- •Теория множеств.
- •Свойства подмножеств.
- •Операции над множествами.
- •Алгебра теории множеств.
- •Решение уравнений алгебры множеств.
- •Кортеж.
- •Проекция множества.
- •График и свойства графика
- •Свойства графиков.
- •Прямое (декартовое) произведение множество.
- •Соответствия.
- •Отношения.
- •Операции над отношениями.
- •Основные свойства отношений.
- •Решетки. Диаграммы Хассе.
- •Математическая логика Высказывания и операции над высказываниями.
- •Операции над высказываниями.
- •Формулы математической логики.
- •Формулы равносильности.
- •Различные формы представления высказываний
- •Выполнимость формулы алгебры логики
- •Применение математической логики.
- •Минимизация сложных высказываний.
- •Метод Квайна.
- •Метод минимизирующих карт.
- •Метод минимизации с помощью карт Вейча.
- •Булевые функции и их свойства.
- •Функциональная полнота. Теорема Поста.
- •Логика предикат.
- •Логические операции над предикатами.
- •Квантовые операции.
- •Равносильные формулы логики предикатов.
- •Предваренная нормальная форма предиката
- •Теория графов
- •Основные понятия теории графов
- •Эйлеров граф.
- •Множество внутренней устойчивости графа
- •Алгоритм Магу для определения множества внутренней устойчивости графа
- •Множество внешней устойчивости графа
- •Алгоритм Магу для определения множества внешней устойчивости.
- •Множество путей в графе
- •Алгоритм фронта волны. Поиск минимального пути в графе.
- •Алгоритм фронта волны.
- •Ярусно-параллельная форма графов
- •Деревья и леса
- •Алгоритм получения дерева из графа
- •Теория алгоритмов
- •Рекурсивная функция
- •Пусть даны функции:
- •Машина Тьюринга
- •Работа машины Тьюринга:
- •Нормальные алгоритмы Маркова
- •Теория автоматов
- •Законы функционирования автоматов.
- •Задание автоматов
- •Минимизация автоматов
- •Алгоритм минимизации автомата Мили
- •Особенности минимизации автомата Мура. :
- •Минимизация частичных автоматов.
- •Переход от автомата Мили к автомату Мура
- •Переход от автомата Мура к автомату Мили
Минимизация сложных высказываний.
Существует несколько способов минимизации сложных высказываний. Рассмотрим самые распространенные:
метод Квайна;
карты Вейча;
минимизирующие карты.
Метод Квайна.
Алгоритм метода Квайна включает в себя следующие этапы:
Любая формула приводится к СДНФ.
СДНФ приводится к сокращенной ДНФ (СкДНФ). При получении СкДНФ используются следующие формулы равносильности:
а) Формула склеивания
б) Формула неполного склеивания
в) Формула поглощения
Применяя все возможные процедуры склеивания, СДНФ приводится к СкДНФ.
Минимальная форма формулы (МДНФ) получается на основеимпликантной матрицы путем нахождения минимального покрытия этой матрицы. Импликанта – это элементарная конъюнкция СкДНФ. Конституента единицы – это элементарная конъюнкция СДНФ. Импликантная матрица – это матрица импликант и констиуент единиц. (столбцы - конституенты единицы, строки – импликанты). МДНФ может быть несколько.
ПРИМЕР.
Необходимо найти МДНФ формулы:
1 2 3 4 5 6
Осуществляем всевозможные склеивания
1-2
1-4
2-3
3-6
4-5
5-6
СкДНФ имеет вид:
Составляем импликантную матрицу
-
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
По данной импликантной матрице можно выбрать следующие МДНФ
Метод минимизирующих карт.
Алгоритм метода минимизирующих карт включает в себя следующие этапы:
Любая формула приводится к СДНФ.
Составляется таблица всевозможных сочетаний переменных.
Из таблицы вычеркиваются те строки, которые не содержат конституенты СДНФ. Конъюнкции этих строк вычеркиваются в других строках.
В каждой строке оставляются конъюнкции с минимальным количеством переменных.
Из каждой строки выбирается олна конъюнкция и составляется ДНФ.
Из построенных ДНФ выбирается минимальная.
ПРИМЕР
Дана СДНФ
| |||||||
| |||||||
* | |||||||
| |||||||
| |||||||
* | |||||||
| |||||||
|
* - помечены строки, не содержащие конституенты СДНФ.
После соответствующих преобразований получаем следующую таблицу
|
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
|
|
После всевозможного перебора остаются следующие МДНФ: