22. Вынужденное колебания. Резонанс.

Вынужденными колебаниями -называются колебания ,возникающие в какой-либо системе под влиянием переменного внешнего воздействия. Примером вынужденных колебаний могут служить колебания силы тока в электрической цепи, вызываемые переменной электро движущейся силы; колебания маятника . вызываемые переменной внешней силы.

Резонанс.Исследуем выражении

и

=(2 ²+( A)²

Как функции частоты p и построим их графики. Очевидно , что максимум А соотвествует минимуму знаменателя или подкоренного выражения по p, получим уравнение Его решение имеет три корня P₁=0, p_2,3= Из двух корней p₂ и p_{3 физический} смысл имеет лишь положительный корень, определяющий резонансною частоту внешней периодической силы.

P_рез= ,

Который соответствует максимальное (резонансое ) значение амплитуды вибратора : .

При частоте p, стремящейся к нулю, амплитуда А вынужденных колебаний стремится к значению

которое определяет смещение точки из положения равновесия при статическом действии силы, равной Е₀. При частоте p, стремящейся к бесконечности амплитуда А стремится к нулю по закону Покажем , что отношение А_рез к А(0) совпадает с добротностью уравнением:

Зависимость сдвига фазы вынужденных колебаний по отношению к фазе pt возмущающей силы . Резонансная частота всегда несколько меньше собственной частоты, а значение α при резонансе близко к π/2. В отсутствии сопротивления(β=0)сдвиг фаз α скачком меняется от нуля при p до π при p

17. Уравнение неразрывности. Уравнение Бернулли.

Возьмем трубку тока настолько малой площади сечения S, чтобы можно было считать, что скорость жидкости v одинакова во всех точках этого поперечного сечения и направлена вдоль оси трубки .При стационарном течении за одно и тоже время dt через различные сечения трубки пройдет одинаковая масса dm жидкости, равная pvSdt, где p- плотность жидкости .Для двух сечений с площадями S1 и S2 получим:

P₁ v₁ S₁ dt= p₂v₂S₂dt или p₁v₁S₁=p₂v2S₂

Полученное соотношение называется уравнением неразрывности. Оно справедливо для любых сечений данной трубки тока:

VS=const-уравнение неразрывности

Следует, что скорости течения жидкости вдоль трубки тока обратно пропорциональны площадям её поперечного сечения. В сужающей части трубки тока скорость течения жидкости возрастает, а в расширяющейся- уменьшается, т.е. жидкость на этих участках движется с ускорением.

pv2/2+pgh+ p=const- уравнение Бернулли

Выражает закон сохранения энергии стационарном течении несжимаемой идеальной среды. Каждое из слагаемых уравнения Бернулли имеет размерность давления: p- статическое давление, pgh-гидравлическое( весовое давление). Сумма динамического, гидравлического и статистического давлений при стационарном течении среды есть величина постоянная для всех точек данной линии тока. Статическое давление измеряют с помощью зонда- изогнутой трубки, передняя часть которой запаяна, а в боковой стенке небольшое отверстие. Динамическое давление совместно со статическим.