- •1.Матрицы и действия над ними.
- •3.Обратная матрица.
- •4 Ранг матрицы.
- •5.Системы линейных уравнений.
- •6. Системы линейных уравнений, метод обратной матрицы и метод Крамера
- •7.Системы линейных уравнений, метод Гаусса
- •8. Системы линейных однородных уравнений, фундаментальная система решений
- •11. Условия параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости, расстояние от точки до прямой
- •14. Уравнение плоскости и прямой в пространстве
- •15. Функция и её основные свойства
- •16. Элементарная функция, классификация функций
- •17. Предел числовой последовательности
- •18. Предел функции в бесконечности и в точке
- •19. Бесконечно малые величины
- •20.Бесконечно большие величины
- •21. Основные теоремы о пределах ф-ии.
- •22. Замечательные пределы.
- •23. Понятие непрерывности ф-и.
- •24. Определение производной, зависимость между непрерывностью и дифференцируемостью функции
- •25. Схема вычисления производной, основные правила дифференцирования
- •26.Производная сложной функции. Производная обратных функций.
- •27. Производные основных элементарных функций, производные высших порядков.
- •28. Основные теоремы дифференциального исчисления.
- •29. Правило Лопиталя.
- •30. Возрастание и убывание функций.
- •31. Точки экстремума.
- •32.Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке
- •33. Выпуклость и вогнутость кривой.
- •34. Асимптоты.
- •35. Схема исследования функций
- •37. Первообразная функция. Неопределенный интеграл.
- •38. Неопределенный интеграл и его св-ва.
- •45. Замена переменной и формула интегрирования по частям в определённом интеграле
- •47. Несобственные интегралы.
- •49. Дифференциальные уравнения, неполные дифференциальные уравнения первого порядка, дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
- •50. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка
- •51. Линейные ду 1 порядка.
- •52. Ду второго порядка
- •53. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков.
- •54. Числовые ряды.
- •55. Необходимый признак сходимости гармонический ряд
- •58. Область сходимости степенного ряда
- •59.Ряд маклорена:
- •61. Функции нескольких переменных
- •65.Эмпирические формулы, метод наименьших квадратов
- •63. Экстремум функции нескольких переменных.
- •64. Условный экстремум, метод множителей Лагранжа
64. Условный экстремум, метод множителей Лагранжа
Условный экстремум находится, когда переменные х и у, входящие в функцию u = f( x, y), не являются независимыми, т.е. существует некоторое соотношение
(х, у) = 0, которое называется уравнением связи.
Тогда из переменных х и у только одна будет независимой, т.к. другая может быть выражена через нее из уравнения связи.
Тогда u = f(x, y(x)).
В точках экстремума:
=0 (1)
Кроме того:
(2)
Умножим равенство (2) на число и сложим с равенством (1).
Для выполнения этого условия во всех точках найдем неопределенный коэффициент так, чтобы выполнялась система трех уравнений:
Полученная система уравнений является необходимыми условиями условного экстремума. Однако это условие не является достаточным. Поэтому при нахождении критических точек требуется их дополнительное исследование на экстремум.
Выражение u = f(x, y) + (x, y) называется функцией Лагранжа.