10 Типовые звенья 1-го порядка и их характеристики.

Алгоритмические звенья, которые описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями первого и второго порядка, получили название типовых динамических звеньев.

Типовые динамические звенья являются основными составными частями алгоритмических схем непрерывных САУ, поэтому знание их характеристик существенно облегчает анализ таких систем.

Классификацию типовых динамических звеньев удобно осуществить, рассматривая различные частные формы дифференциального уравнения

. (3.1) Безинерционное (пропорциональное) -

Инерционное 1-го порядка (апериодическое)

-

Инерционное 2-го порядка (апериодическое)

-

T₁  2T₂

Инерционное 2-го порядка (колебательное)

--

T₁  2T₂

Идеальное интегрирующее

-

Идеальное дифференцирующее

-

Реальное дифференцирующее

-

Звено запаздывания

-

Типовые звенья ТАУ

1. К - Усилительное звено.

2. p - Дифференцирующее звено.

3. 1/p - Интегрирующее звено (интегратор).

4. K/(Tp+1) - Инерционное (апериодическое) звено.

5. K/(T2p+2dTp+1) - Колебательное звено.

6. K(Tp+1) - Форсирующее звено.

7. K(T2p+2dTp+1) - Форсирующее звено 2-го порядка.

11 Типовые звенья второго порядка и их характеристики. Минимально- и неминимально-фазовые звенья.

Общепринята запись передаточной функции звеньев второго порядка в другом виде:

где

Звенья второго порядка, таким образом, характеризуются тремя параметрами. Это коэффициент передачи, постоянная времени и коэффициент демпфирования . В зависимости от величины коэффициента демпфирования различают типы звеньев: колебательное (0<<1), консервативное (=0) и апериодическое второго порядка (1).

Минимально- и неминимально-фазовые звенья.

Для начала следует ввести понятие нулей и полюсов передаточной функции. Нулями передаточной функции называют корни уравнения , т.е. такие значения р, при которых передаточная функция обращается в нуль, а полюсами - корни уравнения , т.е. такие значения р, при которых передаточная функция обращается в бесконечность.

Звено называется минимально-фазовым, если все нули и полюса его передаточной функции имеют отрицательные или равные нулю вещественные части.

Звено называют неминимально-фазовым, если хотя бы один нуль или полюс его передаточной функции имеет положительную вещественную часть.

Все рассмотренные выше типовые звенья, кроме звена чистого запаздывания, являются минимально-фазовыми.

Важным свойством минимально-фазовых звеньев является однозначное соответствие амплитудной и фазовой частотных характеристик. Другими словами, по заданной амплитудной характеристике можно определить фазовую и наоборот.

12 Структурные схемы и преобразования.

Структурная схема - это изображение системы регулирования в виде совокупности динамических звеньев с указанием вязей между ними.

13 Многомерные системы. Уравнения состояния системы.

Многомерными системами называют системы, имеющие несколько выходных уп­равляемых координат xi(t) и несколько входных задающих воздействий gi(t). При этом в системе может быть любое число возмущающих воздействий fi(t).

Многомерные системы всегда многоконтурны и могут включать в себя один объект управления с несколькими управляющими органами (например у самолета - руль высо­ты, направления, элероны, интерцепторы и т. д.) или несколько объектов управления, объединенных в единую динамическую систему.

Многомерные системы подразделяются на системы несвязанного и связанного уп­равления,

Системами несвязанного регулирования называют такие, в которых регуляторы различных величин уi(t) не связаны друг с другом и могут взаимодействовать лишь через общий объект управления.

Системами связанного регулирования называют такие системы, в которых регу­ляторы различных величин имеют друг с другом взаимные связи и вне объекта управления

Структурная схема двумерной системы

Нормальное уравнение состояния. Уравнением состояния системы называют равенство, связывающее входные и выходные величины, изменяющиеся во времени, и справедливое для любого момента времени.

Известно, что любую величину, изменяющуюся во времени можно представить в виде дифференциального уравнения. Представим в этом виде управляющий сигнал на входе системы:

Соответственно, уравнение сигнала на выходе элемента:

Таким образом нормализованная форма выглядит так:

Полное уравнение системы. Полное поведение системы или любого ее звена в зависимости от всех воздействующих факторов описывается уравнением временной динамики y(t) = F(u,f,t). Как правило, это система дифференциальных уравнений. Поэтому основным методом исследования систем является метод решения дифференциальных уравнений. Порядок дифференциальных уравнений может быть довольно высоким, и определенной зависимостью могут быть связаны как входные и выходные величины u(t), f(t), y(t), так и скорости их изменения, ускорения и т.д. Поэтому уравнение временного состояния системы в общем виде можно записать так:

14 Управляемость и наблюдаемость систем управления.

САУ управляема (полностью управляема), если она может быть переведена из любого начального состояния x0(t) в другое произвольное состояние x1(t) в произвольный момент времени путём приложения кусочно-непрерывного воздействия U(t)∈[t0;t1].

САУ наблюдаема (полностью наблюдаема), если все переменные состояния x(t) можно определить по выходному (измеряемому) воздействию y(t).

15 Нестационарные системы. Квазистационарные системы. Метод замороженных коэффициентов.