Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
G_l_a_v_a_7_PROTsESS_RAZORENIYa.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
24.09.2019
Размер:
145.41 Кб
Скачать

§ 36. Задачи

  1. Рассмотреть пример 2 раздела „Положительные страховые суммы". Найти функцию О, (t, s), определенную формулой (20).

  1. Доказать, что

(k + z)

k-l _-_ ;/2:/з

A /ll/2l

kl

Sft-k

для k = \, 2,... и всех г (Арфведсон [4] ).

  1. Доказать формулы (40), (41) и (42).

  2. Доказать формулу (58).

  3. Найти функцию W (х), определенную формулой (10), где

_

#(*) = !'

I 0 при х < 0,

а с — положительная константа.

6. Найти функцию W (х), определенную формулой (10), где

„, ч ( 1 -е~(\ +2х) при *>0,

Н M= 1 о ^ о

I. 0 при х < 0,

ас — положительная константа.

7. Найти функцию W (x), определенную формулой (10), где

Г 1 -ае-* при *>0, I (1 — а) е* при х <0

и 0 <а< 1. 8. Положим

с»

£2 (*, s) = f e_**d*№ (г, *)

о

при Re (s) ^ 0, где функция W (<, х) задана соотношением (54) и

Е |e-sS (")} = ecsu-ku [1-Ф («)]

для Re (s) = 0, где ф (s) — преобразование Лапласа — Стильтьеса функции H (x). Доказать, что

°° I A (s, w), если с 5г 0,

w f e~wtQ(t, s)dt=\ J X + w \

J A(s,w)\-r—, , если с<0,

о l K \a + w — es J

для 0 < w < то, где

A (s, w) = exp J - Г e~sxdxM (x, w) \ и

oo oo oo

±__ j е-^+»)»и«-1[1ге(л; + с«)]сг«= j -^— P{£ («) > x] dw re=l ' 0 0

при x^sO. (См. Крамер [14].)

ЛИТЕРАТУРА

[1] Ammeter H., A generalisation of the collective theory of risk in regard to fluctuating basic-probabilities, Skand. Akt., 31 (1948), 171—198.

[2] A r f w e d s о n G., Some problems in the collective theory of risk, Skand. Akt., 33 (1950), 1—38.

[3] Arfwedson G., A semi-convergent series with application to the collective theory of risk, Skand. Akt., 35 (1952), 16—35.

[4] Ar f w e d s о n G., Research in collective risk theory. The case of equal risk sums, Skand. Akt., 36 (1953), 1—15.

[5] Arfwedson G., On the collective theory of risk, Trans. Internat. Congress of Actuaries, Madrid, 1954.

[6] Arfwedson G., Research in collective risk theory, Part I, Skand. Akt., 37 (1954), 191—223; Part II, Skand. Akt., 38 (1955), 53—100.

[9] С r a m é r H., Review of F. Lundberg «Försäkringsteknisk Riskutjämning I, Teori», Skand. Akt., 9 (1926), 223—245.

[10] Cramer H., On the mathematical theory of risk, Skandia Jubille Volume, Stockholm, 1930.

[11] Cramer H., Sur un nouveau théorème-limite de la théorie des probabilités, Act. Sei., № 736, Paris, 1938.

[12] Cramer H., Deux conférences sur la théorie des probabilités, Skand. Akt., 24 (1941), 34—69.

[13] Cramer H., On some questions connected with mathematical risk, Univ. of California Pub. in Statist., 2 (1954). 99—124.

[14] Cramer FL, Collective risk theory. A survey of the theory from the point of view of the theory of stochastic processes, Jubilee Volume of Försäkrings-aktiebolaget Skandia (Skandia Insurance Company), Stockholm, 1955, pp. 1—92.

[17] Esscher F., On the probability function in the collective theory of risk, Skand. Akt., 15 (1932), 175—195.

[18] Es se en С. G., Fourier analysis of distribution functions, Acta Math 77 (1954), 1—125.

[19] Feller W., Generalization of a probability limit theorem by Cramer, Trans. Amer. Math. Soc, 54 (1943), 361—372.

[20] L a u r i n I., An introduction into Lundberg's theory of risk, Skand. Akt., 13 (1930), 84—111.

[21] Lundberg F., Approximerad framställning av sannolikhetsfunktionen. Aterförsäkring av kollektivrisker, Uppsala, 1903.

[22] Lundberg F., Zur Theorie der Rückversicherung, Verhandl. Kongr. Ver­sicherungsmath., Wien, 1909.

[23] Lundberg F., Försäkringsteknisk Riskutjämning, I—II, Stockholm, 1926— 1928.

[24] Lundberg F., Über die Wahrscheinlichkeitsfunktion einer Risikenmasse, Skand. Akt., 13 (1930), 1—83.

[25] L.undberg F., Some supplementary researches on the collective risk theory, Skand. Akt., 15 (1932), 137—158.

[26] Lundberg F., On the numerical application of the collective risk theory, De Förenade Jubilee Volume, Stockhom, 1934.

[29] S a x e n T., On the probability of ruin in the collective risk theory for insu­rance enterprises with only negative risk sums, Skand. Akt., 31 (1948), 199—228.

[30]_Saxen T., Sur les mouvements aléatoires et le problème de ruine de la théorie du risque collective, Soc. Sei. Fenn. Comm. Phys. Math., 16 (1951), 1—55.

[31] Segerdahl С. О., On homogeneous random processes and collective risk theory, Thesis, Stockholm, 1939.

[32] Segerdahl С. О., Über einge risikotheoretische Fragestellungen, Skand. Akt., 25 (1942), 43—83.

[33] Segerdahl С. О., Some properties of the ruin function in the collective theory of risk, Skand. Akt., 31 (1948), 46—87.

[34] Segerdahl С. О., When does ruin occur in the collective theory of risk?, Skand. Akt., 38 (1955), 22—36.

[36] T а с к 1 i n d S., Sur le risque de ruine dans des jeux inéquitables. Skand. Akt., 25 (1942), 1—42.

[43] X и н ч и н А. Я., Математические методы в теории массового обслуживания, Труды Матем. ин-та им. Стеклова, 49 (1955), 1—122.

[45] Колмогоров Л. H., Sur le problème d'attente, Матем. сб., 38, № 1, 2 (1931), 101—106.

[66] С a a t и Т. Л., Элементы теории массового обслуживания и ее приложения, изд-во «Сов. радио», М., 1965.

[90] Wold H. О. А. (редактор), Bibliography on time series and stochastic pro­cesses, Cambridge, Mass., 1965.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]