Свойства:

1) Потенциальная энергия – энергия положения, т.е. за нулевое положение можно принять любую точку тела.

2) Потенциальное поле – слоистое поле, т.е. через любую точку поля можно провести поверхность, во всех точках которой потенциальная энергия имеет одно и то же значение.

3) Работа силы, действующей в потенциальном поле:

4) Сила, действующая на точку, всегда направлена по нормали к поверхности уровня в сторону убывания потенциальной энергии:

5) Проекция силы, действующей на точку в потенциальном поле на любую координатную ось, равна взятой с минусом частной производной от потенциальной энергии по соответствующей координате.

ПРИМЕРЫ (полей потенциальных сил): 1) Поле силы тяжести

2) Поле силы упругости

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ:

При движении точки в стационарном поле сил её полная механическая энергия остаётся постоянно величиной:

Принцип д`аламбера для материальной системы:

В любой момент движения материальной системы главный векторный момент внешних сил уравновешивается главным вектором сил инерции, а главный момент внешних сил уравновешивается главным моментом силы инерции.

Главный вектор сил инерции материальной системы равен взятой с минусом производной по времени от количества движения материальной системы:

Главный момент сил инерции равен взятой с минусом производной по времени от момента количества движения системы:

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА:

Аналитическая механика

Аналитическая механика методами математического анализа изучает различные движения всевозможных механических систем, используя единые методы и единые уравнения для всех систем, независимо от вида их движения.

Классификация связей:

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ КИНЕМАТИЧЕСКИЕ

(накладываются ограничения на координаты (накладываются ограничения на координаты, скорости,

точек ) ускорения)

СТАЦИОНАРНЫЕ НЕСТАЦИОНАРНЫЕ

(время движения явно не входит в ур-ие связи) (время входит в ур-ие связи)

ДВУХСТОРОННИЕ ОДНОСТОРОННИЕ

(препятствуют перемещению тела в 2-х взаимно- (препятствуют перемещению тела в одном

противоположных направлениях) направлении)

ГОЛОНОМНЫЕ НЕГОЛОНОМНЫЕ

(если уравнения могут быть записаны в виде, не (неинтегрируемые кинетические связи, которые

содержащем производные от координат) нельзя свести к геометрическим)

ИДЕАЛЬНЫЕ НЕИДЕАЛЬНЫЕ

(сумма работ всех реакций на любых переме- (сумма работ на любом перемещении ≠ 0)

щениях равна нулю)

ВОЗМОЖНЫЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ

Для одной точки возможное перемещение – это такое бесконечно малое мысленное перемещение, которое точка механической системы может совершать из занимаемого ей в данный момент времени положения, не нарушая наложенных на неё связей, при этом время и силы на совершение возможного перемещения не требуются.

Любая совокупность возможных перемещений точек систем – возможное перемещение системы.

Число независимых возможных перемещений – число степеней свободы системы.

возможное перемещение

ПРИНЦИП ВОЗМОЖНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ (ЛАГРАНЖА):

Для равновесия механической системы в инерциальной системе отсчёта, на которую действуют активные силы и наложены голономные идеальные удерживающие стационарные связи, необходимо и достаточно, чтобы: