МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Ф ЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Технологический институт

Федерального государственного образовательного

учреждения высшего профессионального

образования

«Южный федеральный университет»

Фирсов И. П., Сапунцов Н.Е.

Сборник заданий для контрольных работ

по дисциплине «Математика»

для студентов ФБФО Технологического института ЮФУ

в г. Таганроге

(для всех специальностей)

ЕГФ

Таганрог 2008

УДК

Составители: Фирсов И.П., Сапунцов Н.Е.

Сборник заданий для контрольных работ по дисциплине «Математика» для студентов ФБФО Технологического института ЮФУ в г. Таганроге (для всех специальностей).-Таганрог: Изд-во

ТТИ ЮФУ, 2010. – 97???? с.

Сборник предназначен для студентов безотрывной формы обучения всех специальностей Технологического института ЮФУ.

Сборник содержит около тысячи задач. Большинство задач взято из Сборника заданий к типовым расчетам и контрольным работам по математическим дисциплинам, части 1 и 2, Таганрог, 2006-2007. Некоторые задачи взяты из Методических указаний под редакцией Ю.С. Арутюнова, М. Высшая школа,1983. Несколько задач взяты из учебного пособия А.А. Афонина Теория вероятностей, математическая статистика, случайные процессы, Таганрог, 2005. Задачи брались и из других источников.

Рецензент:

Введение

Сборник предназначен для студентов безотрывной формы обучения всех специальностей Технологического института ЮФУ. В нем приведена полная программа общего курса «Математика», которая разбита на четыре части. Каждая часть разбита на разделы, а разделы на отдельные пункты. Какие именно разделы и пункты входят в программу курса математики той или иной специальности указывает лектор или ответственный по заочному отделению, которые руководствуются Государственными Стандартами специальностей.

Все задания для контрольных работ разбиты на части, которые соответствуют различным разделам приведенной программы. Например, задание 1.2.3 – это третье задание по второму разделу (Линейная алгебра) первой части (Алгебра и геометрия). Каждое задание содержит 10 вариантов. Студент выбирает вариант, номер которого совпадает с последней цифрой номера его студенческого билета (зачетной книжки).

Общее количество контрольных работ и число контрольных работ в семестре, которые должен выполнить студент той или иной специальности, определяется учебным планом этой специальности. Объем контрольной работы, а также, какие именно задания входят в ту или иную контрольную работу, определяет лектор и доводит эти сведения до студентов.

Мы рекомендуем следующее.

Студентам, изучающим математику в течение пяти семестров обучения (например, специальность 230101), выполнить 13 контрольных работ: по три контрольные работы в первых трех семестрах обучения и по две в остальных. Содержание каждой контрольной работы определено в таблице №1.

Таблица №1.

№ контрольной работы	Номера заданий
1	1.1.1 1.1.5.
2	1.2.1 1.2.4, 1.3.1 1.3.2.
3	1.4.1 1.4.6.
4	2.1.1, 2.1.2, 2.2.1 2.2.5.
5	2.3.1, 2.4.1 2.4.6.
6	2.5.1 2.5.3, 2.6.1 2.6.4.
7	2.7.1 2.7.6.
8	2.8.1 2.8.7.
9	2.9.1 2.9.5, 2.10.1, 2.11.1.
10	3.1.1, 3.1.2, 3.2.1, 3.2.2.
11	3.3.1 3.3.4, 3.4.1, 3.4.2.
12	4.1.1 4.1.3, 4.2.1 4.2.3, 4.3.1.
13	4.6.1, 4.6.2.

Студентам, изучающим математику в течение четырех семестров (технические специальности), выполнить 12 контрольных работ, по три в каждом семестре. Содержание каждой контрольной работы определено в таблице №2.

Таблица №2.

№ контрольной работы	Номера заданий
1	1.1.2, 1.1.3, 1.3.1, 1.3.2, 1.4.2.
2	1.2.1, 1.2.3, 1.3.2, 1.4.5, 1.4.6.
3	2.1.1, 2.1.2, 2.2.2, 2.2.4, 2.2.6.
4	2.1.3, 2.2.7, 2.3.1, 2.4.1, 3.3.4.
5	2.4.2, 2.4.4, 2.4.6, 2.4.8, 2.5.1.
6	2.5.3, 2.5.4, 2.5.5, 2.6.1, 2.6.3.
7	2.6.4, 2.7.1, 2.7.2, 2.7.5, 3.1.2.
8	2.7.6, 2.7.7, 2.7.8, 2.8.1, 2.8.2.
9	2.8.3, 2.8.4, 2.8.6, 2.10.1, 3.1.4.
10	2.9.1, 2.9.2, 2.9.3, 2.9.4, 2.9.5.
11	4.1.1, 4.1.3, 4.1.4, 4.2.1, 4.2.2.
12	4.3.1, 4.6.1, 4.7.2.

Студентам, изучающим математику в течение трех семестров (например, специальность 080502), выполнить шесть контрольных работ, по две в каждом семестре. Содержание каждой контрольной работы определено в таблице №3.

Таблица №3

№ контрольной работы	Номера заданий
1	1.1.2, 1.1.3, 1.2.2, 1.2.3, 1.3.1, 1.3.3, 1.4.5.
2	1.3.4, 1.4.2, 2.1.1, 2.1.3, 2.2.2, 2.2.6.
3	2.4.2, 2.4.6, 2.5.3, 2.5.5, 2.6.1, 2.6.4.
4	2.7.1, 2.7.4, 2.8.1, 2.8.5, 2.8.6, 3.1.3.
5	4.1.1 4.1.4, 4.2.1, 4.2.2, 4.3.1.
6	4.6.1, 4.6.2.

Рабочая программа

Часть 1 Алгебра и геометрия

Раздел 1.1 Множества. Комплексные числа. Элементы общей алгебры

1. Интуитивная теория множеств Кантора. Алгебра множеств. Диаграммы Венна. Прямое произведение множеств.

2. Множества действительных чисел. Точные грани. Аксиома Архимеда. Свойства плотности и непрерывности действительных чисел.

3. Расширение понятия числа. Комплексные числа. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы записи комплексных чисел. Формула Эйлера. Действия над комплексными числами (сложение, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, возведение в комплексную степень).

4. Алгебраический многочлен. Теорема Безу. Основная теорема алгебры. Разложение многочлена на неприводимые сомножители. Разложение рациональной дроби на простейшие.

5. Мощность множества. Конечные, счетные и несчетные множества. Теорема о несчетности множества действительных чисел.

Раздел 1.2 Линейная алгебра

1. Понятие матрицы и определителя. Алгебраические дополнения и миноры. Свойства определителей го порядка.

2. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Метод Крамера решения квадратных систем.

3. Алгебра матриц. Обратная матрица. Решение квадратных СЛАУ с помощью обратной матрицы.

4.Линейная зависимость и независимость строк матрицы. Базис и ранг матрицы. Теорема о базисном миноре. Критерий совместности СЛАУ. Строение множества решений СЛАУ. Метод Гаусса.

Раздел 1.3 Векторная алгебра и аналитическая геометрия

1. Геометрический вектор. Линейные операции над векторами. Линейная зависимость и независимость векторов. Базис. Разложение по базису.

2. Скалярное, векторное и смешанное произведения геометрических векторов. Геометрический смысл этих произведений. Выражение скалярного, векторного и смешанного произведений через координаты перемножаемых векторов.

3. Уравнения плоскости и прямой в . Отклонение точки от плоскости. Взаимные расположения плоскостей и прямых. Геометрическая интерпретация СЛАУ. Полупространство. Прямая на плоскости.

4. Кривые второго порядка, вывод канонических уравнений. Общее уравнение кривой второго порядка.

5. Поверхности второго порядка, их канонические уравнения. Общее уравнение второго порядка, понятия линейной и квадратичной форм.

Раздел 1.4 Линейные пространства и операторы

1. Понятие линейного (векторного) пространства. Линейная зависимость и независимость элементов линейного пространства. Базис и размерность линейного пространства. Подпространство, фактор-пространство.

2. Линейные операторы. Действия над линейными операторами. Ядро и образ оператора. Изменение матрицы линейного оператора при изменении базиса. Каноническая форма линейного оператора. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.

3. Евклидово и гильбертово пространства. Неравенство Коши Буняковского. Примеры конкретных пространств.

4. Нормированные пространства. Банаховы пространства. Эквивалентные нормы.

5. Сопряженный и самосопряженный операторы. Квадратичная форма. Приведение к каноническому виду уравнений кривых и поверхностей второго порядка.

6. Гиперплоскости и гиперповерхности второго порядка. Приведение к каноническому виду.

7. Линейные задачи оптимизации, линейное программирование. Симплекс метод. Динамическое программирование.