29 (Распрост.Волн в упругой среде)
Упр.среда
– после снятия напряж.эл.фреды принимает
свои прежние формы и размеры. 2
типа напряж.:
1)нормальное F⊥S;
2) тангенциальн.(F
напр.по кас.). Волна
– период.процесс, разв.в простр. и во
врем.с опред.скорост. и привод. к
возник.колеб. движ.среды. Волны:
1) продол. – смещ.точ.сред.происх.в
направл.распрост.войны; 2) поперечная –
смещен.происх.в поперечн.направл.распрстор.волны.
Волн.пов-ть
– геом.место точек,имеющ.одну фазу
колеб. 1) плоские волны; 2) цилинд. И т.д.
Направление
распростр
– вектор, к-рый ⊥волн.пов-ти,
модуль кот.наз. «волновое число».
30 (ур-ние плоской волны, одномерное волновое ур-ние)
колеб.могут
достиг.точки (x)
с нек.запаздан. по τ
ск.разв.процесса – ск.распрост.фазы колеб (фазовая скорость)
Длин.волны
– расст.проход.волн.за период.
– опред. смещ.колебл.точек среды на
расст.х от источн.после нач.колеб. спутся
время t.
Фаза колебаний:
.
Одномер.волн.ур-ние
– дифф.ур-ние, решен.кот.явл.одном.ур-ние.плоск.волны
:
31(Энергия продольной одномерной волны)
Найдем
изменение энергии малого объема dV
упругой среды, связанное с распространением
в среде плоской волны, которая задана
уравнением (8.9)
Ввиду
малости объема dV можно считать, что все
находящиеся в нем частицы среда колеблются
в одной фазе, так что их скорости одинаковы
и равны
Поэтому
кинетическая энергия объема среды dV,
связанная с колебательным движением,
равна
где ρ - плотность среды. Из (8.9) следует
Поэтому (8.10)
Подсчитывая
работу деформации объема dV среды при
волновом движении (деформация сдвига
в случае поперечной волны и деформации
объемного сжатия в случае продольной
волны), можно показать, что потенциальная
энергия dWп объема dV среды равна его
кинетической энергии. Полная механическая
энергия dW колебательного движения
элементарного объема dV упругой среды
равна сумме его кинетической и
потенциальной энергии. (8.11)
32 (Поток и плотн.Потока энергии упр.Волны. Вектор Умова)
Поток
энерг –
колво энерг.,перенос.в 1 врем.через
площадку S⊥направ.распростр.волны.
Поток – период.велич => вводят среднее
знач.:
Плотн.поток.эн.
– кол-во эн.прох.в 1 врем.площ. волн.по-ти
⊥направ.распр.волны:
-
вектор Умова.
В.Умова направ ∥ направ.распрост.волн. и числен.=сред.по врем. плотност.потока энергии.
33(Макроскопическая системма……)
34(Фазовое пространство скоростей)
Фазовое пространство в математике и физике — пространство, на котором представлено множество всех состояний системы, так, что каждому возможному состоянию системы соответствует точка фазового пространства.
Сущность понятия фазового пространства заключается в том, что состояние сколь угодно сложной системы представляется в нём одной единственной точкой, а эволюция этой системы — перемещением этой точки. Кроме того, в механике движение этой точки определяется сравнительно простыми уравнениями Гамильтона, анализ которых позволяет делать заключения о поведении сложных механических систем.
Механические системы
В случае механических систем это пространство четной размерности, координатами в котором являются обычные пространственные координаты (или обобщённые координаты) частиц системы и их импульсы (или обобщённые импульсы).
Например, фазовое пространство для системы, состоящей из одной свободной материальной точки, имеет 6 измерений, три из которых — это три обычные координаты, а ещё три — это компоненты импульса. Соответственно, фазовое пространство для системы из двух свободных материальных точек будет содержать 12 измерений и т. д.
Динамические системы
В теории динамических систем и теории дифференциальных уравнений фазовое пространство является более общим понятием. Оно не обязательно чётномерно и динамика на нём не обязательно задаётся уравнениями Гамильтона.
Случай нескольких систем
Если взять в рассмотрение несколько одинаковых систем, нужно задать несколько точек в фазовом пространстве. Совокупность таких систем называют статистическим ансамблем. По теореме Лиувилля, замкнутая кривая (или поверхность), состоящая из точек фазового пространства гамильтоновой системы эволюционирует так, что площадь (или объем) заключенного в ней фазового пространства сохраняется во времени.