2.18 Икм, преимущества и недостатки

Для формирования цифрового сигнала проводится дискретизация по времени и квантование по уровню. Число уровней конечно и каждый из них может быть представлен двоичным кодом. Число позиций кода определяет число возможных уровней квантования: ,

где N – число уровней квантования;

m – число позиций кода.

На рис. 21 показана последовательность данных преобразований, которые обычно выполняются одним блоком, получившим название аналого-цифровой преобразователь (АЦП).

S

кодер

t

S(t)

Рис.21. Формирование цифрового сигнала

Такое преобразование получило название импульсно-кодовая модуляция (ИКМ), и пояснено на рис. 22.

Преимущества такой передачи.

Хорошая согласованность со средствами связи и вычислительной техники.

При передаче на большие расстояния возможна регенерация цифрового сигнала (осуществляется в регенераторах).

Мы передаём только 0 и 1,поэтому передатчик работает в пиковом режиме и вероятность ошибки уменьшается.

Возможно, защититься от помех помехоустойчивым кодом.

Недостатки.

Для передачи требуется более широкая полоса частот. Например для канала тональной частоты, имеющего полосу 300 ÷ 3400 Гц, требуемая частота дискретизации f_д  2F_c, f_д  8кГц. При кодировании 8-и разрядным кодом основная частота следования кодовых импульсов будет 64кГц.

коды отсчетов t

Рис. 22. Формирование ИКМ сигнала

2.19 Погрешность икм интерполяция

Задача интерполяции – восстановление сигнала по выборке. Реализовать ее можно несколькими методами.

1-й метод. В основе лежит представление восстанавливаемой функции в виде полинома.

- полином N-й степени.

N – степень полинома.

Коэффициенты находятся из решения алгебраического выражения, функциями которого являются значения выборки.

Допустим, у нас получился полином степени N. Путь восстановления следующий: получив N выборок сигнала, составляется система алгебраических уравнений степени N и после этого рассчитываются все коэффициенты . Только после этого возможно восстановление сигнала.

S(t)

Nt t

Рис. 9 Задержка сигнала при интерполяции

2-й метод. Интерполяция сплайнами. Для восстановления сигнала сплайнами используются полиномы не высокой степени, и применяются эти полиномы к небольшим группам выборок. Сигнал восстанавливается «кусочками» по тому же принципу, что и в предыдущем методе. Однако, невысокая степень полинома приближает восстанавливаемый сигнал к переданному, так как задержка, определяемая степенью полинома невелика.

Если в качестве полинома применяется полином нулевой степени. N = 0, S(t) = а₀ и для вычисления требуется одно значение сигнала. Такой вид восстановления называется ступенчатая интерполяция (рис. 10). Задержки сигнала не будет.

S(t)

t t

Рис.10 Cтупенчатая интерполяция сплайном

Если качество полинома применяют полином первой степени N = 1, то S(t) = а₀ + а₁t.

Это линейная интерполяция, рис. 11.

S(t)

t

Рис. 11. Линейная интерполяция сплайнами.

3-й метод. Восстановление с помощью фильтра низкой частоты (ФНЧ). Известно, что такой фильтр пропускает низкие частоты и задерживает высокие. Граница между ними – частота среза _ср. Наиболее простой фильтр Баттерворта n-ого порядка имеет следующую частотную характеристику передачи:

; (6)

где . Эта зависимость показана на рис. 13.

K()

n = 5

n= 1

_ср 

Рис. 13 Частотная характеристика ФНЧ

_ср – частота, при которой наблюдается резкий спад коэффициента передачи.Импульсная характеристика g(t), это реакция фильтра на короткий импульс поданный на вход. При восстановлении на вход фильтра будут подаваться короткие импульсы S(nt), которые мы называем выборкой.

(t) g(t)

или S(nt) или S’(t)

Рис. 14. Измерение импульсной характеристики ФНЧ