Вопросы по теме 4 для рефератов (все каждому студенту)

1. Вынужденные электромагнитные колебания. Резонанс напряжений (последовательный резонанс). Резонанс токов (параллельный резонанс). Добротность. Мощность в цепи переменного тока.

2. Сложение гармонических колебаний: одного направления одинаковой частоты, взаимно перпендикулярных. Биения. Модулирование колебаний. Комплексная форма представления колебаний.

Тема 5. Волновые явления

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ по теме 5

1. В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности магнитного поля волны 0,1 А/м. Определить: энергию, переносимую волной через поверхность площадью 10 см², расположенную перпендикулярно направлению распространения волны, за время 5 с, если период волны T << t .

Дано: Решение:

H_m = 0,1 А/м

S = 10 см² = 10 ^-3 м²

t = 5 с

W - ?

Электромагнитная волна представляет собой распространение колебаний напряженности электрического и магнитного полей в пространстве. Этот процесс описывается уравнениями волны в виде:

E(x,t) = E_m^. sin(w^.t – k^.x),

H (x,t) =H_m^. sin(w^.t – k^.x),

которые являются решениями, в сущности, уравнений Максвелла. Колебания E и H синфазные и взаимно перпендикулярные. Кроме того, направление колебания E или H перпендикулярно направлению волны (фазовой скорости), т.е. электромагнитная волна является всегда поперечной. Между амплитудами E_m и H_m существует связь:

, (1)

где e и m - диэлектрическая и магнитная проницаемости среды (для вакуума e =1, m =1), e₀ =8,85^,10^-12 Ф/м –электрическая постоянная, m₀ = 12,56^,10 ^-7 Гн/м – магнитная постоянная.

Любая бегущая волна переносит энергию. Величина энергии, переносимой волной через некоторую перпендикулярно расположенную площадку dS за время dt называется плотностью потока энергии:

, (2)

где - единичный вектор вдоль фазовой скорости волны.

С другой стороны, вектор плотности потока энергии равен, как показано Умовым и Пойнтингом, векторному произведению напряженности полей:

.

Вследствие перпендикулярности E и H и с учетом уравнения (1) модуль вектора Умова – Пойнтинга равен

P = E^.H = E_m sin(w^.t – k^.x)H_m sin(w^.t – k^.x) = E_mH_m sin²(w^.t – k^.x),

.

Подставляя модуль выражения (2), получим

Поскольку T << t, то

.

Таким образом, расчетная формула для искомого значения энергии имеет вид:

Найдем числовое значение энергии

Ответ: W = 9,7 мДж .

2. Для устранения отражения света от поверхности линзы (просветление оптики) на нее наносится тонкая пленка, показатель преломления которой 1,25 (меньше, чем у стекла). При какой наименьшей толщине пленки отражения света с длиной волны 720 нм (красный свет) нет, если угол падения лучей 60 ⁰?

Дано: Решение:

n = 1,25

l = 720 нм = 7,2^.10^-7 м

a = 60⁰ с

d_min - ?

Оба луча, отраженные от нижней и верхней поверхностей пленки, отражаются от оптически более плотных сред. Поэтому потери полуволны в обоих случаях компенсируют друг друга, и оптическая разность хода лучей равна

,

где d - толщина пленки. Для гашения отраженных волн необходимо выполнение условия минимума результирующей интенсивности этих лучей:

, m = 1, 2, …

Приравнивая выражения для оптической разности хода отраженных лучей, получим

.

Следовательно, возможные значения толщины пленки определим по формуле

.

Наименьшее значение – при m = 1, т.е. расчетная формула имеет вид:

.

Подставляя числовые значения, получим толщину пленки, равную

Ответ: d_min = 0,2 мкм.

3. На дифракционную решетку, содержащую 400 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматический желтый свет (l = 580 нм). Определить: наибольшее число дифракционных максимумов, которое дает эта решетка; угол отклонения последнего максимума.

Дано: Решение:

N = 400

l = 1 мм

l = 580 нм =5,8^,10 ^-7 м

m_max - ?

j_max - ?