25. Теплопередача через цилиндрическую стенку одно и могосл

Принцип расчета теплового потока через цилиндрическую стенку аналогична как и для плоской стенки. Рассмотрим однородную трубу (рис.12.2) с теплопроводностью , внутренний диаметр d₁, наружный диаметр d₂, длина l. Внутри трубы находится горячая среда с температурой t^'_ж, а снаружи холодная среда с температурой

t^''_ж.

количество теплоты, переданной от горячей среды к внутренней стенке трубы по закону Ньютона-Рихмана имеет вид:

Q = ·d₁·₁·l·(t^'_ж – t₁) ,

где ₁ – коэффициент теплоотдачи от горячей среды с температурой t^'_ж к поверхности стенки• с температурой t₁; Тепловой поток, переданный через стенку трубы определяется по уравнению:

Q = 2···l·(t₁ – t₂) / ln (d₂/d₁).

Тепловой поток от второй поверхности стенки трубы к холодной среде определяется по формуле:

Q = ·d₂·₂·l·(t₁ - t^''_ж) ,

где ₂ – коэффициент теплоотдачи от второй поверхности стенки к холодной среде с температурой t^''_ж. Решая эти три уравнения получаем:

Q =  l·(t^'_ж – t^''_ж) • К,

где К_l = 1/[1/(₁d₁)+ 1/(2ln(d₂/d₁) + 1/(₂d₂)] – линейный коэффициент теплопередачи, или R_l = 1/ К_l = [1/(₁d₁)+ 1/(2ln(d₂/d₁) + 1/(₂d₂)] –полное линейное термическое сопротивление

теплопередачи через однослойную цилиндрическую стенку. 1/(₁d₁), 1/(₂d₂) – термические сопротивления теплоотдачи поверхностей стенки; 1/(2ln(d₂/d₁) - термическое сопротивление стенки. Для многослойной (n слоев) цилиндрической стенки полное линейное термическое сопротивление будет определяться по следующей формуле:

R_l = 1/ К_l = [1/(₁d₁)+ 1/(2₁ln(d₂/d₁) + 1/(2₃ln(d₃/d₂) + …+ 1/(2_nln(d_n+1/d_n)+ 1/(₂d_n)] – (12.15)

27. Стационарная теплопроводность через плоскую стенку

1).Однородная плоская стенка (Рис.9.2.).

Температуры поверхностей стенки –t_ст1 и t_ст2. Плотность теплового потока:

q = -λ∙ ∂t/∂n = - λ∙ ∂t/∂x = - λ∙ (t_cт2 - t_cт1)/(x_cт2 - x_cт1)∙ или q = λ∙ (t_cт2 - t_cт1)/(x_cт2 - x_cт1)∙ t/x

Тогда

q = λ/δ∙(t_ст1 – t_ст2) = λ/δ∙Δt,

Если R =δ/λ -термическое сопротивление теплопроводности стенки [(м²∙К)/Вт], то плотность теплового потока:

q = (t_ст1 – t_ст2)/R .

Общее количество теплоты, которое передается через поверхность F за время τ определяется:

Q = q∙F∙τ = (t_ст1 – t_ст2)/R·F∙τ .

Температура тела в точке с координатой х находится по формуле:

t_x = t_ст1 – (t_ст1 – t_ст2)∙x/ δ .

2).Многослойная плоская стенка. Рассмотрим 3-х слойную стенку (Рис.9.3). Температура наружных поверхностей стенокt_ст1 и t_ст2, коэффициенты теплопроводности слоевλ₁, λ₂, λ₃, толщина слоевδ₁, δ₂, δ₃.

Плотности тепловых потокок через каждый слой стенки:

q = λ₁/δ₁∙(t_ст1 – t_сл1) , q = λ₂/δ₂∙(t_сл1 – t_сл2) , q = λ₃/δ₃∙(t_сл2 – t_ст2) ,

Решая эти уравнения, относительно разности температур и складывая, получаем:

q = (t₁ – t₄)/(δ₁/λ₁ + δ₂/λ₂ + δ₃/λ₃) = (t_ст1 – t_ст4)/R_o ,

где: R_o = (δ₁/λ₁ + δ₂/λ₂ + δ₃/λ₃) – общее термическое сопротивление теплопроводности многослойной стенки. Температура слоев определяется по следующим формулам:

t_сл1 = t_ст1 – q∙(δ₁/λ₁). t_сл2 = t_сл1 – q·δ₂/λ₂).

28. Теплообмен при конденсации насыщенных паров

При конденсации паров тепло конденсации отводится к холодной стенке. Конденсат, скапливающийся на стенке, оказывает основное термическое сопротивление теплоотдаче при конденсации. В случае плохой смачиваемости поверхности конденсации, конденсат образуется в виде отдельных капель (капельная конденсация).

Рассматривая равенство тепловых потоков теплоотдачи и теплопроводности через ламинарную пленку конденсата толщиной , получим =/. Таким образом, коэффициент теплоотдачи при конденсации определяется параметрами конденсатной пленки. Средние значения коэффициента теплоотдачи при конденсации определяются по критериальному уравнению, полученному на основе теории подобия

Nu=A(Ga Pr K_s)^0,25, (2.37)

где К_s=r/(ct) – критерий конденсации; с – теплоемкость конденсата, Дж/(кгК); t=t_s-t_ст – температурный напор конденсации, С; А – постоянный сомножитель, численные значения которого зависят от типа поверхности конденсации. Подставив в уравнение (2.37) выражения для критериев подобия, получим

L/=A(gL³/²)^0,25(/a)^0,25(r/(ct))^0,25,

отсюда . (2.38)

При конденсации пара на горизонтальных трубах конденсатная пленка имеет минимальную толщину на верхней точке (рис.2.7) и по мере стекания ее толщина растет, достигая максимальных значений в месте отрыва пленки от поверхности трубы. Обычно на одиночныхтрубах наблюдается только ламинарный конденсатный ручей.

Последнее уравнение используется для расчета коэффициента теплоотдачи при ламинарном режиме течения конденсатной пленки на вертикальных стенках (А=1,645) и одиночных горизонтальных трубах (А=1,288). В качестве определяющего размера используется размер поверхности конденсации по вертикали. Физические константы для конденсата (вязкость, теплопроводность, теплота конденсации и плотность) берутся при температуре насыщения. Сомножитель С, учитывающий свойства конденсатной пленки, зависит от природы и температуры. Для воды в интервале температур 60160 С С= =4115,8+40,562 t-0,1217 t².