21.Точность оценки. Доверительный интервал.

ТОЧЕЧНАЯ ОЦЕНКА - оценка имеющая конкретное числовое значение. Например, среднее арифметическое:

X = (x₁+x₂+...+x_n)/n, где: X - среднее арифметическое (точечная оценка МО);x₁,x₂,...x_n - выборочные значения; n - объем выборки. чем выше доверительная вероятность, тем выше точность оценки, но шире доверительный интервал. Отсюда следует - ДЛЯ НЕПРЕРЫВНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО, ЧТО ТОЧЕЧНАЯ ОЦЕНКА (ширина доверительного интервала равна 0) СОВПАДЕТ С ЛЮБЫМ ЗАДАННЫМ З

-доверительным интервалом называется интервал вида где такой, что Число называют доверительной вероятностью. Другими словами, доверительный интервал обладает тем свойством, что, во-первых, его границы вычисляются исключительно по выборке (и, следовательно, не зависят от неизвестного параметра), и, во-вторых, он накрывает неизвестный параметр с вероятностью .

22. Точность оценки. Доверительная вероятность.

ТОЧЕЧНАЯ ОЦЕНКА - оценка имеющая конкретное числовое значение. Например, среднее арифметическое:

X = (x₁+x₂+...+x_n)/n,

где: X - среднее арифметическое (точечная оценка МО); x₁,x₂,...x_n - выборочные значения; n - объем выборки.

чем выше доверительная вероятность, тем выше точность оценки, но шире доверительный интервал. Отсюда следует - ДЛЯ НЕПРЕРЫВНЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО, ЧТО ТОЧЕЧНАЯ ОЦЕНКА (ширина доверительного интервала равна 0) СОВПАДЕТ С ЛЮБЫМ ЗАДАННЫМ З

-доверительным интервалом называется интервал вида где такой, что Число называют доверительной вероятностью. Другими словами, доверительный интервал обладает тем свойством, что, во-первых, его границы вычисляются исключительно по выборке (и, следовательно, не зависят от неизвестного параметра), и, во-вторых, он накрывает неизвестный параметр с вероятностью .

Доверительный интервал для оценки дисперсии и среднего квадратического отклонения.

Требуется оценить неизвестную генеральную дисперсию и генеральное среднее квадратическое отклонение по исправленной дисперсии, т.е. найти доверительные интервалы, покрывающие параметры D и s с заданной надежностью g.

Потребуем выполнения соотношения

.

Раскроем модуль и получим двойное неравенство:

.

23.Статистической гипотезой называется любое предположение о виде или параметрах неизвестного закона распределения .Различают простую и сложнуюстатистические гипотезы. Простая гипотеза, в отличии от сложной ,полностью определяет теоретическую функцию распределения случайной величины. Проверка статистической гипотезы - это процесс принятия решения о том, противоречит ли рассматриваемая статистическая гипотеза наблюдаемой выборке данных.

Нулевая гипотеза – это основное проверяемое предположение, которое обычно формулируется как отсутствие различий, отсутствие влияние фактора, отсутствие эффекта, равенство нулю значений выборочных характеристик и т.п. ОБЛАСТЬ КРИТИЧЕСКАЯ — некоторое множество S, характеризующееся следующим свойством: при проверке статистической гипотезы Н0 против альтернативы Hi, когда наблюденная точка х попадает в это множество, гипотеза H0 отвергается, в точках вне этого множества — всегда принимается Н0. Если х оказывается вне О. к., необходимо специальное исследование, показывающее убедительность принятого решения. При анализе геол. наблюдений обычно проверяется только гипотеза Н0, что нельзя считать удовлетворительным.нахождения правосторонней критической области, которая определяется неравенством К > Ккр, где Ккр > 0.

Для отыскания правосторонней критической области достаточно найти критическую точку.

С этой целью задаются достаточно малой вероятностью – уровнем значимости. Затем ищут критическую точку Ккр, исходя из требования, чтобы при условии справедливости нулевой гипотезы вероятность того, что критерий К примет значение, большее Ккр, была равна принятому значению уровня значимости: Р ( К > Ккр) =

Для каждого критерия имеются соответствующие таблицы, по которым и находят критическую точку, удовлетворяющую этому требованию.Когда критическая точка уже найдена, вычисляют по данным выборок наблюденное значение критерия и, если окажется, что Кнабл > Ккр, то нулевую гипотезу отвергают; если же Кнабл < Ккр, то нет оснований, чтобы отвергнуть нулевую гипотезу. Таким образом, требование Р ( К > Ккр) = определяет такие значения критерия, при которых нулевая гипотеза отвергается, а они составляют правостороннюю критическую область.

Отыскание левосторонней и двусторонней критических областей

Отыскание левосторонней и двусторонней критических областей сводится (так же как и для правосторонней) к нахождению соответствующих критических точек.

Левосторонняя критическая область определяется неравенством:К < Ккр ( Ккр < 0).

Критическую точку находят, исходя из требования, чтобы при справедливости нулевой гипотезы вероятность того, что критерий имеет значение, меньшее Ккр, была равна принятому уровню значимости: Р ( К < Ккр) = .

Двусторонняя критическая область определяется неравенствами:К< К1, К > К2.

Критические точки находят, исходя из требования, чтобы при справедливости нулевой гипотезы сумма вероятностей того, что критерий примет значение, меньшее К1 и большее К2, была равна принятому уровню значимости: Р ( К < К1) + Р ( К > К2) = .Зная Р ( К < К1) + Р ( К > К2) = , получим Р ( К > Ккр) = .Это соотношение и служит для отыскания критических точек двусторонней критической области. Критические точки находят по соответствующим таблицам.