21. Расчёт на прочность винта

Основным критерием работоспособности крепежных резьбовых соединений является прочность. Стандартные крепежные детали сконструированы равнопрочными по следующим параметрам: по напряжениям среза и смятия в резьбе, напряжениям растяжения в нарезанной части стержня и в месте перехода стержня в головку. Поэтому для стандартных крепежных деталей в качестве главного критерия работоспособности принята прочность стержня на растяжение, и по ней ведут расчет болтов, винтов и шпилек. Расчет резьбы на прочность выполняют в качестве проверочного лишь для нестандартных деталей.

Расчет незатянутых болтов, нагруженных осевой растягивающей силой

Характерный пример незатянутого резьбового соединения – крепление крюка грузоподъемного механизма (рис. 16.9а). Опасным является сечение, ослабленное нарезкой. Расчет сводится к определению расчетного диаметра d_р резьбы из условия прочности на растяжение:

Рис. 16.9. Виды нагружения болтов

где F – сила, растягивающая болт; d₁ – внутренний диаметр резьбы; [σ_p] – допускаемое напряжение на растяжение для болта. При данном нагружении для болтов из углеродистой стали рекомендуется [σ_p] = 0.6σ_т.

Болтовое соединение нагруженное осевой силой

Болт затянут силой F_o без внешней осевой нагрузки (см. рис. 16.9б). Примером являются крепления ненагруженных крышек, люков корпусов машин и др.

Стержень болта испытывает совместное действие растяжения и кручения, т. е. растягивается осевой силой F_о от затяжки болта и скручивается моментом, равным моменту сил трения в резьбе. В этом случае прочность болта определяют по эквивалентному напряжению по гипотезе формоизменения

Вычисления показывают, что для стандартных метрических резьб σ_э = 1.3σ_э.

Таким образом, болт, работающий на растяжение и кручение, можно условно рассчитывать только на растяжение по осевой силе, увеличенной в 1.3 раза.

Надежность затянутого болтового соединения в значительной степени зависит от качества монтажа, т.е. от контроля при заводской сборке, эксплуатации и ремонте. Затяжку контролируют либо путем измерения деформации болтов или специальных упругих шайб, либо с помощью динамометрических ключей.

Болтовое соединение затянуто и нагружено внешней осевой силой

Примером такого соединения может служить крепление болтами крышки работающего под внутренним давлением резервуара (см. рис. 16.9в). Для такого соединения необходимо обеспечить отсутствие зазора между крышкой и резервуаром при приложении нагрузки, иначе говоря обеспечить нераскрытие стыка.

Очевидно, что при осуществлении первоначальной затяжки болтового соединения силой F_З болт будет растянут, а соединяемые детали сжаты. После приложения внешней осевой силы F_вн болт получит дополнительное удлинение, в результате чего затяжка соединения несколько уменьшится. Поэтому суммарная нагрузка на болт F_б < F_З + F_вн, а задача ее определения методами статики не решается.

Для удобства расчетов условились считать, что часть внешней нагрузки F_вн воспринимается болтом, остальная часть – соединяемыми деталями, а сила затяжки остается первоначальной, тогда F_б = F_З + χF_вн (χ – коэффициент внешней нагрузки, показывающий, какая ее часть воспринимается болтом).

Так как до раскрытия стыка деформации болта и соединяемых деталей под действием силы F_вн равны, то можно записать

χF_внλ_б = (1-χ) F_вн λ_д,

где λ_б, λ_д – соответственно податливость (т. е. деформация под действием силы в 1 Н) болта и соединяемых деталей. Из последнего равенства получим χ = λ_д/(λ_д + + λ_б).

Отсюда видно, что с увеличением податливости соединяемых деталей при постоянной податливости болта коэффициент внешней нагрузки будет увеличиваться. Поэтому при соединении металлических деталей без прокладок принимают χ = 0.2 - 0.3, а с упругими прокладками χ = 0.4 - 0.5.

Очевидно, что раскрытие стыка произойдет, когда часть внешней силы, воспринятой соединяемыми деталями, окажется равной первоначальной силе затяжки, т. е. при (1 - χ)F_вн = F_З. Нераскрытие стыка будет гарантировано, если F_З = K(1- χ)F_вн, где К – коэффициент затяжки, равный при постоянной нагрузке 1.25 - 2, при переменной нагрузке – 2.5 - 4.

Ранее было показано, что расчет затянутых болтов ведется по увеличенной в 1.3 раза силе затяжки F_З. Поэтому в рассматриваемом случае расчетная сила F_расч = 1.3F_З + χF_вн.

Расчет болтовых соединений, нагруженных поперечной силой

Возможны два принципиально отличных варианта таких соединений. В первом варианте болт ставится с зазором и работает на растяжение (рис. 16.10а). Затяжка болтового соединения силой F_З создает силу трения, полностью уравновешивающую внешнюю силу F, приходящуюся на один болт, т.е. F = ifF_З, где i – число плоскостей трения; f – коэффициент сцепления.

Для гарантии минимальную силу затяжки умножают на коэффициент запаса сцепления К = 1.3 - 1.5, тогда расчетная сила для болта F_брасч = 1.3F_З, а расчетный диаметр болта

Рис. 16.10. Виды болтовых соединений

Отсюда сила затяжки оказывается очень большой (например, при одном стыке и коэффициенте трения f = 0.2 F_З = 6F), а следовательно, и болты получаются большого размера.

Во втором варианте болт повышенной точности ставится без зазора (см. рис.16.10б), и он работает на срез. Условие прочности такого болта имеет вид

.

Один болт, поставленный без зазора, заменяет 10 болтов, поставленных с зазором. Однако применение калиброванных болтов без зазора технологически невыгодно, так как требуется высокая точность расположения и обработки отверстий, а также изготовления болтов. На практике часто применяют разгруженные болты, установленные с зазором. Относительное перемещение деталей исключают с помощью установки шпонок, штифтов, втулок и т. д.

Если болтом соединяют тонкие детали, то необходима проверка на смятие:

где h – длина сминаемой части стержня; [σ_см] – допускаемое напряжение на смятие (принимается минимальное для болта или деталей).