Геометр смысл Бернулли для струйки идеал жидк

Положение любой частицы жидкости относительно некоторой произвольной линии нулевого уровня 0-0 определяется вертикальной координатой Z. Для реальных гидравлических систем это может быть уровень, ниже которого жидкость из данной гидросистемы вытечь не может. Например, уровень пола цеха для станка или уровень подвала дома для домашнего водопровода.

·        Как и в гидростатике, величину Z называют нивелирной высотой.

·        Второе слагаемое -   носит название пьезометрическая высота. Эта величина соответствует высоте, на которую поднимется жидкость в пьезометре, если его установить в рассматриваемом сечении, под действием давления P.

·        Сумма первых двух членов уравнения    ѕ гидростатический напор.

·        Третье слагаемое в уравнения Бернулли   называется скоростной высотой или скоростным напором. Данную величину можно представить как высоту, на которую поднимется жидкость, начавшая двигаться вертикально со скорость u при отсутствии сопротивления движению.

·        Сумму всех трёх членов (высот) называют гидродинамическим или полным напором и, как уже было сказано, обозначают буквой Н.

Все слагаемые уравнения Бернулли имеют размерность длины и их можно изобразить графически.

Значения    - нивелирную, пьезометрическую и скоростную высоты можно определить для каждого сечения элементарной струйки жидкости. Геометрическое место точек, высоты которых равны  , называется пьезометрической линией. Если к этим высотам добавить скоростные высоты, равные  , то получится другая линия, которая называется гидродинамической или напорной линией.

Из уравнения Бернулли для струйки невязкой жидкости (и графика) следует, что гидродинамический напор по длине струйки постоянен.

Энерг смысл ур-я Берн для струйки идеальн жидк

Выше было получено уравнение Бернулли с использованием  энергетических характеристик жидкости. Суммарной энергетической характеристикой жидкости является её гидродинамический напор.

С физической точки зрения это отношение величины механической энергии к величине веса жидкости, которая этой энергией обладает. Таким образом, гидродинамический напор нужно понимать как энергию единицы веса жидкости. И для идеальной жидкости эта величина постоянна по длине. Таким образом, физический смысл уравнения Бернулли это закон сохранения энергии для движущейся жидкости.

Здесь с энергетической точки зрения (в единицах энергии, Дж/кг) gz — удельная потенциальная энергия положения; Р/r — удельная потенциальная энергия давления; gz + Р/r — удельная потенциальная энергия; u²/2 — удельная кинетическая энергия; и — скорость элементарной струйки идеальной жидкости.

Умножив все члены уравнения  на удельный вес жидкости  g, получим

gz - весовое давление, Па; P — гидродинамическое давление, Па; rи² /2 — динамическое давление Па; gH — полное давление, Па

Уравнение Бернули для потока реальной жидкости.

Ур-е Бернулли для потока реальной жидкости несколько отличается от уравнения

Дело в том, что при движении реальной вязкой жидкости возникают силы трения, на преодоление которых жидкость затрачивает энергию. В результате полная удельная энергия жидкости в сечении 1-1 будет больше полной удельной энергии в сечении 2-2 на величину потерянной энергии.

Потерянная энергия или потерянный напор обозначаются и имеют также линейную размерность.

Ур-е Бернулли для реальной жидкости будет иметь вид:

Из рис видно, что по мере движения жидкости от сечения 1-1 до сечения 2-2 потерянный напор все время увеличивается (потерянный напор выделен вертикальной штриховкой). Таким образом, уровень первоначальной энергии, которой обладает жидкость в первом сечении, для второго сечения будет складываться из четырех составляющих: геометрической высоты, пьезометрической высоты, скоростной высоты и потерянного напора между сечениями 1-1 и 2-2.

Кроме этого в уравнении появились еще два коэффициента α₁ и α₂, которые называются коэффициентами Кориолиса и зависят от режима течения жидкости ( α = 2 для ламинарного режима, α = 1 для турбулентного режима ).

Потерянная высота складывается из линейных потерь, вызванных силой трения между слоями жидкости, и потерь, вызванных местными сопротивлениями (изменениями конфигурации потока)

= h_лин + h_мест

С помощью уравнения Бернулли решается большинство задач практической гидравлики. Для этого выбирают два сечения по длине потока, таким образом, чтобы для одного из них были известны величины Р, ρ, g, а для другого сечения одна или величины подлежали определению. При двух неизвестных для второго сечения используют уравнение постоянства расхода жидкости υ₁ω ₁ = υ₂ω₂.

Для потока реальной жидкости уравнение Бернулли имеет вид

                    (2.14)

где v₁ и v₂ – средние скорости движения жидкости в рассматриваемых сечениях; a₁ и a₂ – коэффициенты кинетической энергии, величина которых зависит от степени неравномерности распределения скоростей по живому сечению потока.

Коэффициент a выражает отношение действительной кинетической энергии K_д, определенной по истинным скоростям движения жидкости, к условной кинетической энергии K_у, определенной по средней скорости потока v:

                                     (2.15)

При турбулентном режиме движения a принимается равным 1,05 ¸ 1,1.

Потери напора делятся на два вида:

·     потери напора по длине h_l, пропорциональные длине потока и обусловленные силами трения между жидкостью и стенками трубопровода;

·     местные потери напора h_м – потери, сосредоточенные на коротких участках потока и обусловленные резкими деформациями потока, изменением скорости потока по величине и направлению.

Потери напора по длине определяются по формуле Дарси

,                                        (2.16)

где l  – коэффициент гидравлического трения в трубах, определяется опытным путем, например, для неновых стальных и чугунных труб, согласно исследованиям Ф. А. Шевелева, при  м/с , при  м/с ; l – длина трубопровода, м; D – расчетный внутренний диаметр трубопровода, м.

Коэффициент гидравлического трения может быть также найден по формуле Д. А. Альтшуля

.                                   (2.17)

Величина, равная отношению потерь напора по длине к длине потока, называется гидравлическим уклоном

.                                              (2.18)

Потери напора по длине можно также выразить через расход

,                                        (2.19)