35 Устойчивость импульсных су.

Для нахождения условий устойчивости работы импульсной системы требуется построить область устойчивости в плоскости комплексной величины z. Воспользуемся методикой D-разбиения и, меняя частоту ω от - бесконечности до + бесконечности, получим границу z=e^Tp=e^jωT в виде окружности единичного радиуса. Математически это означает отображение мнимой оси плоскости корней комплексно переменной р на плоскость корней z. Заштриховав в соответствии с правилом штриховки кривую D - разбиения видим, что заштрихованная область находится внутри круга. Следовательно, для устойчивости импульсной САУ необходимо и достаточно, чтобы все полюсы передаточной функции замкнутой системы (корни характеристического уравнения) z_i находились внутри этой окружности, т.е.

| z_i | < 1, i = 1, 2, ...

Если хотя бы один корень |z_i| > 1, система будет неустойчивой. Если хотя бы один |z_i| = 1 при всех остальных |z_n-i| < 1, в системе будут наблюдаться незатухающие колебания (граница устойчивости).

Для исследования устойчивости импульсных систем возможно использование методов исследования обыкновенных линейных систем в обычной формулировке (критериев устойчивости Гурвица, Михайлова, Найквиста), если отобразить круг единичного радиуса плоскости z на мнимую ось комплексной переменной w с помощью подстановки. В этом случае граница устойчивости вновь является прямой линией, и все корни w_i должны находиться в левой полуплоскости.

Расположение границ плоскостей корней

36 Оценка качества импульсных су.

Качество импульсных систем управления характеризуется такими же показателями, как и качество непрерывных систем: точностью в установившихся режимах, длительностью и перерегулированием переходного процесса.

Длительность и перерегулирование оценивают непосредственно по переходной характеристике. Переходная характеристика импульсной системы строится гораздо проще, чем для непрерывной системы. Для этого записывают  -изображение выходной величины при единичном ступенчатом воздействии

,

(9.59)

а затем по изображению находят оригинал – решетчатую функцию  .

В простых случаях функцию   можно найти при помощи таблиц обратного  -преобразования, разложив предварительно изображение   на простые дроби.

В тех случаях, когда разложение на дроби связано с трудностями, целесообразно разложить функцию   в степенной ряд по отрицательным степеням   (делением числителя на знаменатель):

,

(9.60)

Из определения  -преобразования (9.21) вытекает, что коэффициенты ряда (9.60) по степеням   представляют собой значения переходной характеристики   в дискретные моменты времени  , т. е.

.

(9.61)

Импульсные системы обладают особенностью, так как переходные процессы в них могут заканчиваться за конечное число периодов  , равное порядку системы  . Условием получения конечной длительности переходного процесса является равенство всех (кроме первого) коэффициентов характеристического уравнения (9.47) нулю, т. е.

.

(9.62)

При этом характеристический полином системы имеет вид

,

(9.63)

а изображение выходной величины оказывается конечным рядом отрицательных степеней  :

,

(9.64)

что соответствует переходному процессу с конечной длительностью  .

При любом другом соотношении коэффициентов длительность переходного процесса больше  . Поэтому процесс с конечной длительностью будет оптимальным по быстродействию.

Выполнение условия (9.64) достигается, как правило, введением в контур системы непрерывных и импульсных корректирующих устройств.

Точность импульсной системы оценивают по установившемуся значению сигнала ошибки (согласно теореме (9.32))

.	(9.65)

При ступенчатом воздействии   установившаяся ошибка

.

(9.66)

Отсюда видно, что при ступенчатом воздействии ошибка будет равна нулю, если передаточная функция   разомкнутого контура имеет хотя бы один полюс, равный единице.

Аналогично можно показать, что при линейном воздействии ошибка равна нулю, если не менее двух полюсов равны единице.