2.9. Одиночный сигнал. Интегральное преобразование Фурье, свойства, вывод предельным переходом

T , T t

Рис. 1 Переход к одиночному сигналу

комплексная амплитуда будет

.

, прямое преобразование Фурье (спектральная плотностью сигнала)

обратное преобразование Фурье

пара интегральных преобразований Фурье, прямое и обратное.

Свойства

2.12 Энергия одиночного сигнала (вывод)

Она характеризует как амплитуду сигнала, так и время его существования. Вычислить ее через временную функцию можно так:

. (12)

Можно определить эту энергию и по спектру. Докажем это с помощью интегрального преобразования Фурье. Известно, что

,

тогда комплексно сопряженная спектральная плотность будет

Эта формула получила название равенство Парсеваля для одиночного сигнала. Уместно считать, что F²() характеризует распределение по частоте энергии сигнала; она имеет следующую размерность:

.

2.13. Практическая полоса частот одиночного сигнала

Практическая ширина спектра одиночного сигнала

Теоретически бесконечные спектры сигналов необходимо ограничить во многих практических задачах, так как все устройства канала имеют ограниченную полосу пропускания. Естественно встает вопрос о согласованности с ними сигнала. Наиболее объективно ограничение выполнить на основе энергетического критерия

Если задать процент от полной энергии сигнала W, то ему будет соответствовать определенная граничная частота _гр и

.

2.17. Квантование сигналов. Погрешности и их уменьшение сжатие

Квантование это следующая операция преобразования сигнала необходимая для его представления в цифровой форме и заключается в том, что сигнал становится дискретным по уровню. Динамический диапазон сигнала разбивается на определенные уровни с шагом S, рис. 20.

S(t)

S₆

S₅

S₄

S₃

S₂

S₁

S – шаг квантования

S₀

t

Рис. 20 Квантование сигнала

Шаг квантования, может быть равномерной или неравномерной. Неравномерный шаг сложнее в реализации.

Шаг квантования определяет погрешность представления сигнала квантами. Если как и ранее усреднить квадрат отклонения истинного сигнала от его квантов, получим величину шума квантования:

. (8)

Его величина зависит от шага и при равномерной сетке равна

(9)

Для качества связи не столь важен шум квантования, как отношение мгновенной мощности сигнала к шуму квантования и оно должно быть достаточно большим:

. (10)

Выдержать его таким при любых уровнях сигнала возможно, если шаг квантования неравномерный. Для сохранения постоянным соотношения эта сетка должна быть такой: в области больших значений сигнала шаг квантования может быть большой, а в области малых значений сигнала шаг должен быть маленьким. Поэтому в аппаратуре связи применяют неравномерный шаг квантования , строящейся по определенному закону.