8. Вариационный ряд как метод отражения вариации признака. Структурные характеристики вариационного ряда.

Проведение вариационного анализа начинается с построения вариационного ряда – упорядоченное распределение единиц совокупности по возрастающим или по убывающим признакам и подсчет соответствующих частот.

1. Ранжированный вариационный ряд – перечень отдельных ед. совокупности в порядке возрастания убывания ранжированного признака

2. Дискретный вариационный ряд – таблица, состоящая из 2^х строк – полимерных значений варьирующего признака и кол-во единиц с данным значением признака.

3. Интервальный вариационный ряд строится в случаях:

• признак принимает дискретные значения, но кол-во их слишком велико

• признака принимает любые значения в определенном диапазоне

При построении интервального вариационного ряда необходимо выбрать оптимальное количество групп, самый распространенный способ по формуле Стерджесса

k=1+3.32lgn

k – количество интервалов

n – объем совокупности

При расчетах почти всегда получают дробные значения, округления производить до целого числа.

Длина интервала – l

Виды интервалов Нижняя граница последующего интервала повторяет верхнюю границу последующего интервала С индивидуальными границами в интервал входят верхняя и нижняя границы Открытый интервал, интервал с одной границей

В случае открытого интервала l принимается равной длине смежного с ним интервала, либо исходя из логических соображений.

При расчетах по интервальному вариационному ряду за x_i принимается середина интервала.

Интервалы могут быть как равные так и нет. При изучении вариационного ряда существенную помощь оказывает графическое изображение.

Дискретный вариационный ряд изображается с помощью полигона.(f_i от x_i)

Интервальный вариационный ряд изображается с помощью гистограммы. .(f_i от x_i)

Накопленная частота – каждая последующая частота прибавляется к следующей.

Кумулята – распределение ‘меньше чем’

Огива – распределение ‘больше чем’

Мода и медиана.

В некоторых случаях в статистике для определения типичных характеристик, особенно для отдельных размеров признака, применяют моду и медиану.

Мода

Мода обычно применяется тогда, когда сложно исчислить средние размеры признака. В статистике модой называется величина признака чаще всего встречающегося в данной совокупности.

, где

- мода, - начальная граница модального признака, т.е. признака, обладающего наибольшей численностью в данном распределении, - величина модального интервала, - частота интервала, предшествующего модальному, - частота интервала, следующего за модальным.

Медиана

Медианой называется вариант, делящий численность упорядоченного вариационного ряда, т.е. построенного в порядке возрастания или убывания варьирующего признака на две равные части. Для четного ряда следует принимать среднее значение из двух вариантов, находящихся в середине ряда.

В интервальных рядах мода определяется на основе следующей интерполяционной формулы:

(По учебнику Елисеева к структурным характеристикам относятся и квантили, а в лекциях они значатся как порядковые хар-ки)

Квантиль представляет собой значение признака, меньше которого находится К-я часть ранжированной стат совокупности. Наибольшее распростр-е получ.1) квартили – разбив на 4 равные части; 2) квантили – на 5 равн.частей; 3) децили – на 10 равн.частей.