1.5.Х. Пример np2- конфигурации в схеме jj- связи

Схему jj-связи иллюстрирует пример атома свинца, основная конфигурация которого (…6s²6p²) аналогична основной конфигурации атома углерода, но существенно отличающаяся от последней структурой энергетических уровней (рис. 1.4.9).

В силу принципа Паули должно выполняться условие

n₁l₁j₁m₁ ≠ n₂l₂j₂m₂, n₁l₁ = n₂l₂ = nl ⇒ j₁m₁≠ j₂m₂.

Поэтому исключаются уровни (1/2, 1/2)₁, (3/2, 3/2)₃, так как при равных полных моментах электронов j₁ = j₂ , максимальное значение полного момента всей системы J предполагает равенство проекций m₁ = m₂. Кроме того, вследствие неразличимости электронов, исключен, например, терм (3/2, 1/2) и оставлен терм (1/2, 3/2). Таким образом, остаются уровни

(1/2, 1/2)₀, (1/2, 3/2)_1,2 (3/2. 3/2)_0,1,2.

Терм (3/2, 3/2) не может иметь уровня J = 1 , в чем можно убедиться, составив таблицу всевозможных значений проекции полного момента M = m₁ + m₂. В этой же таблице надо исключить значения, находящиеся на диагонали, так как там m₁ = m₂. Кроме того, надо исключить либо наддиагональную либо поддиагональную часть таблицы, так как они отличаются лишь перестановкой квантовых чисел m₁ ↔ m₂. В связи с тождественностью электронов нельзя приписать эти квантовые числа определенной частице, но можно лишь утверждать, что один из электронов находится в состоянии m₁, в другой – в состоянии m₂. Исключенные значения M, например, наддиагональную часть вместе с диагональю, пометим цветом. Оставшиеся шесть значений проекции M соответствуют значениям J = 0, J = 2.

Итак, в случае jj-связи система из двух эквивалентных p- электронов имеет следующие уровни:

В разделе 23.4 для случая LS- связи получены уровни ³P_0,1,2, ¹D₂, ¹S₀. Снова можно убедиться, что различные значения полного момента J появляются одинаковое число раз в обоих схемах сложения (два раза J = 0, один раз J = 1 и два раза J = 2).

4. Момент импульса

1.6.х. Найти максимально возможный полный механический момент и соответствующий спектральный символ терма атома в состоянии с электронной конфигурацией 1s²2p3d.

1.6.х. Максимальный момент будет складываться с из максимальных орбитального и спинового моментов. Это относится и к соответствующим квантовым числам:

L_макс = 1 + 3 + 3, S_макс = 1/2 + 1/2 = 1. 

J _макс = 3 + 1 = 4, M_макс = ћ(20)^1/2, ³F₄.

1.6.х. Определить спектральный символ терма атома, мультиплетность у которого равна пяти, кратность вырождения по квантовому числу J – семи и значение орбитального квантового числа равно максимально возможному в этих условиях.

1.6.х. Из мультиплетности  = 2S + 1 находим S = 2, а из кратности вырождения (2J + 1) имеем J = 3. Далее знаем, что при известных L и S квантовое число J может принимать значения от L + S до |L – S| (через единицу). Отсюда видно, что значениям J = 3, S = 2 и требования максимальности L, отвечает условие: J = L – S, откуда L = J + S = 5.

Спектральный символ этого состояния: ⁵H₃.

1.6.х. Написать спектральный символ терма, кратность вырождения которого равна семи, а квантовые числа L и S связаны соотношением L = 2S.

1.6.х. Т.к. 2J + 1 = 7  J + 3.

Отсюда следует, что S может быть только целым числом: 1, 2, …. Соответственно L = 3, 6, ….

При S = 1 и L = 3 одно из значений J будет равно 3.Если же взять другую пару : S = 2, L = 6, то J = 3 из них получить невозможно. То же и при больших значения S.

Остается S = 1, L = 3, J = 3. Соответствующий спектральный символ ³F₃.