14. Вывести определение общего уравнения прямой. Замечании о коэффициентах в уравнении прямой.

Общее уравнение прямой. Уравнение Ах + Ву + С = 0, при условии, что А2(в квадрате) + В2(в квадр.) не равно нулю (т. е. хотя бы одно из чисел А или В отлично от нуля) называется общим уравнением прямой. Таким образом каждой прямой соответствует уравнение первой степени с переменными Х и У: 1) Каждая прямая задается уравнением первой степени Ах+Ву+С=0, где хотя бы один их коэффициентов А или В отличен от нуля; 2) Каждое уравнение вида Ах+Ву+С=0, где хотя бы один коэф. А или В отличен от нуля, определяет прямую линию. Замечание: Коэф. А и В в уравнении Ах+Ву+С=0 прямой явл. Координатами вектора нормали этой прямой.

15. Вывести уравнение прямой, проходящей через данную точку и параллельно данному вектору. Определение направляющего вектора прямой

Уравнение прямой, проходящей через данную точку пара….

Уравнение прямой L , проходящей через точку Мо (Хо; Уо) и \\ вектору а (р; q) имеет вид L: Х-Хо = У-Уо ; р q Замечание: Не нулевой вектор \\ данной прямой называется направляющим вектором прямой.

16.Вывести определение уравнения прямой проходящей через две данные точки Уравнение прямой, проходящей через две данные точки

Уравнение прямой L, проходящей через две точки М₁(х1;у1) и М₂(х2;у2) имеет вид L= =

17. Вывести определение уравнения прямой проходящей через данную точку с данным угловым коэффициентом. Определение уравнения прямой с угловым коэффициентом. Связь между коэффициентами общего уравнения прямой и угловым коэффициентом этой прямой

Уравнение прямой, проходящей через данную точку, с данным угловым коэффициентом.

Угол наклона прямой L к оси Ох

0≤φ<π

К=tgφ

Угловой коэффициент прямой L

Р ассмотрим некоторые случаи:

1. φ= =tgφ ­­ => L параллельна оси Оу => углового коэффициента не имеет

2. φ=0 => tgφ=0=> L параллельна оси Ох=> к=0

Для нахождения углового коэффициента прямой достаточно знать 2 её точки.

2 точки на L М(х₀;у₀) и М₁(х₁;у₁), то угловой коэффициент равен

К=

Уравнение прямой, проходящей через М₀ (х₀;у₀) и имеющая угловой коэффициент к имеет вид

у-у₀=к(х-х₀)

уравнение вида у=кх+в называется уравнением прямой с угловым коэффициентом.

18. Теорема об уравнении прямой, параллельно данной прямой и об уравнении прямой ,перпендикулярно данной прямой

уравнение прямой, параллельно данной прямой….

Если прямая L задана общим уравнением Ах+Ву+С=0, то любая прямая параллельная L может быть задана уравнением Ах+Ву+С’=0.

Если прямая L задана общим уравнением Ах+Ву+С=0, то любая прямая перпендикулярная L может быть задана уравнением Вх-Ау +С''=0.

19Описание математической модели злп (целевая функция, доступные решения злп, оптимальные решения злп)

.Описание математической модели ЗЛП

ЗЛП ставится сл.образом:

требуется отыскать условный экстремум линейной целевой ф-ии n переменных

z =c₁x₁ + c₂x₂ + .... + c_nx_n max(min) (1)

при этом на переменные х₁,х₂,....,х_n наложены линейные ограничения

(2)

Здесь ; ; b1,b2,...,bm - заданные числа,а величины х1,х2,....,хn - неизвестные

Совокупность целевой ф-ии(1) и системы ограничений (2) называется математической моделью задачи ЛП.

Любой набор чисел х1,х2,....,хn уд.системе ограничений(2) называется допустимым значением

Допустимое решение, на которое достигается требуемый экстремум целевой ф-ии(1) называется оптимальным решением заданной ЗЛП.