6.Конические зубчатые передачи

Конические зубчатые передачи предназначены для передачи крутящего момента под углом. Оси конических зубчатых колес в данных передачах пересекаются или скрещиваются под некоторым межосевым углом. Межосевой угол может изменяться в широком диапазоне (10˚ < Σ < 170˚), но наибольшее распространение имеют конические передачи с углом Σ = 90˚, которые и рассматриваются ниже. Конические колеса бывают с прямыми, круговыми и редко с шевронными зубьями. Передачи с круговыми зубьями отличаются высокой плавностью работы и технологичностью изготовления зубчатых колес. Далее рассматриваются прямозубые конические передачи как наиболее широко применяемые.

Расчет зубьев на прочность

Расчет, как и для цилиндрических передач, ведется на усталостную контактную прочность и усталостный изгиб. Экспериментально установлено, что нагрузочная способность зубьев конического колеса такая же, как и у эквивалентного цилиндрического колеса с той же длиной зуба и профилем, соответствующим среднему сечению зуба, и составляет только 85% от цилиндрической прямозубой передачи.

С учетом вышесказанного по аналогии с расчетом прямозубых цилиндрических передач формулы для конических передач будут иметь следующий вид.

Формула проверочного расчета на усталостную контактную прочность

где d_v1 = d_m1/cosδ₁ – делительный диаметр эквивалентного колеса; U_v = = d_v2/d_v1 – передаточное число эквивалентных зубчатых колес.

После несложных математических преобразований, подставив значения в формулу (4.19), получим формулу проверочного расчета для стальных конических прямозубых колес:

где F_t – окружная сила; d_m1 – средний делительный диаметр шестерни; U – передаточное число передачи; К_Hβ – коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине зуба; К_Hv – коэффициент динамической нагрузки.

Заменив в формуле (4.20) значения F_t = 2T₁/d_m1, b = ψ_bd·d_m1 и решив относительно d_m1, получим формулу проектного расчета для стальных конических прямозубых передач на контактную прочность:

Формула проверочного расчета на усталостный изгиб одинакова как для шестерни, так и для колеса

где Y_F1 и Y_F2 – коэффициенты формы зуба, шестерни и колеса, определенные по эквивалентному числу зубьев Z_v1 и Z_v2; К_Fβ – коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине зубьев; К_Fν – коэффициент динамической нагрузки; b – ширина венца; m_m – средний делительный модуль. Решив уравнение (4.22) относительно модуля и введя коэффициент ширины венца, получим формулу для проектного расчета по напряжению усталостного изгиба:

(4.23)

В формулу (4.23) подставляют значения [σ_F] и Y_F того зубчатого колеса, для которого [σ_F]/Y_F меньше. По найденному значению m_m определяется внешний модуль m_е, который округляется до стандартного значения.

Допускаемые напряжения [σ_H] и [σ_F] для расчетов определяются аналогично, как и для цилиндрических передач (см. 4.10).

7. Волновая передача

Волновая передача представляет собой планетарную передачу с одним гибким зубчатым колесом. Волновыми называются передачи, у которых передача вращательного движения осуществляется посредством бегущей волновой деформации одного из зубчатых колес.

Наиболее распространенная волновая передача (рис. 6.1а) состоит из ведущего звена водила Н, вращающегося гибкого колеса 1 с наружными зубьями и неподвижного жесткого колеса 2 с внутренними зубьями. Гибкое колесо 1 изготавливается в виде стакана из тонкой цилиндрической оболочки. Зубчатый венец этого колеса нарезан на легко деформируемом конце оболочки, другой конец которой через тонкое дно соединяется с ведомым валом. Зубья колес чаще всего эвольвентного профиля.

Р ис. 6.1. Схема волновой передачи

Делительный диаметр гибкого колеса d₁ меньше делительного диаметра жесткого колеса d₂ на величину необходимой деформации d₁ - d₂ = = S (обычно S равно высоте зуба).

Водило H вставляется внутрь гибкого колеса 1, которое после сборки приобретает овальную форму. При этом на концах большой оси зубья зацепляются по всей высоте, на малой оси овала зубья не зацепляются. Между зонами зацепления зубья гибкого колеса находятся в промежуточном положении частичного зацепления. В нагруженном состоянии в зацеплении одновременно может находиться до 35% всех зубьев.

В данном случае преобразование движения осуществляется за счет деформирования зубчатого венца гибкого колеса 1. При вращении водила H волна деформации бежит по окружности гибкого зубчатого венца 1; при этом венец обкатывается в обратном направлении по неподвижному жесткому колесу 2, вращая стакан и вал. Поэтому передача называется волновой, а водило – волновым генератором. Ведущим звеном могут быть также любые зубчатые колеса. Так как зацепление зубчатых колес происходит в двух зонах, то радиальные перемещения венца гибкого колеса по окружности образуют две волны. Поэтому такую передачу называют двухволновой. Возможны трехволновые передачи.

Критерий работоспособности

В результате экспериментальных исследований и опыта эксплуатации установлено, что основные причины потери работоспособности волновых передач – разрушение гибких колес и генераторов, недостаточная жесткость генератора и жесткого колеса, изнашивание зубьев, перегрев передачи. По всем перечисленным критериям работоспособности вести проектный расчет затруднительно. Из всех деталей передачи наиболее уязвимо гибкое колесо. Поэтому на практике проектный расчет волновых передач ведут по основному критерию работоспособности – износу зубьев, который зависит от допускаемых напряжений смятия [σ_см] на рабочих поверхностях. По этому показателю рассчитывают диаметр делительной окружности гибкого колеса d₁, как основной габаритный размер передачи:

где Т₁ – вращающий момент на валу гибкого колеса; К – коэффициент нагрузки, равный 1.25 при умеренной динамической нагрузке, 1.75 – при резко динамической нагрузке; ψ_bd = b₁/d₁ – коэффициент ширины зубчатого венца (0.18-0.2 для силовых передач; 0.1-0.15 – для приборов); в средних условиях [σ_см] для стальных колес 10-30 МПа, для пластмассовых 3-5 МПа.

Модуль зацепления m не лимитирует нагрузочной способности передачи и определяется геометрическим путем (обычно m = 0.5 - 1.5 мм). Все остальные параметры определяются аналогично, как и для цилиндрической зубчатой передачи.