Поперечный удар. Динамический коэффициент, динамические напряжения, динамический прогиб.

При составлении энергетического баланса здесь необходимо учесть изменение потенциальной энергии груза на том динамическом прогибе , который получает пружина: , где - кинетическая энергия груза в момент соприкосновения с пружиной, П- изменение потенциальной энергии груза на перемещении , а U – упругая энергия сжатой пружины. Очевидно:

. Тогда . Отношение представляет собой прогиб , который получила бы пружина под действием статически приложенной силы, равной весу падающего груза. Поэтому

, откуда .

Величина стоящая в квадратных скобках, называется коэффициентом динамичности. Обозначим его через , тогда .

Коэффициент динамичности показывает, во сколько раз прогиб при ударе больше прогиба, возникающего при статическом приложении нагрузки. В том же отношении изменяются внутренние силы и напряжения при динамическом воздействии: .

Величина зависит в первую очередь от жёсткости системы и от кинетической энергии падающего груза. В частности, если груз опускается на упругую систему мгновенно, но без начальной скорости, , и тогда =2. В этом случае максимальный прогиб вдвое превышает тот, который возникал бы при статическом нагружении. Соответственно вдвое большими оказываются и напряжения.

Для задач этого класса нет готовых формул. В каждом конкретном случае надо, сообразовываясь с обстоятельствами, с большей или меньшей степенью правдоподобия воспользоваться условием сохранения энергии и условием сохранения количества движения.

РГР№4

РИСУНОК

1. находим опорные р-ии

,

,

Из условий прочности имеем:

(для сплошного круглого сечения)

Оттуда d=…мм

Вычисляем осевой момент инерции:

Например: a=….

Находим прогибы:

умножаем на расстояние от нее до точки.

И делим на EJ

2.

РИСУНОК

Для балки

( )

Находим прогиб :

Находим прогиб :

, где

Далее выбираем сечение:

Двутавр…

Посторенние эскиза упругой линии балки:

доделать

РГР №5

Дано: координаты силы F: x_F=- 6 см y_F=8 см b=6см R_c=110мПа R_р=40 мПа

Решение:

1) Определим необходимые для расчёта геометрические характеристики сечения:

A₁=п(2a)²/2=628 см² ;A₂=2аb=-120 см² ; А₃=12аb=720 см² ; А₄=4аb/2=-120 cм²

Общая площадь сечения А=1108см²

Вычислим координаты центра тяжести сечения: выбираем вспомогательную систему прямоугольных декартовых координат, проводя оси ξ и η через центр тяжести первого элемента сечения

; см

Координаты центров тяжести элементов сечения в системе центральных осей

X и Y:

Осевые моменты инерции элементов сечения равны:

Площадь составного сечения и осевые моменты инерции:

Треугольник: I_x=bh³ / 36 I_y=hb³ / 48 A=hb/2

Круг: I_x=I_y=πd⁴ /64 A=πd² / 4

Квадрат: I_x=I_y=a⁴ / 12 A=a²

Прямоугольник: I_x=bh³ / 12 ; I_y=hb³ / 12; A=bh

Прямоугольный треугольник: I_x=bh³ / 36; I_y=hb³ / 36; A=hb/2

Полукруг:

I_x=0.41πR⁴ / 4 I_y=πR⁴ / 8 A=πd² / 8

Находим главные моменты инерции:

Квадраты главных радиусов инерции равны:

2) Определим положение нейтральной линии:

Отрезки, отсекаемые нейтральной линией на осях равны:

3) Определение допускаемой силы из условия прочности:

а) В сжатой зоне – т.А :

б) В растянутой зоне – т.В:

За расчётную принимаем меньшую силу:

4)Построение ядра сечения

Касательная	Отрезки на осях		Координаты точек сечения		№точки ядра сечения
	ay	ax	Yя	Xя
1-1	-20		6,62	0	1
2-2	-27.27	-27.27	4,86	3,54	2
3-3		-18.98	0	5,09	3
4-4	27.27	-27.27	-4,86	3,54	4
5-5	20		-6,62	0	5
6-6		19.02	0	-5,08	6