1.основоположник начертательной геометрии Госпар мондж 1746-1818г.

Начертательная геометрия составляет теоретическую базу для составления чертежа: гениального изобретения человеческой мысли. Изучение начертательной геометрии способствует развитию пространственного воображения и навыков логического мышления.

3 цели: 1. освоение методов построения на плоскости изображений пространственных форм

2. исследование геометрических свойств фигур и тел по их изображениям.

3. развитие пространственного воображения

Инварианты:

В зависимости от расположения центра различают виды проекции:

1. Если центр проецирования удален от плоскости проекции на конечное (измеримое) расстояние-центральное(коническое)

2. Если центр проецирования удален в бесконечность, то такой вид проецирования называется параллельным. Лучи кажутся параллельными тк источник света удален в бесконечность.

А)параллельное косоугольное

Б)параллельное прямоугольное

Косоугольным называется проецирование, при котором проецирующие лучи пересекают плоскость проекции под углом не равным 90 градусов.

Прямоугольным(ортогональным) называется, при котором проецирующие лучи пересекают плоскость проекции под углом 90 градусов.

2. ортогональные проекции точки на плоскость является перпендикуляр этой точки на эту плоскость. По одной проекции недотаточно чтобы определить местоположение точки в пространстве. Чтобы определить местоположение точки в прострнстве, достаточно и необходимо иметь 2 проекции.

Конкурирующие точки -это точки проекции которых совпадают на какой либо плоскости проекции.из 2х конкурирующих точек видима будет та, проекция которой на другой плоскости проекции находящиеся дальше от оси проекции.

Согласно свойствам паралл. проецирования, проекцияпрямой-есть прямая линия. Положение прямой на чертеже можно определить:

1. 2-мя точками

2. 2-мя плоскостями

3. Двумя проекциями

4. Точкой и углом наклона к плоскостям проекции

5. Прямая не паралл. И не перпендикулярная ни к одной из плоскостей называется прямой общего положения

Прямые частного положения 1) прямые уровня 2)проецирующие прямые

Прямые уровня-это прямые паралл.какой либо плоскости проекции 1)горизонталь, 2) фронталь, 3)профиль

Прямые уровня-проецирующие в натуральную величину на эту плоскость проекции к которой они параллельны.

Проекция прямой-прямая перпендикулярная плоскости проекции.

Признак принадлежности точки прямой. Если точка принадлежит прямой, то на эпюре проекция точки лежит на соответствующей проекции этой прямой.

3. теорема фаллеса. Если одну сторону угла поделить в заданном отношении, то при параллельном проецировании другая мторона угла будет порделена в том же отношении.

Если точка делит отрезок в заданном отношении, то проекция точки будет делить отрезок в том же отношении

4. следом прямой является точка пересечения прямой с плоскостью проекции.

В общем случае прямая может пересекаться с 3мя плоскостями проекции (прямая общего положения)

След прямой- это точка, принадлежащая одновременно и прямой и плоскости проекции.

След прямой-это точка, в которой прямая переходит из одной четверти в другую.

Видимой частью прямой является та ее часть, которая расположена в четверти.

Чтобы построить горизонтальный след прямой, продолжаем фронтальную проекцию прямой до пересечения с осью проекции и из точки пересечения восстанавливаем перпендикуляр до пересечения с горизонтальной проекцией П1

Чтобы построить фронтальный след прямой, продолжаем горизонтальную проекцию прямой до пересечения с осью Ох и из точки пересечения восстанавливаем перпендикуляр до пересечения с фронтальной проекцией прямой.

5. плоскости АВВ₁А₁ через точку А проводим прямую АВ' параллельную проекции отрезка А₁В₁ (т.е.параллельно плоскости П1) получаем прямоугольный треугольник у которого стороны АВ' и ВВ' катеты, а сам отрезок АВ является гипотенузой прямоугольного треугольника.

Натуральная величина отрезка=гипотенузе прямоугольного треугольника, у которого 1 катет есть одна из проекций, а другой катет=разности координат концов другой проекции отрезка до оси проекции.

Определение угла наклона. Угол наклона отрезка прямой к какой либо плоскости проекций= углу между натуральной величиной отрезка и его проекцией на заданную плоскость.

6. прямые в пространстве могут располагаться следующим образом:параллельно, пересекаться, скрещиваться.

Если прямые параллельны между собой, то их одноименные проекции так же параллельны.

Если прямые пересекаются, то их одноименные проекции также пересекаются и точки их пересечения лежат на одной линии связи.

Скрещивающиеся прямые-не параллельны и не пересекаются.

(у меня ничего не написано про конкурирующие точки в скрещ. Прямых, может это основное правило скрещ прямых?)

7. если 2 прямые пересекаются под прямым углом, то проекции их в общем случае образуют угол =90 градусам.

Теорема. Прямой угол проецируется без искажения на ту плоскость проекции которой параллельна одна из его сторон, при этом другая сторона угла не перпендикулярна этой плоскости.

8. плоскость задается движением прямой образующей линии Н по прямой направляющей линии М параллельно заданному направлению.

Способы задания плоскости:

Плоскость можно определить:

1. 3мя точками не лежащими на 1 прямой

2.Прямой и точкой вне ее

3. плоскость задана 2мя параллельными прямыми

4. плоскость задана 2 пересек. Прямыми

5. плоскость задана отсеками плоской фигуры

6. плоскость задана следами

Следом плоскости называется линия пересечения с какой либо плоскостью проекции.

9. прямая принадлежит прямой в том случае, если она проходит через 2 точки принадлежащие этой плоскости

Прямая принадлежит плоскости в том случае, если она проходит через точку принадлежащую этой плоскости и параллельна какой либо прямой, лежащей в этой плоскости

Точка принадлежит плоскости в том случае, если она лежит на прямой, принадлежащей этой плоскости.

Главные линии плоскости- горизонталь, фронталь, профильные линии, а также линии наибольшего уклона.

Линии наибольшего уклона-перпендикуляр к соответствующим следам и линиям уровня этих плоскостей.

Горизонтальная проекция линии наибольшего уклона плоскости перпендикулярнагоризнтальной проекциям горизонтали этой плоскости.

Линии наибольшего уклона плоскости общего положения к плоскостям проекции используют для определения углов наклона этой плоскости к плоскостям проекции.

Угол наклона какой либо плоскостик плоскости проекции= углу между натуральной величиной линий наибольшего уклона и ее проекцией на заданную плоскость (см раб. Тетрадь. Стр. 21)

Линии уровня обозначаются: h — горизонталь;  f — фронталь;  p — профильная прямая. 

10.признак параллельности 2х плоскостей:

Плоскости паралл. Между собой в том случае, если 2 пересекающиеся прямые одной плоскости взаимно параллельны 2м пересекающимся прямым другой плоскости.

Если плоскости не паралл., то они пересекаются по прямой линии, для построения которой достаточно определить 2 точки, общих для плоскостей, либо 1 точку и направление прямой.

Проекция линии пересечения плоскости общего положения с проецирующей плоскостью совпадает со следом проецирующей прямой.

11.прямая принадлежит плоскости в том случае, если она проходит через 2 точки принадлежащие этой плоскости.

Признак: прямая параллельна плоскости в том случае, если она параллельна прямой, лежащей в этой плоскости.

Пересечение прямой с плоскостью. Если прямая не параллельна и не лежит в одной плоскости, то она пересекается с этой плоскостью.

12.преобразование чертежа отображает измененное положение геометрических образов или плоскостей проекции в пространстве.

В основном используется 2 способа преобразования чертежей

1. Замена плоскостей проекции

2. Способ вращения

Независимо от типа задачи существует 4 вида типовых задач.

1. Преобразование прямой общего положения в прямую уровня

2. Преобразование прямой общего положения в проецирующую прямую

3. Преобразованиеплоскости общего положения в плоскость паралл.какой либо плоскости проекций.

4. При решении задачи выделяется главный элемент: в 1,2 типе - прямая, в3,4 – плоскость

Сущность метода замены плоскостей проекции заключается в том, что пространственное положение заданных элементов остается неизменным, а изменяется система плоскостей проекции, на которых строится преображение геометрических образов. (предмет остается неподвижным, а плоскости проекции принимают положение, удобное для решения задач)

Плоскости проекции при этом сохраняют взаимную перпендикулярность.

В одну замену решают следующие задачи: 1) ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАТУРАЛЬНОЙ ВЕЛИЧИНВ ОТРЕЗКА И УГЛОВ НАКЛОНА К ПЛОСКОСТЯМ ПРОЕКЦИИ.

2) Преобразование плоскости общего положения в проецирующую плоскость и определение углов его наклона к плоскости проекции.

3) ОПРЕДЕЛЕНИЕ расстояния от точки до плоскости.

4) определение расстояния между 2мя плоскостями.

В 2 замены:

1. Определение натуральной величины плоскости

2. Определение расстояния от точки до прямой

3. Определение расстояния между 2мя паралл.прямыми

4. Определение расстояния между 2мя скрещивающимися прямыми

5. Определение натур.величины двугранного угла

Преобразование плоскости общего положения в проецирующую.

Плоскость общего положения перпендикулярна другой плоскости в том числе плоскости проекции в том случае, если она содержит в себе прямую перпендикулярную этой плоскости.

Определение натуральной величины плоской фигуры.

1. Плоскость общего положения преобразовывают в проецирующую

2. Проецирующую плоскость преобразовывают в плоскость уровня(стр. 31)

Определение расстояния от точки до плоскости

Чтобы определить расстояние от точки до плоскости, необходимо плоскость преобразовать в проецирующую и опустить перпендикуляр из точки до плоскости. Плоскость является главным элементом, точка в построениях следует за плоскостью

Определение натур.величины двугранного угла-необходимо преобразовать его таким образом, чтобы ребро стало проецирующим. Стр. 33

Вращение вокруг проецирующих осей

Сущность метода вращения вокруг проецирующей оси состоит в том, что все точки фигуры движутся по окружностям в плоскостях перпендикулярных к оси вращения и параллельны плоскости проекции, которой перпендикулярна ось вращения.

Определение натуральной величины отрезка, преобразование плоскости общего положения в тетрадях рисунки.

Плоско – параллельное перемещение

Сущность метода заключается в том, что все точки фигуры движутся в плосостях параллельно между собой.

Там алгоритмы решения задач потом, они все в лекции просто их много и печатать не вариант, если у вас не будет я вам перешлю сканы!

13. в начертательной геометрии поверхность рассматривается как непрерывное множество последовательных положений линии, перемещающихся в пространстве по определенному закону-кинематический

Поверхности образованы кинематическим способом и заданные каркасом

Линию n, которая при своем движении образует поверхность, называют образующей. Образующая может перемещаться по какой-либо другой неподвижной линии м, называемой направляющей

Для изображения поверхностей на чертеже, выделяют некоторое количество линий, которые образуют линейный каркас поверхностей

Совокупность геометрических элементов и условий, необходимых и достаточных для однозначного задания поверхности в пространстве и на чертеже, называют определителем кинематической поверхности

14.

В основу классификации поверхностей закладывают или вид образующей, или закон ее движения.

В зависимости от формы образующей поверхности делятся на линейчатые, когда образующей служит прямая, и нелинейчатые, когда образующей служит кривая линия.

По закону движения образующих имеются поверхности с вращательным движением – поверхности вращения; с поступательным движением – поверхности параллельного переноса; с винтовым движением – винтовые поверхности.

По признаку развертывания – развертываемые и неразвертываемые.

Развертываемой называется поверхность, которую можно развернуть до совмещения с плоскостью без складок и разрывов.

Неразвертываемой называется поверхность, которую можно развернуть только условно.

Для изображения поверхности на чертеже выделяют некоторое количество линий, которые образуют линейный каркас поверхности

15. Пересечение с плоскостью общего положения

Чтобы построить линию пересечения поверхности с плоскостью обшего положения, необходимо определить точку пересечения каждого ребра или образующей с плоскостью, затем соеденить эти точки с учетом видимости (алгоритм в тетради)

Пересечение прямой с линейчатой поверхностью

простейшее сечение призмы или цилиндра- параллелограмм, состоящий из образующих призмы или цилиндра. Вспомогательная плоскость должна проходить через прямую и быть параллельна ребрам призмы или образующим цилиндра.

Простейшее сечение конуса и пирамиды- треугольник., полученный при рассечении пирамиды плоскостью, проходящей через вершину поверхности.

16. чтобы построить линию пересечения поверхностей, необходимо рассечь заданные поверхности вспомогательной плоскостью.

Метод секущих плоскостей уровня

Для решения задачи этим методом применяем секущие плоскости уровня, проходящие через характерные и произвольные точки поверхности. Эти плоскости дают простые сечения с помощью коорых ищем точки для задания поверхностей.

Пересечение поверхностей вращения

Воспользуемся свойством, которое присуще поверхностям вращения. Оно состоит в том, что 2 любые соосные поверхности вращения пересекаются по окружностям, проходящим через точку пересечения меридианов поверхностей (катя обещала скинуть остальное тк у меня нет этой лекции. Лекция 7)

17. развертыванием называется такое преобразование поверхностей, в результате которого она совмещается с плоскостью. Плоская фигура, полученная в результате развертывания поверхности и совмещения ее с плоскостью называется разверткой.

Разверткой многогранных поверхностей называется плоская фигура, полученная в результате последовательного совмещения всех ее граней с плоскостью.

Развертка пирамиды

18.Существует 2 метода построения разветрки призмы или цилиндра:

1. Метод раскатки

2. Метод нормального сечения

Нормальное сечение- получается при рассечении призмы или цилиндра плоскостью перпендикулярной ребрам призмы или образующей цилиндра.тк ребра призмы между собой параллельны, то наруральную величину удобно определить методом замены плоскостей проекции.

19. построение развертки поверхности каталана(коноида). Тк образующие параллельныплоскости параллелизма,натуральную величину проще определять методом замены плоскостей проекции

Определяем натуральную величину направляющих методом вращения вокруг проецирующих осей или методом прямоугольного треугольника. Методом плоскопараллельного переноса определяем натуральную величину диагоналей. Методом триангуляции строим развертку коноида.

Поверхность вращения.

Рассекаем поверхность сферы горизонтальными проецирующими плоскостями равномерно на несколько секторов. Ось сектора совпадает с очерком поверхности на П2. Разбиваем главный меридиан(ось сектора) на несколько участков. Длина главного меридиана-длина вектора развертки. Ширину сектора развертки берем по спрямленной параллели на П1.

20. Винтовые поверхности

К винтовым относятся поверхности, создаваемые при винтовом движении прямолинейной образующей. Линейчатые винтовые поверхности называют геликоидами.

Прямой геликоид образуется движением прямолинейной образующей i по двум направляющим: винтовой линии т и ее оси i; при этом образующая l пересекает винтовую ось под прямым углом (рис. 102, а). Прямой геликоид используется при создании винтовых лестниц, шнеков, а также силовых резьбах, в станках.

Наклонный геликоид образуется движением образующей по винтовой направляющей т и ее оси i так, что образующая l пересекает ось i под постоянным углом ф, отличным от прямого, т. е. в любом положении образующая l параллельна одной из образующих направляющего конуса с углом при вершине, равным 2ф(рис. 102, б). Наклонные геликоиды ограничивают поверхности витков резьбы.

Рис. 102