30(Вопрос) Дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки

Уравнение второго основного закона динамики для абсолютного движения точки массой m имеет вид где a – абсолютное ускорение точки;      Fi – силы, действующие на точку, включая реакции связей.     Абсолютное ускорение точки в сложном движении определяется как геометрическая сумма трех ускорений: переносного aпер , относительного aотн  и кориолисова aкор ,  т.е.   Подставляя это выражение в (7.1), получим или     Введем в рассмотрение два вектора и назовем их переносной и кориолисовой силами инерции .Подставим эти векторы в уравнение (7.2):     Уравнение (7.3) представляет собой основное уравнение динамики  относительного движения материальной точки.

31(вопрос) 1)Внешние силы- силы, действующие на материальную точку системы со стороны тел не входящих в состав данной механической системы.Внутренние силы- силы, действующие между материальными точками данной механической системы.  Внутренние силы обладают следующими важными свойствами: Главный вектор всех внутренних сил системы и их главный момент относительно любого центра или оси равны нулю.В самом деле, по третьему закону Ньютона любые две взаимодействующие точки системы действуют друг на друга (рис. 3.2) с равными по модулю и противоположными по направлению силами, сумма которых равна нулю. Таким образом, суммируя все внутренние силы, получаем  . Аналогичный результат получается и при вычислении суммы моментов внутренних сил для любой пары взаимодействующих точек ( F21 h - F12 h = 0 ) поэтому  . 2. Массой механической системы называется суммарная масса всех ее материальных точек или тел: 

  3. Моменты инерции. Движение механической системы зависит не только от действующих на нее сил и ее суммарной массы, но и от того, как эта масса распределена в пространстве. Пространственное распределение массы механической системы характеризуется моментами инерции. Различают следующие моменты инерции:осевые - Jx , Jy , Jz , полярный - JO , центробежные - Jxy Jyz , Jzx .По определению осевые моменты равны: , ,

Центром масс системы называют геометрическую точку, радиус-вектор и координаты которой в выбранной системе отсчета определяют по формулам:

 – радиус-вектор этой точки где   – масса k-й точки системы; ,    (2.3)

 ;   – ее координаты.Вычисление координат центра масс.

Координата центра масс вычисляется : х_с=1/m⌠⌠_Дxp(x,y)dxdy,  у_с=1/m ⌠⌠_Д уp(x,y)dxdy. Если дано тело р с плотностью р(р)=р(х,y,z) и если непрерывна области Д. Масса выч по форм. m= ∫∫∫_V p(х,у,z)dxdydz. Координаты центра масс опр по формуле: х_с=1/m∫∫∫_V xp(р)dv , y_с=1/m∫∫∫_Vyp(р)dv, z_с=1/m∫∫∫_V zp(р)dv.

32(вопрос)  Центр масс мех. сис. движется как мат. точ. массой, равной массе всей системы, к которой приложены все внешние силы действующие на систему.  Следствие 1. Если главный вектор внешних сил, приложенных к механической системе, равен нулю, то центр масс системы находится в покое или движется равномерно и прямолинейно. Так как ускорение центра масс равно нулю,     Следствие 2.  Если проекция главного вектора внешних сил на какую-нибудь ось равна нулю, то центр масс системы или не изменяет своего положения относительно данной оси, или движется относительно нее равномерно.

34 аопрос. Момент инерции — скалярная физическая величина, мера инертности во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости).

Единица измерения СИ: кг·м².

Обозначение: I или J.

Различают несколько моментов инерции — в зависимости от многообразия, от которого отсчитывается расстояние точек.