Вопрос54

Неотемлемая часть реш-я любой задачи явл-ся построение ее модели. Иследование реш-я кот0й служит средством для получения ответа на требование задачи-это мптематическая модель. В ходе реш-я выбранным методом,строит-ся "своя" математическая модель: Запись решение по действием(с объяснением)или выражение (если зад-а реш-ся арифмитическим методомв этом случае матем-я модель наз-ся алгебраической моделью зад-и); диаграмма или график если она реш-ся геометр-м методом.В процессе реш-я тектовой зад-и обычно выд-т три этапа математического моделирования:1) Построение мат-й модели-анализ задачи и первод усл-я зад-и на матем-й язык,т.е. выделение исходных данных и искомых величин,описание связей между ними; 2)Решение задачи в рамках выбранной матем-й модели,нах-е значений выражения,выполнение ариф-х действий,реш-е уравнений и неравенств;3)интерпритация рез-ов:переод полученных решений на естественнаый язык.получение значение искомых величин; 4)модернизация модели-явл-ся не обязательным.Однако в нек-х случаях полезно в учебных и познавательных целях провести анализ выполненого решения, в рез-те кот-го можно установить,нет ли др. реш-я,какие выводы можно сделать из полученного реш-я,можно ли задачу бобщить.для облегчения процесса реш-я задачи и скорейшегот нах-я пути реш-я от словесной модели ситации,описанной в задаче,сначала переходят к вспомогательной,а затем уже к математической модели.Любая вспомогательная модель должна:1)строится на основании анализа текста задачи; 2)нести инф-ию лишь о существенных признаках объектов зад-и; 3)давать возможность непосредственно усматривать зависимости между величинами,о кот-х речь идет в зад-е,и допускать практ-е модели преобразования. Вспомогательные модели бывают: - схематизированными-модели подразделяют на вещественные и графические.Вещественные-обеспечивают физическое действие с предметами.К этому виду моделей относят и мыссленое воссоздание реальной ситуации,описанной в модели.Графическимимоделями явл-ся:рисунок,чертеж; - знаковые-кэтим моделям,выполненым на метем. языке относятся запись реш-я задачи по действиям,запись выражения,составление уравнений и неравенств.Не любая краткая запись выполненая для данной задачи,явл-ся ее моделям.Вспоиогат-е модели текстовых задач должны отражать все ее объекты,вне отношения между ними,указывать требования.Эти моод-и строят-ся в хде разбора содерж-я и анализа задачи,вместе с тем построение таких моделей организ-т и направл-т детал-й и глуб-й анализ задачи.По усл-ю одной и той же задачи можно составить нес-ко вспомогательных моделей,каждая из кот-х позволяет найти свой способ решения.

Вопрос 55

Задачи на тройное правило:

1)задачи на простое тройное правило(нах-е 4 пропорционального)-к зад-м этого вида отн-ся зад-и в еот-х рассм-ся 2 прямо или обратно пропору-е величины А и В,так-е что известны 2 знач-я вел-ы А(а1, а2) и одно значение вел-ы В(в1),и требуется най-ти второе знач-е вел-ы В.Эти зад-чи реш-ся способом отношений и способом приведения к единице.Алгебраическая модель:а1/а2=в1/х - величины связаны прямой пропорциональной зависимостью.Ответ нах-ся по формуле: х=в1а2/а1;

а1/а2=х/в1- величина связ-а обратной пропор-й зависимостью. Ответ нах-ся по формуле: х=в1а1/а2

2) задачи на сложное тройное правило-к задачам этого вида отн-ся зад-и в кох рассмат-т n прямо или обратно пропор-х величин А1,А2,А3,....Аn,так-е что известны по два знач-я вел-н А1,А2,А3,...,Аn-1 (а`1 и а``1,а`2 и а``2,а`3 и а``3,....,аn-1) и одно значение n-й вел-ы а`n, и требуется найтивторое значение величины Аn(аn). Эти зад-и тоже реш-ся способом отношений и способом приведения к 1.

Алгебраическая модель:

1)велина А1,А2,А3,...Аn, нах-ся в прямой пропорциональной завасимости:

а`1 a`2 a`3 .... a`n-1 a`n

a``1 a``2 a``3....a``n-1 x

Ответ находим по формуле: х=a`1 a``1 a``2 a``3 ....a``n-1 / a`1 a`2 a`3...a`n-1

2)Величину А1,А2,А3,.....Аn, нах-ся в обратно пропорц-й зависимости:

а`1 a`2 a`3 .... a`n-1 a`n

a``1 a``2 a``3....a``n-1 a``n

Ответ находим по формуле:х= a`n a`1 a`2 a`3....a`n-1 / a``1 a``2 a``3....a``n-1

3) Величины А1,А2,А3,...Аn нах-ся как в прямой так и в обратной прапорц-й зависимости:

a`1 a`2 a`3 a`4 a`5

a``1 a``2 a``3 a``4 xОтвет нах-ся по формуле: х= a`5 a``1 a`2 a`3 a``4 / a`1 a``2 a``3 ....a`4

Задачи на среднее арифметическое1)задачи на нах-е сред-го ариф-го-к зад-м этого вида отн-ся зад-и в кот-х по неск-м знач-м нек-й вел-ы (а1,а2,а3,....аn)требуется найти ее среднее значение х(ср. цену,ср. скорость)Алгебраическая модель: х= а1+а2+а3+...+аn /n. К этим задачам будут относится и обратные задачи,когда по известному среднему (S)n значений некоторой величины и известным n-1 значения этой величины нах-ся n-е неизвестное значение х. Алгебраическая модель х=S-n-(a1+a2+a3+...+an-1)2) задачи на смешение первого рода (нахождение среднего арифметического (усложенный вариан))-как правило,к задачам этого вида отн-ся задачи в кот-х по данному кол-ву А1,А2,А3,Аn и цене C1,С2,С3....Сn n сортов товара треб-ся опред-ть цену смеси С. Алгебраическая модель: С= А1С1+А2С2+А3С3+....+AnCn //A1+A2+A3...+AnЭта модель нах-т применение при опред-ии ср. скорости,температуры,массы,крепости раствора,пробы сплава3)задачи на смешения второго рода (использование данного среднего арефметического для нах-я известных колличеств чего-либо)-как правило к задачам этого типа отн-ся зад-и,в кот-х по данным ценам С1 и С2 (С2>C1)смешаных товаров,по их общему колличеству М и цене смеси С опред-ся коллич-во каждого сорта,вход-го в ссостав смеси(А1 и А2). Алгебраическая модель: А1С1+А2С2/А1+А2 =С , А1+А2=МОтвет нах-ся по формулам: А1=М(С2-С)/С2-С1; А2=М(С-С1)/С2-С1

Примечание. Модель нах-т применение для решения множества аналогичных задач для величин,связаных обратной пропорциональной зависимостью