25.Уравнения напряжений, потокосцеплений и электромагнитного момента оэм.

Для четырех обмоток ОЭМ запишем уравнения электрического равновесия, т. е. уравнения Кирхгофа, используя потокосцепления обмоток:

где R₁, R₂ – активное сопротивление одной фазы статора и активное сопротивление одной фазы ротора,

_1 , _1 , _2d , _2q – потокосцепления, соответствующие индексам обмоток.

Потокосцепления обмоток определяются результирующим действием токов всех обмоток ОЭМ:

где L_1,1 , L_1,1 - собственные индуктивности обмоток статора,

L_2d,2d , L_{2q ,2q} - собственные индуктивности обмоток ротора,

L_1,1 , L_1,1 , L_1,2q , L_{2q ,1} , L_1,2d , L_{2d ,1} , L_1,2d , L_{2d ,1} , L_1,2q , L_{2q ,1} , L_2d,2q , L_{2q ,2d} – взаимные индуктивности.

Электромагнитный момент ОЭМ определяется выражением

где W – электромагнитная энергия ОЭМ,

 - механический угол поворота ротора, который связан с электрическим углом _эл соотношением

p_п – число пар полюсов ОЭМ.

Теперь получаем

В матричной форме электромагнитную энергию ОЭМ можно представить как скалярное произведение векторов потокосцепления и тока , т.е.

(2.21)

Определим вектор потокосцепления , используя матрицу (2.13):

(2.22)

Таким образом, электромагнитная энергия ОЭМ может быть записана в виде:

(2.23)

после преобразований получим

(2.24)

Взяв частную производную по углу _эл от (2.24) и подставив в (2.20), получим окончательное выражение электромагнитного момента ОЭМ:

(2.25)

Формула (2.25) дает мгновенное значение электромагнитного момента. Она показывает, что электромагнитный момент ОЭМ является функцией электрических переменных, т. е. токов, и механической переменной – угла поворота ротора, выраженного в электрических угловых величинах.

26.Электромеханическая связь в эп

Преобразуем уравнение (2.14) в соответствии с правилами дифференцирования

. Так как то (2,28)

Первая составляющая в (2.28), в соответствии с законом Ома, является падением напряжения на активном сопротивлении. Вторая составляющая обусловлена изменением тока в обмотках и называется трансформаторной ЭДС. Она включает ЭДС само- и взаимоиндукции. Третья составляющая появляется из-за вращения ротора относительно статора. Она зависит от угловой скорости ротора _эл и тока в обмотках. Она называется ЭДС вращения. В общем случае

ее называют ЭДС движения.

ЭДС вращения непосредственно связана с преобразованием электрической энергии в механическую.

Приведенное разложение вектора напряжения на составляющие позволяет показать взаимное влияние между электрической и механической частями ОЭМ. Как можно видеть из (2.28), любое изменение механической величины  (_эл = p_п) приводит к изменению электрической величины – ЭДС вращения. Следовательно, при постоянной величине вектора напряжения изменяется величина вектора тока. С другой стороны, изменение электрической величины – вектора тока влечет за собой изменение электромагнитного момента и, как следствие, механической величины – угловой скорости . В этом и состоит сущность электромеханической связи в электроприводе.

Следует заметить, что трансформаторная ЭДС максимальна, когда ЭДС вращения равна нулю и наоборот.

Электрическая мощность, связанная с ЭДС вращения, разделяется на две равные части: одна из них увеличивает или уменьшает запасенную энергию, а вторая преобразуется в механическую энергию. Покажем, что это действительно так, вычислив суммарную электромагнитную мощность:

Где - вектор ЭДС вращения.

В связи с этим различают: статические электромеханические

(2.38) и механические (2.39)

характеристики и динамические электромеханические

(2.40) и механические (2.41)

27-28.ПРЯМЫЕ И ОБРАТНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ ДЛЯ СТАТОРА И РОТОРА ОЭМ

П реобразование, с помощью которого координаты точки А в новой системы координат выражаются через координаты x_А,y_А этой точки в старой системе координат, называется прямым координатным преобразованием. Из геометрических построений на Рис. 2.3 следует, что

Под вектором будем понимать вектор любой переменной ОЭМ, например, вектор напряжения , вектор тока , вектор потокосцепления . Под координатными осями будем понимать:

где оси u, вращаются с постоянной угловой скоростью _К­­­ относительно неподвижных осей 1-1.

Угол поворота осей u, относительно неподвижных осей 1-1 равен

_К=_К t (2.48)

где t – время.

Теперь, после оговоренных условий, можем записать уравнения координатных преобразований для вектора любой переменной ОЭМ:

Прямые преобразования:

а) для переменных статора: б) для переменных ротора:

(2.49) (2.50)

Обратные преобразования: б) для переменных ротора:

а) для переменных статора:

(2.51) (2.52)

где , – проекции вектора на оси координат 1-1 ,

, – проекции вектора на оси координат 1u-1 ,

, – проекции вектора на оси координат 2d-2q,

, – проекции вектора на оси координат 2u-2 .

Для упрощения дальнейших записей обозначим:

,(2.53); ,(2.54)

,(2.55); ,(2.56)

,(2.57)

где – матрица поворота осей координат статора,

– обратная матрица поворота осей статора,

– матрица поворота осей координат ротора,

– обратная матрица поворота осей координат ротора,

Можно видеть, что

= = ,

= = ,

т. е. обратные матрицы поворота равны транспонированным матрицам. После введения этих обозначений можем записать:

Прямые преобразования: Обратные преобразования:

а) для переменных статора: а) для переменных статора:

(2.58) (2.60)

б) для переменных ротора: б) для переменных ротора: (2.59) (2.61)