29.Формула для коэффициента усиления, учитывающая частотную зависимость дифференциальных проводимостей транзистора (вывод формулы, толкование результата).

Получающиеся комплексные дифференциальные проводимости обозначены через у. Введение т.н. межэлектродных емкостей позволяет отразить некоторые эффекты инерционности транзисторов, не все и не главные. Основное значение имеет учет частотной зависимости прямой проходной проводимости – g₃₁, определяющей усилительные свойства транзистора. Ясно, что изменить мгновенно концентрацию неосновных носителей в базе биполярного транзистора или доставить носители в канал полевого невозможно. Следовательно, процесс управления электропроводностью является инерционным и это должно выразиться в комплексном и частотно-зависисмом характере прямой проходной проводимости. Весьма точно частотная зависимость может выражаться следующей формулой

, (9.2)

В которой τ – постоянная времени управления электропроводностью транзистора. Величина τ зависит от многих факторов изготовления транзисторов и может отличаться у транзисторов разных назначений на несколько порядков. Чем меньше τ, тем на большей частоте реализуются усилительные свойства транзистора. Частота ω_гр=1/τ называется граничной по прямой проходной проводимости. На низких частотах (ω τ<<1) у₃₁=g₃₁ и является самой большой из всех дифференциальных проводимостей. За счет этого транзистор обладает большими усилительными возможностями. С увеличением частоты у₃₁ уменьшается по модулю, в то время как остальные у-параметры увеличиваются. В результате усилительные возможности транзистора ухудшаются.

В тоже время τ или ω_гр не являются определяющими в оценке высокочастотных качеств транзистора, поскольку его усилительные свойства зависят и от других комплексных дифференциальных проводимостьей. Если выразить через эти параметры максимально достижимый коэффициент усиления мощности, то определится частота ω_пред, выше которой коэффициент усиления мощности меньше единицы. Эта предельная частота и является границей, до которой еще возможно использование транзистора для усиления сигналов. В зависимости от ω_пред транзисторы подразделяются на низкочастотные - ω_пред<10⁷, среднечастотные - 10⁷<ω_пред<10⁹, высокочастотные – 10⁹<ω_пред<10¹¹, сверхвысокочастотные - ω_пред>10¹¹.

Рабочие характеристики усилительного каскада для высокочастотных сигналов выражаются теми же формулами. Однако в них необходимо заменить g-параметры на у-параметры, что сделает рабочие характеристики комплексными. В частности, комплексный коэффициент усиления амплитуды напряжения выразится в следующем виде

(9.3)

Где Сн – электроемкость нагрузки, которую также необходимо учитывать. Частота усиливаемого сигнала – ω находится в знаменателе. Это обусловливает уменьшение |k_u| при возрастании частоты. Обычно ставится задача построения усилителя, работающего в заданном интервале частот от ω_min до ω_max. Для ее решения необходимо во-первых подобрать транзистор, для которого ω_maxτ<1и во-вторых, установить такой балластный резистор R₃, чтобы выполнялось условие 1/R₃+1/R_н>ω_max(C_н+С₃₂). Обычно получается небольшая величина балластного сопротивления и, следовательно, небольшой коэффициент усиления.

Другим рабочим параметров, существенно изменяющимся с увеличением частоты усиливаемого сигнала, является входная проводимость, особенно в каскадах с полевыми транзисторами, где на низких частотах она очень мала. Формула для входной проводимости при замене g₁₁ не у₁₁ имеет следующий вид

(9.4)

Даже если g₁₁ и g₁₃ пренебрежимо малы наличие емкостей С₁₂ и С₁₃ создают существенную величину входной проводимости. Заметим, что емкость С₁₃ входит в формулу для у_вх умноженной на k_u, что значительно увеличивает ее влияние на входную проводимость.