89

Контрольные задания для студентов-заочников фм СмолГу

Тема 3 "Основы электричества и магнетизма" примеры решения задач по теме 3

1. Два равных отрицательных заряда по 9 нКл находятся в воде на расстоянии 8 см друг от друга. Определить: напряженность и потенциал в точке, расположенной на расстоянии 5 см от зарядов.

Дано:	Решение: О
	Результирующая напряженность создаваемого двумя зарядами поля в точке A равна, по принципу суперпозиции полей, геометрической сумме напряженностей, создаваемых каждым зарядом:

.

Модуль напряженности находим по теореме косинусов:

.

С учетом условия задачи напряженности полей каждого точечного источника равны друг другу по модулю, поэтому:

,

где

,

.

Следовательно, расчетная формула для напряженности в точке A имеет вид:

.

Убедимся в справедливости полученной формулы, воспользовавшись методом проверки наименований единиц измерения физических величин:

.

Получим числовое значение напряженности:

(В/м).

Потенциал, создаваемый системой точечных зарядов в данной точке поля, равен алгебраической сумме потенциалов полей, создаваемых каждым из зарядов:

.

При этом потенциал поля каждого источника отрицательный, суммарный потенциал также отрицательный. Потенциал поля точечного источника равен:

.

Таким образом, получим формулу:

.

Проверим наименования:

.

Найдем числовое значение потенциала в точке A:

(В).

Ответ: В/м; В.

3.2. Заряд 2 нКл переносится в воздухе из точки, находящейся на расстоянии 50 см от бесконечно длинной равномерно заряженной нити, в точку на расстоянии 10 см от нее. Определить работу, совершаемую против сил поля, если линейная плотность заряда нити 3 мкКл/м.

Дано:	Решение: Работа внешней силы по перемещению заряда из одной точки поля в другую равна по величине и противоположна по знаку работе самого поля: .
	Линии напряженности поля заряженной нити направлены вдоль радиальных линий.

Пусть заряд перемещается вдоль одной из этих линий. Тогда, в скалярно произведении подинтегрального выражения косинус угла между напряженностью и вектором перемещения заряда равен 1, т.е.:

.

Подставляя выражение для напряженности поля заряженной нити, получим:

.

Расчетная формула примет вид:

.

Проверим наименование единицы измерения работы:

.

Числовое значение работы внешней силы следующее:

(Дж).

Ответ: мДж.

3.3. К одной из обкладок плоского конденсатора прилегает стеклянная плоскопараллельная пластинка (₁ = 7) толщиной 9 мм. После того как конденсатор отсоединили от источника напряжения 220 В и вынули стеклянную пластинку, между обкладками установилась разность потенциалов 976 В. Определить: расстояние между обкладками; отношение конечной и начальной энергии конденсатора.

Дано:	Решение: В начальном состоянии конденсатор является слоистым – часть пространства между обкладками (толщиной d1) заполнена стеклянным диэлектриком, а другая часть (толщиной d-d1) – воздушный слой. Поэтому электроемкость такого плоского конденсатора определяется по формуле: ,
	где S – площадь обкладок. После удаления стеклянной пластинки электроемкость конденсатора определяется выражением:

.

После отсоединения от источника напряжения заряженного конденсатора заряд на его обкладках остается неизменным:

или

,

.

После преобразования этого выражения получим следующую расчетную формулу для расстояния между обкладками:

.

Толщина конденсатора равна:

(м)

Начальная и конечная энергии конденсатора определяются по формулам:

Следовательно, отношение энергий конечного и начального состояний обратно пропорционально отношению напряжений на обкладках:

.

Числовое значение отношения энергий равно:

.

Ответ: .

3.4. Пластины конденсатора имеют заряд 1 мкКл. Площадь пластин 100 см², зазор между пластинами заполнен слюдой. Определить: объемную плотность энергии конденсатора; силу притяжения пластин.

Дано:	Решение: Объемная плотность энергии электрического поля конденсатора определяется по формуле: ,
	где напряженность поля плоского конденсатора ,  - поверхностная плотность заряда пластин.

Следовательно, объемную плотность энергии вычислим по формуле:

Проверим наименования и найдем числовое значение:

Силу притяжения между двумя разноименными пластинами можно определить, зная работу по перемещению одной пластины из бесконечности до расстояния d между пластинами:

.

Эта работа, в свою очередь, равна изменению энергии электрического поля между пластинами при перемещении одной пластины относительно другой:

,

где - объем пространства между пластинами, в котором существует электрическое поле. Следовательно, выражение для силы имеет вид:

или

.

Сила притяжения пластин равна

(Н).

Ответ: Дж/м³; Н.

5. В медном проводнике (удельное сопротивление 1,7^.10^-8 Ом^.м) сечением 6 мм и длиной 5 м течет ток. За 1 мин в проводнике выделяется 18 Дж теплоты. Определить: напряженность поля в проводнике, плотность тока; силу тока.

Дано:	Решение: Найдем силу тока из закона Джоуля – Ленца: , где сопротивление проводника определим по формуле .
	Следовательно, сила тока находится как .

Убедимся в справедливости полученной формулы:

.

Числовое значение силы тока равно:

(А).

По определению, плотность тока равна

.

Следовательно,

;

(А/м²).

Напряженность электрического поля в проводнике найдем. Воспользовавшись законом Ома в дифференциальной форме:

,

векторы напряженности и плотности тока – сонаправлены.