45. Проверка гипотезы о равенстве средних двух совокупностей при известных дисперсиях.
Значение дисперсий
ген. совокуп-ти признака X
и
Y
известны.
Это
.
В кач-ве стат-ки критерия рассматривается
При заданном уровне
значимости
опред-ся критич. Значение распред-ся
Гаусса(
).
а)
если
, то осн. гипотеза не отвергается.
б)
если
, то осн. гипотеза
не отвергается.
в)
если
, то осн. гипотеза
не отвергается.
В противном случае во всех 3-х случаях осн. гипотеза отвергается в пользу конкурирующей.
44. Проверка гипотезы о равенстве средних двух совокупностей при неизвестных дисперсиях.
Значение дисперсий ген. совокуп-тей X и Y неизвестны, но они равны м/у собой. Тогда рассматр-ся числ. критерий
распределенная
по закону Стьюдента со степенями свободы
.
При заданной
надежности
в степенях
свободы k
опред-ся
границы критич. точки (
).
а)
Если
, то H0
–
не отвергается
б)
Если
, то H0
–
не отвергается
в)
Если
, то H0
–
не отвергается
В противном случае H0 отвергается в пользу H1.
46. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух совокупностей.
Сравнение
дисперсий двух норм. распределенных
ген. совок-тей
и Y
.
H0:
H1:
а)
;
б)
;
в)
;
Для проверки указанной гипотезы рассмотр. С.В.
С.В. F
распред-на
по закону Фишера со степенями свободы
и
.
При заданной надежности опред-ся критич. значение:
а)
б)
и в)
Если
, то нет
оснований отвергать осн. гипотезу. В
противном случае осн. гипотеза отвергается
в пользу конкурирующей на уровне
значимости
.
47. Гистограмма распред-ия.
Гистрограмма распред-ия – это ступенчатая фигура состоящая из прямоугольников, ширина кот. равна шагу гистограммы распред-ия, а высота числу элементов или доли элементов выборки, оказавшихся в соответств. интервале гистограммы.
Шаг распростр.
гистограммы:
,
где
– макс. элемент
выборки;
– мин. эл.
выборки;
48. Проверка гипотезы о соответствии эмпирич. Закона распред-ия теоретич.
Проверяется гипотеза о соответствии эмпирич. закона распред-ия теоретическому.
степенями
свободы
, где
,
k – число разрядов гистограммы;
r – число параметров теоретич. закона распред-ия;
– число эл. выборки,
оказавшихся в i-том
разряде гистограммы;
– теоретич. вер-ть
попадания признака X
в i-тый
разряд гистограммы;
n – объем выборки;
При заданной
надежности
опред-ся
границы критич. обл. по табл. распред-ия
Пирсона.
Если
, то можно
утверждать, что признак Х
на уровне
значимости
имеет теоретич.
закон распред-ия.
39. Понятие интерв-ной оценки параметров распред-ия. Доверит. Интервал для неизвест. Мат. Ожидания.
Опр. Доверит. интервал по данным одной выборки и ориентированный на покрывании им истинного значения параметра с заданной надежностью наз. доверит. интервалом.
Опр. Оценка параметра распред-ия на основе доверит. интервала наз. интервальной оценкой параметра.
Распред-ие Стьюдента:
, где z
– С.В., распределенная нормально с мат.
ожиданием = 0 и дисперсией = 1, V
– C.В,
распределенная по закону
с v
степенями
свободы.
При построении
доверительного интервала, сделаем
след. подстановки:
. В кач-ве V
выберем:
тогда учитывая,
что
получим
Для того чтобы
построить интервал, в кот с заданной
вер-тью P
лежит истинное значение
.
