8. Способы оценки стоимости и риска акций. Сценарный и статистический методы. Модель дисконтирования дивидендов. Модель Гордона.

Для принятия решения по покупке или продаже акции инвестору необходима информация об ожидаемых доходностях и колебаниях этих доходностей (рисках не получить ожидаемую доходность). Для оценки ожидаемой доходности и риска акций аналитиками обычно используется либо «сценарные» либо статистические методы. Сценарный подход основан на прогнозировании будущего потока платежей. Стоимость акции рассматривается, как функция состояния экономики с учетом вероятности каждого состояния Результатом является расчет ожидаемой доходности, стандартного отклонения и ковариации доходностей акций, рассматриваемых фирм. Ожидаемая доходность (expected rate оf return) – это средневзвешенные по состояниям доходности . Под риском акции понимается отклонение от ожидаемой доходности. Мерой риска является стандартное отклонение. Стандартное отклонение равно корню квадратному из дисперсии, которая равна , где р(s) – вероятность реализации состояния s, Е(r(s)) – среднее значение случайной величины. Стандартное отклонение является мерой риска и показывает насколько возможно отклонение доходности от ожидаемой. Стандартное отклонение не является единственной мерой риска. Для количественной оценки влияния других финансовых активов используется ковариация . Хорошей количественной оценкой является коэффициент вариации – отношение риска к доходности, который показывает величину риска на единицу доходности .

При статистическом подходе эти же данные для акций рассчитываются из прошлых значений доходностей (временного ряда). Прошлые доходности - это независимая случайная выборка из некоторого базисного распределения. Обычно это исторические доходности, рассчитанные на основе котировок акций с фондового рынка. Оценка ожидаемой доходности по историческим данным предполагает, что все достигнутые доходности являются равновероятными, следовательно, для выборки размером N вероятность равна . Ожидаемая доходность - . Дисперсия вычисляется по формуле . Выборочная ковариация рассчитывается по формуле .

Для выяснения ожидаемых дивидендов делаются предположения относительно ожидаемых в будущем темпов роста доходов и коэффициентов выплат. Требуемая доходность акции зависит от ее риска. Разработано несколько моделей оценки риска и доходности. Дивидендная дисконтная модель (ДДМ) представляет собой инструмент оценки активов (внутренней стоимости акций компании) с целью выявления переоцененности или недооцененности последних. Все дивидендные дисконтные модели можно разделить на две большие группы: детерминистические и стохастические. Первые отражают традиционный подход к оценке приведенной стоимости, в соответствии с которым предполагается, что поток будущих дивидендных выплат – вполне определенная величина. Второй же подход был предложен сравнительно недавно. В рамках него будущий поток дивидендов рассматривается как неопределенный. Детерминистические ДДМ. Базовая модель: . Допущения: конечность выплат: , где где Р- теоретическая цена акции; D_t -ожидаемый размер дивиденда; r_t -ставка дисконтирования, N – количество лет; P_N -ожидаемая цена акции в конце периода N. Допущение: постоянность ставки дисконта, средняя всех ставок за период: . Самым сложным является оценка будущей стоимости. Она представляет собой приведенную стоимость всех будущих дивидендных выплат. На практике обычно эта величина прогнозируется исходя из дивидендов или доходов компании.

Детерминистическая модель постоянного роста. В рамках этой модели предполагается, что темпы роста дивидендов на протяжении всей жизни акции – постоянны. В свою очередь, данная модель предполагает еще два варианта: аддитивную модель роста (рост в арифметической прогрессии) и модель геометрического роста , где d- прирост в размере дивиденда, g - предполагаемый темп прироста дивиденда, r – стоимость привлечения собственного капитала. При этом если N стремиться к бесконечности, то получаем: (модель Гордона.) Если же выразить дивиденд следующего периода через текущий, то получим: . Однако проведенные исследования показали, что эти модели дают неадекватные результаты для случаев, когда темпы роста дивидендов далеки от постоянных. Модель Гордона более всего подходит к фирмам с темпами роста равным темпу роста экономики или ниже и с уставившейся практикой выплаты дивидендов. Существует три основных методов оценки темпов роста: определение темпов роста на основе фундаментальных показателей, исторические темпы роста, оценка фондовыми аналитиками. Методы оценки исторического роста. Для оценки исторического роста применяются модели арифметического и геометрического среднего, модели лог - линейной регрессии, модели временных рядов (авторегрессионная модель скользящего среднего ARIMA- (Autoregressive integrated moving average)), оценка аналитиками. Аналитики используют различного вида информацию о фирме. В ряде случаев их прогнозы лучше, чем на основе исторических данных.

Стохастические дивидендные дисконтные модели. Для процесса оценки неважна общая история – значение имеют лишь текущая величина дивиденда и вероятностный путь дальнейшего развития данного неопределенного процесса. Данные модели делятся на два типа: биномиальные (предполагающие два исхода) и триномиальные. Биномиальные модели предполагают, что дивидендные выплаты либо сохранятся на прежнем уровне, либо изменятся. В свою очередь, они подразделяются на аддитивные и геометрические модели роста. Аддитивная стохастическая модель роста имеет следующий вид: с вероятностью , с вероятностью не изменится. . Необходимо отметить, что данная модель также неприменима для ситуации, когда темп роста дивидендов не является постоянным. Следует учитывать, что всегда существует вероятность банкротства компании. Тогда , где p_B- вероятность банкротства. Геометрическая же модель выглядит следующим образом: . Эта модель может быть удачно использована в ситуации изменчивых темпов роста дивидендов. С учетом вероятности банкротства компании: . Триномиальные модели: в арифметической и геометрической прогрессиях. Она, таким образом, предполагает три возможных исхода: дивиденды растут, падают, не изменяются. . С банкротством: , где где: р_U-вероятность того, что дивиденд возрастет; р_D- вероятность падения дивиденда. Геометрическая: , с банкротством: . Согласно проводимым «испытаниям» данных моделей триномиальные модели дают более правильные результаты оценки по сравнению с биномиальными. Что же касается выбора между использованием аддитивных или же геометрических моделей, то здесь не наблюдалось каких-либо преимуществ – оба типа являются равноправными.