний, режим работы (длительный или кратковременный) и способ охлажде­ния. В зависимости от способа охлаждения трансформаторы делят на сухие и масляные. В последнем случае (рис. 8.3) выемная часть трансформатора погружается в стальной бак, заполненный маслом. На рис. 8.3 показан трансформатор трехфазный масляный с трубчатым баком (в частичном разрезе), где ) — магнитопровод; 2 — обмотка НН в разрезе; 3 — обмотка ВН в разрезе, ниже нее и на среднем стерж­не матнитопровода видны неразрезанные катушки этой обмотки; 4 — выводы обмотки ВН; 5 — выводы обмотки НН; 6 — трубчатый бак для масляного охлаждения; 7 — кран для заполнения маслом; 8 — выхлопная труба для газов; 9 — газовое реле; 10 — расширитель для масла; 11 — кран для спуска масла.

Если первичное напряжение U₁ трансформатора меньше вторич­ного U₂, то он работает в режиме повышающего трансформатора; в про­тивном случае (U₁ > U₂ ) в режиме понижающего трансформатора.

Впервые для техниче­ских целей трансформатор был применен П. Н. Яб­лочковым в 1876 г. для питания электрических свечей. Но особенно широ­ко трансформаторы стали применяться после того, как М. О. Доливо-Добровольским была предложе­на трехфазная система пе­редачи электроэнергии и разработана конструкция первого трехфазного транс­форматора (1891 г.).

Схема замещения, построение векторной диаграммы

Рассмотрим теперь идеализированный однофазный трансформатор с магнитопроводом, выполненным из ферромагнитного материала, у которого нужно учитывать гистерезис.

При разомкнутой вторичной цепи схема замещения такого идеали­зированного однофазного трансформатора совпадает со схемой заме­щения идеализированной катушки.

Активная g и индук­тивная b_L проводимости идеализи­рованной катушки определяются после замены петли ги­стерезиса эквивалентным эллипсом. Схема замещения на­груженного идеализированного од­нофазного трансформатора приве­дена на рис. 8.8, на котором схе­ма замещения идеализированного

однофазного трансформатора обведена штриховой линией.

Параметры элементов схемы замещения g и b_L идеализированного однофазного трансформатора с магнитопроводом при учете гистерезиса зависят от частоты тока.

Действительно, площадь динамической петли гистерезиса магнито­провода зависит от частоты намагничивающего тока. Сле­довательно, и параметры эквивалентного эллипса, определяющие пара­метры схемы замещения идеализированного однофазного трансфор­матора, также зависят от частоты намагничивающего тока.

На рис. 8.9 приведена векторная диаграмма идеализированного однофазного нагруженного трансформатора. Начальная фаза, равная нулю, выбрана у вектора магнитного потока Ф в магнитопроводе. Вектор тока намагничивания I_1х опережает вектор магнитного потока Ф на угол потерь δ так же, как и вектор тока I на векторной диаграмме катушки.

Векторы ЭДС Ё₁ и Ё₂, индуктируемых в первичной и вторичной обмот­ках идеализированного транс­форматора отстают по фазе от вектора маг­нитного потока на угол π/2. Длины векторов напряжений между выводами первичной обмотки U₁ и вторичной обмотки U₂ равны соответственно, дли­нам векторов ЭДС Ё₁ и Ё₂, векторы на­пряжений опережают по фазе вектор Ф на угол π/2.

Составим теперь схему замещения реального однофазного транс­форматора, в который идеализированный однофазный трансформатор входит как составная часть.

Схема замещения реального одно­фазного трансформатора показана на рис. 8.10, где х_рас1 = ωL_pacl; r₁ — индук­тивное сопротивление рассеяния и ак­тивное сопротивление первичной обмотки и — приведенные индук­тивное сопротивление рассеяния и ак­тивное сопротивление вторичной обмотки. Схема замещения идеали­зированного однофазного трансформатора выделена на рис. 8.10 штри­ховой линией.

Схеме замещения реального однофазного трансформатора соответ­ствуют уравнения, составленные по второму закону Кирхгофа:

— комплексные сопротив­ления, учитывающие активные сопротивления обмоток и индуктив­ности рассеяния.

На рис. 8.11 приведена векторная диаграмма реального однофаз­ного трансформатора. Ее построение аналогично построению диаграм­мы идеализированного трансфор­матора (рис. 8.9).

Из уравнений реального одно­фазного трансформатора и его век­торной диаграммы следует, что от­ношение действующих значений напряжений между выводами вто­ричной обмотки и между выводами первичной обмотки не совпадает с отношением действующих значений ЭДС, индуктированных в этих об­мотках магнитным потоком Ф в магнитопроводе. Действующие зна­чения напряжений и называются полными внутренними падениями напряжений на первичной и вторичной обмотках трансформатора. Следует иметь в виду, что приведенная векторная диа­грамма правильно показывает лишь качественные соотношения меж­ду величинами. Практически в большинстве случаев треугольники внутреннего падения напряжения малы, т. е. U₁ =(приблизительно) Е₁ и U₂ = Е₂, и можно считать, что Различают несколько режимов работы трансформатора, имеющего номинальную полную мощность S_ном = S_1иом = U_1номI_1ном: 1) номи­нальный режим, т. е. режим при номинальных значениях напряжения U₁ = U_1ном и тока I₁ = I_1ном первичной обмотки трансформатора; 2) рабочий режим, при котором напряжение первичной обмотки близко к номинальному значению или равно ему: , а ток I₁ опре­деляется нагрузкой трансформатора; 3) режим холостого хода, т. е. режим ненагруженного трансформатора, при котором цепь вторичной обмотки разомкнута (I₂ = 0) или подключена к приемнику с очень большим сопротивлением нагрузки (например, вольтметр); 4) режим короткого замыкания трансформатора, при котором его вторичная обмотка коротко замкнута (U₂ = 0) или подключена к приемнику с очень малым сопротивлением нагрузки (например, амперметр),

Режимы холостого хода и короткого замыкания возникают при авариях или специально создаются при испытании трансформатора.