34. Обратная связь в усилителях, схема введения ос, связь сигнальных величин в системах ос, локально линейное приближение, формула для коэффициента усиления усилителя с ос.

При рассмотрении устройств на основе ОУ термин «обратная связь» многократно упоминался без точных обоснований. Рассмотрим этот вопрос подробнее. Многие устройства и системы имеют реакцию на внешние воздействия, зависимую от места его приложения. Усилитель является ярким представителем таких систем. Если сигнал поступает на его входные клеммы (-воздействие), то на выходных клеммах возникает усиленный сигнал (-реакция). Если же внешний сигнал подать на выходные клеммы усилителя, то на входных не возникнет даже слабого отклика. Такое свойство одностороннего прохождения сигнала называется невзаимностью устройства или системы.

С войство невзаимности позволяет одну часть устройства (системы), чувствительную к внешнему воздействию, определить как вход, а другую, на которой проявляется реакция, как выход. При этом полагается, что входное воздействие вызывает сильную реакцию выхода за счет внутренней прямой связи, существующей в системе между входом и выходом. Если часть выходной реакции через какой-либо внешний канал направить обратно на вход системы, то говорят, что в ней установлена обратная связь (сокращенно ОС). Применительно к усилителю обратная связь означает передачу части мощности усиленного выходного сигнала обратно на входные клеммы усилителя.

На рис.10.9 представлена структура усилителя с обратной связью. Помимо собственно усилителя в нее входят ответвитель сигнала обратной связи на выходе усилителя и сумматор сигнала ОС – на входе. Сигналы, циркулирующие в данной системе, обозначены буквой а. Это может быть сигнальное напряжение или ток или еще какая-либо сигнальная переменная.

Ответвитель сигнала ОС формирует из выходного сигнала усилителя а2 сигнал обратной связи a_ос(t)=φ(a₂(t)), где φ – некий оператор, описывающий закон ответвления. Сумматор – это линейный элемент, формирующий сигнал а₁=а_вх+а_ос. Наконец, усилитель усиливает сигнал а₁, превращая его в сигнал а₂(t)=F(a₁(t)), где F – оператор усилительного преобразования.

Для описания процессов в усилителе с ОС все уравнения, описывающие процессы в отдельных блоках сводятся в единую систему уравнений. Путем очевидных подстановок мы сократим ее до двух уравнений, первое из которых описывает прохождение сигнала через усилитель и называется уравнением прямой связи, а второе – формирование и прохождение сигнала ОС от выхода усилителя до его входа:

уравнение прямой связи

уравнение обратной связи (10.7)

Е сли исключить из этой системы уравнений сигнал а₁, то получим формулу, выражающую выходной сигнал усилителя – а₂ через входной сигнал а_вх. Сделать это в общем случае невозможно, поскольку F и φ нелинейные интегро-дифференциальные операторы. Однако, если положить сигнальные величины очень медленными функциями времени, то производные от них можно считать равными нулю. В этом случае F и φ обычные функции, и система (10.7) становится решаемой. На рис.10.10 показано графическое ее решение в виде точки пересечения графиков, выражающих первое и второе уравнение. Поскольку второе уравнение содержит еще сигнал а_вх, оно представляется семейством графиков, каждый из которых соответствует определенной величине а_вх. Равновесное состояние системы с ОС выразится точкой пересечения графиков уравнений прямой и обратной связи при заданной величине а_вх. На рис.10.10 для примера выделена равновесная точка при а_вх3. Изменение сигнальной величины а_вх будет приводить к перемещению равновесной точки вдоль кривой a₂=F(a₁). При этом будут изменяться а₁ и а₂, т.е. величины входного выходного сигнала усилителя.

Дальнейший анализ усилителя с ОС значительно упрощается, если усиливаемый сигнал а_вх изменяется в небольших пределах –Δа_вх около своего среднего значения. Равновесная точка на графике рис.10.10 перемещается по небольшим дугам графиков прямой и обратной связей и эти дуги можно считать отрезками прямых, т.е. нелинейные зависимости заменить линейными. Приращения Δа1 иΔа2 определятся из (10.7)

(10.8)

Производные dF/da₁ и dφ/da₂ в центральном положении равновесной точки представляют собой соответственно коэффициент усиления усилителя – k₀ и коэффициент передачи ответвителя сигнала обратной связи - k_oc. Подставив эти обозначения в (10.8) и исключив из двух уравнений Δа1, получим:

(10.9)

Формула (10.9) выражает дифференциальный коэффициент усиления усилителя с ОС через собственный коэффициент усиления усилителя – k₀ и коэффициент передачи ответвителя ОС – k_oc, который называется коэффициентом обратной связи. Пока речь идет о медленных во времени изменениях а_вх, оба коэффициента выражаются действительными числами. Действительным будет и результирующий коэффициент усиления - k. Произведение k₀k_oc выражает коэффициент передачи сигнальных изменений по замкнутой петле: от входа усилителя на его выход затем через ответвитель обратно на вход усилителя. Это произведение называется петлевым коэффициентом передачи (или коэффициентом передачи разомкнутой петли) k_петл= k₀k_oc.