15)Интегрирование по частям определенного интеграла:
Формула интегрирования по частям:
16) Вычисление площадей плоских фигур:
Площадь криволинейной трапеции в декартовых координатах:
1.
2.
3.
4.
Площадь криволинейной трапеции ограниченная функциями заданными параметрически:
17)Площадь фигуры в полярных координатах:
Если
линии заданы в полярной системе
координат(уравнения таких линий имеют
вид
или
,
а связь полярных координат с декартовыми:
,
то все аналогично. При этом следует
помнить, что всегда
,
а линия
представляет собой луч, выходящий из
начала координат и составляющий с
положительным направлением оси ОХ угол
.
Для случаев а) и в) площадь фигуры определяется с помощью интеграла
Для б) с помощью интеграла
18) Длина дуги кривой:
Декартовые координаты:
19) Длина дуги в параметрическом виде:
20)Длина дуги в полярных координатах:
21) Объем теловращения.
Если криволинейную трапецию ограничить сверху графиком а(ч) осью ОХ и по бокам прямым у = а и х = b, то получится тело вращения.
22)Приближенное вычисление определенных интегралов (признак сравнения).
{a;b}
разбиваем на n
одинаковых отрезков
,
23)Несобственный интеграл 1го рода с бесконечными пределами.
Пусть f(x)определена на (a;+∞) иинтегрируема на любом отрезке [a;R] R>a
Тогда
если существует предел приR→∞Ǝ
говорят,
что это несобственные интеграл =
1)Если предел существует и не равен ∞, что говорят несобственные интеграл сходится.
2)Если предел не существует, то говорят, несобственный интеграл не существует.
3)Если предел =∞, то говорят несобственный интеграл расходится.
Пример:
24)Несобственные интегралы от неограниченных функций.
25) Признак сходимости неопределенных интегралов (признак сравнения).
1)Если предел существует и не равен ∞, что говорят несобственные интеграл сходится.
2)Если предел не существует, то говорят, несобственный интеграл не существует.
3)Если предел =∞, то говорят несобственный интеграл расходится.
26)Определение функции двух переменных. Область определения и область значений функций двух переменных.
Для функции нескольких переменных выполняются основные теоремы матанализа, верные для функции одной переменной.
1.Предел функции нескольких переменных
Пусть
z=f(x,y)=f(M)
задана на множестве {M},
М0
точка или
{M}
или
{M},
но в
в окрестности т М0
точки из {M}.
z=f(M) определена на {M} называется непрерывной в точке М0 {M}.
Точки, в которых это нарушается называются точками разрыва функции.
z=f(M) непрерывна на {M}, если z непрерывна в любой точке {M}.
27) Геометрическое изображение функции двух переменных. Линии уровня.
-линия
уровня
