23. Вычисление рабочих характеристик усилительного каскада при разных оэ.

Напомним, что рабочими характеристиками линейного усилителя являются входная и выходная проводимости (g_вх g_вых), а также коэффициенты усиления напряжения и тока (k_u, k_i). Для случая, когда общим электродом является эмиттер (исток) рабочие характеристики вычислены и определяются формулами (6.14, 6.15, 6.17, 6.18). Эти формулы получены на основе представления транзистора в виде эквивалентного четырехполюсника и имеют общий характер. Переход на другой общий электрод транзистора вид формул не изменит. Изменяются только величины дифференциальных проводимостей (g₁₁, g₁₃, g₃₁, g₃₃).

Для вычисления дифференциальных проводимостей транзистора с любым общим электродом достаточно иметь набор дифференциальных проводимостей для какого-нибудь общего электрода. Обычно в качестве исходного принимается набор дифференциальных проводимостей для общего эмиттера (истока).

Удобным средством пересчета является т.н. матрица дифференциальных проводимостей с неопределенным общим электродом (иногда ее называют неопределенная матрица). На рис.7.2 показана схема измерений дифференциальных проводимостей при неопределенном общем электроде. В цепи каждого из электродов транзистора имеется регулируемый источник напряжения и средства измерения тока и напряжения. Давая приращение одному из напряжений, например U1, измеряем приращения токов ΔI₁, ΔI₂, ΔI₃ и вычисляем отношения этих приращений к вызвавшему их приращению ΔU₁. Так последовательно определяются 9 дифференциальных проводимостей:

g₁₁=ΔI₁/ΔU₁ g₁₂=ΔI₁/ΔU₂ g₁₃=ΔI₁/ΔU₃

g₂₁=ΔI₂/ΔU₁ g₂₂=ΔI₂/ΔU₂ g₂₃=ΔI₂/ΔU₃ (7/1)

g₃₁=ΔI₃/ΔU₁ g₃₂=ΔI₃/ΔU₂ g₃₃=ΔI₃/ΔU₃,

которые записываются в матрицу.

G= (7.2)

Если все девять дифференциальных проводимостей данной «неопределенной» матрицы известны, то получить из нее четыре дифференциальных проводимости для матрицы с определенным общим электродом очень просто. Действительно. Если какой-то электрод объявляется общим, то схема измерений (рис.7.2) остается неизменной. Просто соответствующему напряжению U1, U2 или U3 не дается приращение и не вычисляются соответствующие этому напряжению проводимости. Это не влияет на величины других дифференциальных проводимостей. На практике это означает простое вычеркивание из «неопределенной» матрицы столбца и строка с номером общего электрода.

Не менее простой переход и в обратном направлении – от матрицы с определенным общим электродом к неопределенной матрице. Неопределенная матрица обладает очень важным свойством: сумма элементов любой строки или любого столбца неопределенной матрицы равна нулю. Для доказательства этого свойства запишем выражения для приращений токов:

(7.3)

Согласно первому правилу Кирхгофа ΔI₁+ΔI₂+ΔI₃=0. Сложив уравнения (7.3) и вынеся за скобки приращения напряжений, увидим, что это возможно при произвольных ΔU₁, ΔU₂, ΔU₃ только если g₁₁+g₂₁+g₃₁=0, g₁₂+g₂₂+g₃₂=0, g₁₃+g₂₃+g₃₃=0.

Далее, если приращения напряжений на всех электродах одинаковы, то межэлектродные разности потенциалов приращений не получают, следовательно, приращения токов будут равны нулю. Положив ΔU₁=ΔU₂=ΔU₃=ΔU, а ΔI₁, ΔI₂, ΔI₃ равными нулю, получим g₁₁+g₁₂+g₁₃=0, g₂₁+g₂₂+g₂₃=0, g₃₁+g₃₂+g₃₃=0.

Данные свойства неопределенной матрицы дифференциальных проводимостей позволяют по известным четырем дифференциальным проводимостям вычислить пять остальных. Пусть нам известны проводимости при общем эмиттере (истоке)

G_оэ= (7.4)

Вычислим коэффициенты матрицы матрицы проводимостей с неопределенным общим электродом

G= (7.5)

Теперь можно использовать эту матрицу для вычисления определенных матриц при любом общем электроде транзистора и последующих вычислений рабочих характеристик усилителей.