2. Компьютерная реализация модели

Последовательность вычислений, описанная выше и воспроизводящая развитие мировой системы с 1970 по 2100 г., была реализована в системе Excel с помощью языка Visual Basic for Applications.

Программа предоставляет интерфейс для изменения внешних таблично заданных функций, о которых шла речь выше, а также для изменения констант, определяющих «нормальные темпы» процессов, происходящих в системе. Ввод и вывод данных в программе производится с помощью рабочих листов Excel.

Описанная реализация доступна через Интернет по адресу: http://simul.ccas.ru/Forrester/

1.3 Описание лабораторных работ

Лабораторная работа № 1

Изучение зависимости результатов моделирования от темпов рождаемости

Темп рождаемости в модели МД определяется (см. раздел 1.1, с. 19) как текущая численность населения , умноженная на «номинальный» темп BRN (коэффициент рождаемости в 1970 г.), равный 0.04, а также на следующие коэффициенты: , , , . Описание этих коэффициентов дано выше в разделе 1.1. Для удобства повторим эти описания. Коэффициент является внешней таблично заданной функцией от характеристики , называемой “материальным уровнем жизни” и определяется:

С содержательной точки зрения есть количество фондов в промышленности в текущий момент, приходящееся на душу населения, отнесенное к количеству фондов в промышленности в 1970 г.

Коэффициент является внешней таблично заданной функцией от характеристики

= ,

трактуемой как плотность населения, т.е. как текущая относительная численность населения.

Коэффициент является внешней таблично заданной функцией от характеристики

= ,

т.е. от относительного загрязнения.

Наконец, коэффициент является внешней таблично заданной функцией от характеристики , называемой относительным уровнем питания (пищевой потенциал) и определяемой как

.

Содержательно характеристика трактуется как приходящееся на душу населения количество производимой в мировой системе пищи. Здесь множители , , являются таблично заданными внешними функциями, описывающими влияние на количество производимой на душу населения пищи, соответственно, относительного количества фондов в сельском хозяйстве, плотности населения и уровня загрязнения.

Изучение зависимости результатов моделирования от вариации внешней функции , задающей зависимость темпа рождаемости от материального уровня жизни

В исходном эксперименте зависимость коэффициента от материального уровня жизни представлена на рис. 4:

Рис. 4. Зависимость темпа рождаемости (BRMM_t) от материального уровня жизни (MSL_t)

Руководствуясь не только статистической информацией последнего столетия, но и историческими данными, можно сделать вывод, что характер зависимости, предложенной Дж. Форрестером, вполне соответствует действительности. Хорошо известно, что чем более экономически развита страна, тем меньше в этой стране коэффициент рождаемости. Говорить о правильности цифр, задающих эту функцию, нет смысла, как следует из приведенных выше рассуждений.

Предлагается выполнить изменения обсуждаемой зависимости, описать изменения поведения уровней модели и объяснить полученные результаты.

Изучение зависимости результатов моделирования от вариации внешней функции , задающей зависимость темпа рождаемости от плотности населения

Исходная зависимость множителя от плотности населения имеет вид:

Рис. 5. Зависимость темпа рождаемости (BRCM_t) от относительной плотности населения (CR_t)

Качественный характер обсуждаемой зависимости не вызывает возражений. Известно, что в сообществах животных рождаемость уменьшается с возрастанием плотности особей, даже если количество корма, приходящееся на одну особь, является достаточным для нормального функционирования сообщества. По-видимому, этот же факт имеет место и для людей. Как и в большинстве внешних зависимостей, конкретные цифры в обсуждаемой зависимости «взяты с потолка». Почему, например, при увеличении численности населения в 5 раз, т.е. до 18 миллиардов человек, коэффициент рождаемости уменьшается в два раза. В равной мере обоснованными в таком случае являются гипотезы об уменьшении рождаемости в 1,5 раза или в 4 раза.

Предлагается выполнить изменения обсуждаемой зависимости, описать изменения поведения уровней модели и объяснить полученные результаты.

Изучение зависимости результатов моделирования от вариации внешней функции задающей зависимость темпа рождаемости от уровня загрязнения окружающей среды

Зависимость от , постулированная Дж. Форрестером имеет вид (рис. 6):

Рис. 6. Зависимость темпа рождаемости (BRPM_t) от уровня загрязнения окружающей среды (POLR_t)

Данная функция приводит к значительному спаду темпа рождаемости при экстремальном уровне загрязнения, а именно, уменьшает его в 10 раз.

Необходимо заметить, что обсуждаемая зависимость является одной из тех, адекватность которой внушает сомнения. Поэтому предлагается изучить два варианта изменения зависимости от . Один из них должен соответствовать более резкому уменьшению темпа рождаемости от уровня загрязнения, второй – ситуации, когда уровень загрязнения не влияет на рождаемость, третий – ситуации, когда рождаемость увеличивается при увеличении уровня загрязнения.

Последняя ситуация является, на самом деле, наиболее вероятной. Увеличение уровня загрязнения увеличивает смертность. Однако во всех биологических сообществах существуют механизмы гомеостаза, вызывающие увеличение рождаемости при увеличении по каким-либо причинам смертности. Человечество как биологическое сообщество имеет такие же механизмы.

Изучение зависимости результатов моделирования от вариации внешней функции , задающей зависимость темпа рождаемости от уровня питания

Зависимость от , постулированная Дж. Форрестером, представлена на рис. 7.

Естественно считать, что уровень питания является самым сильным ограничением темпа рождаемости. Однако представленная кривой 1 зависимость вызывает некоторые сомнения. Например, в средние века (да и в более раннюю эпоху) уровень питания вряд ли был выше, чем сейчас, однако это не мешало людям иметь по 10-15 детей. Это, правда, не означало, что население увеличивалось гигантскими темпами, так как этот рост сильно ограничивался огромной детской смертностью и другими факторами (эпидемии, войны и т.д.). Поэтому, в противоположность исходным предположениям Дж. Форрестера, можно считать, что при снижении уровня питания включается механизм, компенсирующий смертность, вызванную подобными факторами. При достаточном же уровне питания становится нормальным иметь всего несколько детей в семье. Именно такая тенденция сейчас и наблюдается среди большей части населения планеты. Поэтому более естественной является зависимость, представленная на рис. 7 кривой 2.

Рис. 7. Зависимость темпа рождаемости (BRFM_t) от уровня питания (FR_t):

1 ─ версия по МД Форрестера, 2 ─ естественная зависимость темпа рождаемости (BRFM_t) от уровня питания (FR_t)

Предлагается выполнить изменения обсуждаемой зависимости, одной из которых должна быть приведенная выше, описать изменения поведения уровней модели и объяснить полученные результаты.

Лабораторная работа № 2

Изучение зависимости результатов моделирования от темпов смертности

Темп смертности DR определяет скорость снижения численности населения планеты. Эта характеристика зависит от тех же параметров, которые влияют на темп рождаемости. Таким образом, темп смертности в модели МД определяется (см. раздел 1.1, с. 20) как текущая численность населения , умноженная на «номинальный» темп смертности DRN, равный 0.028, а также на следующие коэффициенты: , , , . Напомним описания этих коэффициентов, приведённые ранее в разделе 1.1. Коэффициент является внешней таблично заданной функцией от характеристики , называемой материальным уровнем жизни и определяемой как

С содержательной точки зрения есть количество фондов в промышленности, приходящееся на душу населения, отнесённое к этому количеству в 1970 г.

Коэффициент является внешней таблично заданной функцией от характеристики , трактуемой как плотность населения и определяемой как , т.е. как текущая относительная численность населения.

Коэффициент является внешней таблично заданной функцией от характеристики = , т.е. от относительного загрязнения.

Наконец, коэффициент является внешней таблично заданной функцией от характеристики , называемой относительным уровнем питания и определяемой как:

.

Изучение зависимости результатов моделирования от вариации внешней функции задающей зависимость темпа смертности от материального уровня жизни

Зависимость коэффициента от в исходном эксперименте имеет вид (рис. 8):

Рис. 8. Зависимость темпа смертности (DRMM_t) от материального уровня жизни (MSL_t)

Качественный характер этой зависимости не вызывает сомнений. Предлагается выполнить изменения обсуждаемой зависимости, описать изменения поведения уровней модели и объяснить полученные результаты.

Изучение зависимости результатов моделирования от вариации внешней функции , задающей зависимость темпа смертности от плотности населения

Исходная функция, задающая зависимость от плотности населения , представлена на рис. 9:

Рис. 9. Зависимость темпа смертности (DRCM_t) от относительной плотности населения (CR_t)

Заметим, что такая зависимость, вообще говоря, противоречит известной модели С. П. Капицы [2] роста численности населения на Земле:

,

где – численность людей на Земле, – постоянный коэффициент.

В самом деле, относительная скорость роста численности людей равна , т.е. эта скорость увеличивается с увеличением численности людей. Скорость является разностью между коэффициентами рождаемости и смертности. Но коэффициент рождаемости в модели Дж. Форрестера уменьшается с увеличением численности людей (см. раздел 1.2).

Предлагается выполнить изменения обсуждаемой зависимости, в том числе такие, где коэффициент уменьшается с увеличением _t, описать изменения поведения уровней модели и объяснить полученные результаты.

Изучение зависимости результатов моделирования от вариации внешней функции задающей зависимость темпа смертности от уровня загрязнения окружающей среды

Исходная зависимость функции от уровня загрязнения окружающей среды показана на рис. 10.

Качественный характер этой зависимости не вызывает сомнений, конкретные же числа, фигурирующие в ней, никак не обоснованы. Предлагается выполнить изменения обсуждаемой зависимости, описать изменения поведения уровней модели и объяснить полученные результаты.

Рис. 10. Зависимость темпа смертности (DRPM_t) от уровня загрязнения окружающей среды (POLR_t)

Изучение зависимости результатов моделирования от внешней функции , задающей зависимость темпа смертности от уровня питания

Зависимость от , постулированная Дж. Форрестером, представлена на рис. 11:

Рис. 11. Зависимость темпа смертности (DRFM_t) от уровня питания (FR_t)

Такая зависимость означает, что при исчезновении источников пищи всё население Земли погибает быстрее, чем за один год. Такая зависимость коэффициента от вызывает сомнения в её адекватности. Дело в том, что величина выражает возможности производства продуктов питания, основанные на современных сельскохозяйственных технологиях (см. ниже). Если эти технологии не будет возможности использовать, то это ещё не означает отсутствие пищи вообще.

Рекомендуется выполнить вариации этой зависимости так, чтобы величина снижалась менее резко и объяснить полученные результаты.

Лабораторная работа № 3

Изучение зависимости результатов моделирования от уровня питания

Анализ экспериментов, выполненных с моделью МД самим Дж. Форрестером говорит о том, что влияние уровня питания на процессы воспроизводства населения достаточно сильно и является тем ограничивающим фактором, благодаря которому не происходит экспоненциального роста населения. Характеристика является таблично заданной внешней функцией, зависящей от трех аргументов – от относительной величины фондов в сельском хозяйстве, относительного количества населения на Земле и относительного загрязнения (см. описание модели в разделе 1.1).

, где коэффициенты , и являются внешними таблично заданными внешними функциями от , , , соответственно.

Изучение зависимости результатов моделирования от внешней функции , описывающей влияние на уровень питания от относительной величины фондов в сельском хозяйстве

Зависимость от относительной величины фондов в сельском хозяйстве в исходный момент имеет вид (рис. 12):

Рис. 12. Зависимость уровня питания (FPCI_t) от относительной величины сельскохозяйственных фондов (CIRA_t)

Предлагается выполнить изменения обсуждаемой зависимости, описать изменения поведения уровней модели и объяснить полученные результаты.

Изучение зависимости результатов моделирования от внешней функции , описывающей влияние на уровень питания относительной плотности населения

Зависимость плотности населения в исходной модели имеет вид (рис. 13):

Рис. 13. Зависимость уровня питания (FCM_t) от относительной плотности населения (СR_t)

Содержательно Дж. Форрестер объясняет такую зависимость увеличением площади городов и изъятием сельхозугодий для растущей промышленности и захоронения загрязнений.

Однако это объяснение вызывает большие сомнения. Города и промышленные предприятия занимают очень небольшую площадь по сравнению с площадью всех сельскохозяйственных угодий, и совершенно необязательно под их строительство отдавать лучшие земли. В настоящее время в мире не наблюдается какого-нибудь снижения уровня питания, вызванного увеличением численности населения (если в каких-нибудь районах и наблюдается голод, то он вызван исключительно экономическими или политическими причинами). С другой стороны, при малой численности население также может обеспечить себя продуктами. И лишь при сильном увеличении плотности людей (т.е. когда CR_t близко к 5) может начаться нехватка продовольствия, вызванная исчерпанием пищевых ресурсов Земли.

Предлагается выполнить изменения обсуждаемой зависимости с учётом приведенных соображений, описать изменения поведения уровней модели и объяснить полученные результаты.

Изучение зависимости результатов моделирования от внешней функции , описывающей влияние на уровень питания относительного загрязнения

Зависимость от представлена на рис. 14:

Рис. 14. Зависимость уровня питания (FPM_t) от уровня загрязнения окружающей среды (POLR_t)

Как и в большинстве случаев, качественная зависимость от не вызывает возражений, однако фигурирующие в ней конкретные числа никак не обоснованы и, по-видимому, не могут быть обоснованы.

Предлагается выполнить изменения обсуждаемой зависимости, описать изменения поведения уровней модели и объяснить полученные результаты.

Лабораторная работа № 4

Изучение зависимости результатов моделирования от количества природных ресурсов и материального уровня жизни

Как уже отмечалось, в модели МД принимаются во внимание только невозобновляемые природные ресурсы. Таким образом, природные ресурсы в модели МД только уменьшаются. Темп · · уменьшения количества природных ресурсов является произведением «номинала» , равного единице в 1970 г., численности людей и табличной функции , аргументом которой является материальный уровень жизни :

.

Последний линейно зависит от табличной функции , аргументом которой является относительное количество природных ресурсов в году t. Темп уменьшения природных ресурсов зависит через суперпозицию функций и от их оставшегося количества . Естественно, конкретные цифры подобраны так, что чем меньше остаток ресурсов, тем меньше темп их уменьшения .

Изучение влияния на результаты моделирования вариации зависимости от материального уровня жизни

В модели напрямую учитывается лишь одна зависимость темпа использования природных ресурсов – от материального уровня жизни. Однако сам материальный уровень жизни зависит от имеющегося количества природных ресурсов; эта зависимость обсуждается в следующем разделе. Здесь кратко остановимся на первой из описанных зависимостей.

Понятно, что при увеличении материального уровня жизни происходит развитие и усовершенствование путей добычи полезных ископаемых, а также расширение производственных процессов, что приводит к увеличению темпа использования ресурсов. Однако технологии постепенно становятся всё более и более наукоёмкими, предлагая способы максимально экономного производства, поэтому кривая зависимости исследуемой зависимости от имеет насыщение (рис. 15):

Рис. 15. Зависимость коэффициента (NREM_t) от остаточного количества природных ресурсов (NRFR_t)

Как и в большинстве случаев, качественная зависимость от , не вызывает возражений.

Предлагается выполнить изменения обсуждаемой зависимости, описать изменения поведения уровней модели и объяснить полученные результаты.

Изучение влияния на результаты моделирования вариации зависимости коэффициента от остаточной части природных ресурсов

Зависимость от – это, в сущности, зависимость материального уровня жизни от , поскольку материальный уровень жизни зависит от линейно. Зависимость от – одна из тех, которые в значительной степени определяют результаты основного эксперимента Дж. Форрестера. Она описывает снижение эффективности добычи природных ресурсов и использования их в промышленности по мере их исчерпания. Первоначальный её вариант показан на рис. 16:

Рис. 16. Зависимость коэффициента (NREM_t) от остаточной части природных ресурсов (NRFR_t)

Такой характер функции понятен: чем меньше природных ресурсов остаётся, тем сложнее становится их поиск и добыча.

Смысл предлагаемой лабораторной работы состоит в том, чтобы убедиться, что эта зависимость является одной из главных причин того кризиса, который наблюдается в основном эксперименте Дж. Форрестера – кризиса истощения природных ресурсов.

Необходимо подобрать такие изменения анализируемой зависимости, чтобы высказанное положение стало явным в результате выполнения экспериментов с изменёнными зависимостями.

Лабораторная работа № 5

Изучение зависимости результатов моделирования от вариации внешних функций, влияющих на изменение производственных фондов в промышленности и сельском хозяйстве

Эволюция количества фондов в промышленности и сельском хозяйстве оказывает существенное влияние на многие параметры системы. Фонды напрямую определяют темп роста загрязнения (об этом см. следующий раздел), участвуют во многих косвенных связях, влияющих на численность населения. В МД учитывается зависимость количества фондов в промышленности и сельском хозяйстве от следующих параметров: материального уровня жизни , относительного уровня питания и отношения качества материального уровня жизни к качеству питания / . Напомним, что качество материального уровня жизни является таблично заданной функцией, аргументом которой является материальный уровня жизни , а качество питания является таблично заданной функцией, аргументом которой является относительный уровень питания .

При этом непосредственно на величину общего количества фондов влияет только первый из трёх перечисленных факторов, т.е. ; два других определяют долю фондов в сельском хозяйстве.

Далее приводятся соотношения, непосредственно задающие описанные выше зависимости:

• увеличение общего количества фондов выражается как

_{· ·} ,

где – внешняя таблично заданная функция от материального уровня жизни , =0.05 – некоторый номинальный темп прироста фондов;

• уменьшение общего количества фондов выражается как

· ,

где =0.025 – некоторый номинальный темп уменьшения фондов;

• изменение доли фондов в сельском хозяйстве выражается как:

CIAF_t+1 = CIAF_t + DT   (CFIFR_t  CIQR _t CIAF_t),

где и – внешние табличные функции от относительного уровня питания и отношения / соответственно.

Для того чтобы попытаться понять последнее соотношение, определяющее изменение со временем уровня приведём функции и :

(FR)	0	0.5	1	1.5	2
CFIFRt	1	0.6	0.3	0.15	0.1

(QLM/QLF)	0	0.5	1	1.5	2
CIQRt	0.7	0.8	1	1.5	2

Первая из этих зависимостей интерпретируется естественным образом: чем выше относительный уровень питания FR, тем менее прибыльно сельское хозяйство, тем меньше оно инвестируется по сравнению с промышленным производством. Что касается второй зависимости, то возникает гипотеза, что Дж. Форрестер не сумел обеспечить хорошо интерпретируемое течение моделируемого процесса без введения этой зависимости.

Изучение влияния на результаты моделирования вариации внешней зависимости количества фондов в промышленности и сельском хозяйстве от материального уровня жизни

Коэффициент трактуется как доля произведённого в системе продукта, идущая на инвестиции. Поскольку инвестиции тесно связаны с функционированием банковской системы, т.е. с накоплением денег населением, то в определенной мере коэффициент характеризует склонность людей к накоплению денег.

В исходном эксперименте принят вариант зависимости коэффициента от , показанный на рис. 17.

Насыщение графика в правой части трактуется как то, что при больших значениях материального уровня жизни мотивы, побуждающие к накоплению, становятся слабее. Эта трактовка сомнительна. Материальный уровень жизни – вещь относительная и сравнительная. Люди к хорошему привыкают быстро: то, что вчера казалось замечательным, сегодня становится обыденным.

Рис. 17. Зависимость величины промышленных и сельскохозяйственных фондов (CIM_t) от материального уровня жизни (MSL_t)

Предлагается выполнить изменения обсуждаемой зависимости, описать изменения поведения уровней модели и объяснить полученные результаты.

Изучение влияния на результаты моделирования вариации внешней зависимости доли фондов в сельском хозяйстве от уровня питания

Зависимость коэффициента от уровня питания , предложенная Дж. Форрестером, имеет следующий вид (рис. 18):

Рис. 18. Зависимость коэффициента (CFIFR_t) от уровня питания (FR_t)

Зависимость показывает уменьшение доли фондов, вкладываемых в сельское хозяйство, при увеличении обеспеченности пищей.

Целью лабораторной работы №5 является подбор такой зависимости коэффициента от уровня питания , при которой кризис истощения природных ресурсов не происходит.

Изучение влияния на результаты моделирования вариации внешней зависимости доли фондов в сельском хозяйстве от качества жизни

Коэффициент , зависит от отношения / . В свою очередь, коэффициент , трактуемый как качество материального уровня жизни, является таблично заданной функцией, аргументом которой является материальный уровень жизни . Коэффициент , трактуемый как качество питания, является таблично заданной функцией, аргументом которой является относительный уровень питания .

Заметим, что перечисленные зависимости являются наиболее «запутанными» и с трудом поддающимися интерпретации. Для удобства приведём зависимость от :

(MSL)	0	1	2	3	4	5
QLMt	0.2	1	1.7	2.3	2.7	2.9

Непонятно, зачем нужно было вводить характеристику , имеющую название «качество материального уровня жизни», и чем с содержательной точки зрения эта характеристика отличается от характеристики , имеющей название «материальный уровень жизни».

(FR)	0	1	2	3	4
QLFt	0	1	1.8	2.4	2.7

В равной мере непонятно, зачем нужно было вводить характеристику , имеющую название «качество питания», и чем с содержательной точки зрения эта характеристика отличается от характеристики имеющей название «относительный уровень питания».

Цель лабораторной работы – попытаться понять, зачем Дж. Форрестеру понадобилась зависимость от / . Обратим внимание на то, что качество жизни в МД является показателем развития системы и не влияет непосредственно на какие-либо её параметры (см. описание МД во введении). Эта характеристика является произведением «стандартного качества жизни» (значение которого, относящееся к 1970 г. есть ) на четыре сомножителя, учитывающих зависимость качества жизни от качества материального уровня жизни , от уровня питания , от плотности населения и от относительного уровня загрязнения .

Лабораторная работа № 6

Изучение зависимости результатов моделирования от вариации внешних функций, влияющих на уровень загрязнения

Загрязнение в модели МД является главным фактором, определяющим поведение её внутренних характеристик. Его влияние (хотя бы косвенное) прослеживается во всех остальных структурных частях модели, причём зачастую это влияние настолько сильно, что оттесняет на второй план все остальные зависимости и связи.

В то же время схема изменения уровня загрязнения достаточно проста: увеличение уровня загрязнения определяется лишь одним темпом увеличения , зависящим от количества фондов в промышленности и сельском хозяйстве на душу населения CIR_t, а уменьшение – также единственным множителем , но зависящим уже от самого загрязнения (т.е. от его текущего количества на душу населения ).

Изучение влияния вариации внешней зависимости от объёма фондов CIR_t на результаты моделирования

Главным источником загрязнения окружающей среды является промышленность и сельское хозяйство. В модели МД промышленность и сельское хозяйство представлены характеристикой ─ количеством фондов в промышленности и сельском хозяйстве. Поэтому темп увеличения загрязнения должен зависеть от или от относительного значения этой характеристики ─ CI_t /CI₁₉₇₀. В МД, однако, темп увеличения загрязнения зависит от количества фондов в промышленности и сельском хозяйстве на душу населения . Это обстоятельство является самым спорным во всей модели и приводит к результатам, которые не поддаются естественной интерпретации.

Предложенная Дж. Форрестером зависимость от имеет следующий вид (рис. 19):

Рис. 19. Внешняя зависимость темпа увеличения загрязнения (POLCM_t) от объёма производственных и сельскохозяйственных фондов на душу населения (CIR_t)

Для обнаружения неестественного поведения характеристик модели предлагается провести основной эксперимент Дж. Форрестера с различными значениями нормального темпа рождаемости BRN. Выяснить, почему при увеличении численности людей снижается загрязнение и наоборот, при уменьшении численности людей загрязнение увеличивается. Предложить такое изменение модели Дж. Форрестера, которое было бы лишено этого недостатка.

Изучение влияния на результаты моделирования вариации внешней зависимости скорости самоочистки окружающей среды от её загрязнения на душу населения

В модели учитывается эффект замедления самоочистки окружающей среды при накоплении в ней всё большего количества загрязнения. Разложение загрязнения определяется характерным временем распада, подобно времени полураспада радиоактивных элементов. Предложенная Дж. Форрестером зависимость времени распада (в годах) от уже имеющегося относительного уровня загрязнения представлена на рис. 20:

Рис. 20. Зависимость скорости самоочистки внешней среды (POLAT_t) от её загрязнения на душу населения (POLR_t)

Характер зависимости понятен: с накоплением загрязнения происходит «отравление» природы, разрушаются или ухудшаются её естественные механизмы очистки.

Предлагается убедиться в том, что некоторые изменения этой зависимости приводят к плохо интерпретируемым результатам, аналогичным тем, о которых шла речь в предыдущем разделе: при увеличении численности людей загрязнение снижается и, наоборот, при уменьшении численности людей загрязнение увеличивается. Предложить изменение модели, лишенное этого недостатка.