Понятие функции нескольких переменных; ее область определения. Предел функции двух переменных в точке. Непрерывность функции двух переменных в точке. Примеры.
Частное приращение функции двух переменных. Частная производная функции нескольких переменных по одной из этих переменных. Примеры.
Полное приращение функции двух переменных. Дифференциал функции нескольких переменных. Формула для приближенных вычислений. Геометрический смысл дифференциала.
Теоремы о дифференцировании сложной функции двух переменных.
Частные производные 2-го порядка.
Экстремум функции двух переменных. Необходимое и достаточное условия экстремума функции нескольких переменных.
Понятие неопределенного интеграла. Таблица основных неопределенных интегралов.
Свойства неопределенного интеграла.
Метод замены переменной, метод поднесения под знак дифференциала. Примеры.
Метод интегрирования по частям. Примеры.
Двукратное интегрирование по частям на примере
Интегралы от функций, содержащих квадратный трехчлен
.
Примеры.Интегралы от функций, содержащих квадратный трехчлен . Примеры.
Интегрирование рациональных дробей с помощью разложения их на простейшие дроби. Примеры.
Интегрирование тригонометрических выражений. Универсальная тригонометрическая подстановка. Примеры.
Интегрирование некоторых видов иррациональностей. Примеры.
Понятие определенного интеграла, его геометрический и экономический смысл.
Свойства определенного интеграла.
Свойства определенного интеграла: теорема об интегрировании неравенств, теоремы об оценке интеграла.
Теорема о среднем. Ее геометрическая и экономическая интерпретация.
Теорема об интеграле с переменным верхним пределом. (дополнительный вопрос)
Формула Ньютона-Лейбница.
Замена переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям.
Вычисление площадей плоских фигур. Вычисление объемов тел вращения. Вычисление длины дуги кривой.
Понятие несобственных интегралов I рода. Пример интеграл Дирихле I рода.
Понятие несобственных интегралов II рода. Пример интеграл Дирихле II рода.
Понятие дифференциального уравнения I порядка, его общего и частного решения.
ДУ с разделяющимися переменными. Пример.
Геометрическая интерпретация общего решения и решения задачи Коши.
Линейные дифференциальные уравнения I порядка и уравнения Бернулли.
Структура общего решения линейного однородного дифференциального уравнения II порядка.
Метод Эйлера (метод характеристического уравнения) нахождения общего решения ОЛДУ II с постоянными коэффициентами.
Структура общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения II порядка.
Метод вариации произвольной постоянной.
Понятие ряда. Классификация рядов. Примеры.
Сходящиеся и расходящиеся ряды. Исследование сходимости рядов вида
и
.Необходимый признак сходимости ряда.
Признаки сравнения для знакоположительных рядов. Примеры.
Признак Даламбера и Коши для знакоположительных рядов. Примеры.
Интегральный признак Коши для знакоположительных рядов. Пример исследования сходимости обобщенного гармонического ряда
.Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Понятие абсолютной и условной сходимости. Знакочередующиеся ряды Лейбницевского типа.
Признак Лейбница.
1.Понятие функции нескольких переменных; ее область определения. Предел функции двух переменных в точке. Непрерывность функции двух переменных в точке. Примеры.
Ф-ю
z=f(x,y) наз-ют ф-ей 2-ух переменных, x u y
Наз-ют зависимыми перемен. Мн-во пар x и
y при к!ых ф-ия имеет смысл образуе обл
опред-я ф-ий
2-ух перемен. Ф-я z=f(x,y) наз-ся непрерывной
в точке с
коорд. (
),
если предел ф!ии f(x,y) при x
и y
равен значению ф-ии в точке (Xo,Y0), т.е.
.
2.Частное приращение функции двух переменных. Частная производная функции нескольких переменных по одной из этих переменных. Примеры.
Зависит
от приращ. Независимых перемен. z=f(x,y,z)
.
Частная произв. по одной из этих
перемен. Например по х обознач-ся как
Z`x и определяется как 
=
3.Полное приращение функции двух переменных. Дифференциал функции нескольких переменных. Формула для приближенных вычислений. Геометрический смысл дифференциала.
Полным
приращением ф-ии 2-х переменных наз-ся
разность 
Полным диф ф-ии
z=f(x,y) наз-ся главная часть полного приращ
,
линейная относит. 
и 
.
du=
dx+
dy+
dz.
Ф-ла для приближ вычисл. 
В конкр. Точке Мо: 
.