11. Линейные, циклические и сверточные коды. Способы получения циклических кодов.

Линейный код. Кодовое пространство линейно. Над его элементами можно выполнять операции сложения и умножения на константу.

Проверочные разряды формируются на основе информационных.

Циклический код. Это подкласс линейных кодов, обладающий таким свойством, что если сдвинуть некоторую комбинацию циклического кода на один разряд вправо, то получается кодовая комбинация, принадлежащая этому же коду.

Среди всех кодовых слов существует особый порождающий многочлен P(y), с помощью которого можно построить все кодовые комбинации циклического кода. Ориентируясь на P(y)различают примитивные (простейшие) циклические коды, и  циклические коды (они отличаются тем, что порождающий многочлен строится по порождающему многочлену примитивного циклического кода).

Свойства примитивного порождающего многочлена:

1. d=3;

2. Примитивный порождающий многочлен является неприводимым (его нельзя разложить на сомножители);

3. Всегда содержит свободный член α₀.

4. – генерирующий многочлен, n- значность кода;

5. n=2^k-1-k;

6. Степень порождающего многочлена – число проверочных разрядов k.

Сверточные коды. Разряды поступают непрерывно. В выходном канале один информационный кадр из k разрядов преобразуется в один выходной кадр длиной n0 разрядов. ЗУ определяет величину влияния m1 предшествующих кадров на формируемое текущее слово.

Структура кодового слова на выходе может быть выражена через состояние запоминающего устройства ЗУ и влияние на это состояние входного информационного кадра. Выражают эту связь с помощью решетчатой диаграммы либо с помощью цифрового автомата.

Способы получения циклических кодов.

Базируются на операциях сложения и умножения многочленов. Сложение осуществляется поразрядно, используя сложение по модулю 2. В качестве произведения одного многочлена на другой используют многочлен, полученный по следующему правилу: сначала многочлен умножают обычным правилом, получившийся многочлен делят на бином . Целую часть приравнивают нулю, а в качестве результата используют остаток.

Умножение на порождающий многочлен.

Т.к. циклический код линейный, то для него справедливы те же правила, что и для линейного кода (кодовая комбинация может быть получена как сумма некоторого числа строчек базисной матрицы). Порождающий многочлен соответствует строчке базисной матрицы.

Деление на порождающий многочлен.

12. Модуляция. Виды модуляции. Спектральные характеристики модулируемых сигналов.

Модуляция – изменение одного или нескольких параметров носителя в соответствии с представлением сообщения.

Модуляция – это процесс переноса спектра сигнала из низкочастотной области в высокочастотную область.

Необходимость модуляции возникает, если сигнал, формируемый на выходе кодирующего устройства, не соответствует возможностям физической среды распространения, которую называют линией связи. С модуляцией связаны понятия:

1	Сигнал – носитель информации;
2	Зависимость информационных свойств канала передачи от видов модуляции.

Виды модуляции.

1.	АМ – амплитудная – сообщение переносится, путем изменения амплитуды носителя;
2.	ЧМ – частотная – сообщение переносится в виде закона изменения частоты;

3.	ФМ – фазовая – более общий случай ЧМ.

Эти виды модуляции предполагают, что носителем является гармонический сигнал.

∆F_k- полоса пропускания канала; ρ- помехоустойчивость; S(t) – цифровой сигнал; U_н – носитель гармонический.

Спектр АМ- колебания состоит из 3-х частей : частота носителя, нижняя боковая полоса и верхняя боковая полоса.

Спектр ЧМ колебания состоит из 3 частей: несущей частоты ω_н, нижней боковой полосы и верхней боковой полосы. Спектр ЧМ колебания теоретически бесконечный. Число гармоник в каждой из боковых составляющих ограничивается величиной β – индекс ЧМ.

Спектр ЧМ колебания теоретически бесконечный.

Точкам на окружности можно поставить в соответствие сигналы. Разделив окружность на k частей, получим k различных сигналов, отличающихся друг от друга начальными фазами. При переходе от окружности к сфере возникает задача формирования множества сигналов. Расстояние между сигналами есть функция ϕ_x, наиболее широкое распространение получила при k=8. Это абсолютная фазовая модуляция, обладающая отрицательным эффектом обратной работы. Фазовый детектор – перемножающее устройство П:

Схема осуществления абсолютной фазовой модуляции

Такая схема требует жесткой синхронизации ω_н и частоты носителя по передающей стороне. Рассогласование: ω_н≠ω_m. Возникают биения. Появляются ошибки типа вставок. Абсолютная ФМ н используется. Используется относительная ФМ:

Схема осуществления относительной фазовой модуляции

ФМ получила широкое применение в цифровых каналах. Помехоустойчивость и ширина спектра ФМ приближенно равны помехоустойчивости и ширине спектра ЧМ. ФМ просто реализуется, т.к. в основе перемножающее устройство П.