Магнитное поле на оси соленоида конечной длины

Р ассмотрим соленоид с числом витков , радиусом и длиной , по которому течет ток . Выделим на соленоиде на расстоянии от его левого края бесконечно узкое кольцо шириной .

Число витков в этом кольце , где плотность витков соленоида.

Модуль вектора магнитной индукции в точке на оси соленоида

,

где и - углы между осью соленоида и радиус-вектором, проведенным из рассматриваемой точки к концам соленоида.

В середине длинного соленоида при длине , .

Циркуляция вектора индукции магнитного поля. Закон полного тока

Интеграл называется циркуляцией вектора индукции магнитного поля по замкнутому контуру.

Для определения магнитной индукции с симметричным расположением витков с током вычисляется интеграл по замкнутому контуру вектора индукции магнитного поля .

Например, для контура в виде окружности радиусом циркуляция вектора индукции магнитного поля прямолинейного проводника с током I равна

.

П усть произвольный контур l охватывает проводников с токами различного направления. В этом случае, ,

,

где - проекция вектора индукции магнитного поля от -го проводника с током на участке контура , - алгебраическая сумма токов, охватываемых контуром l.

Ток считается положительным, если направление линий индукции его магнитного поля совпадает с направлением обхода контура и отрицательным, если не совпадает. В нашем случае .

Закон полного тока:

Если контур l охватывает N проводников с одинаковым током I, тогда

Магнитное поле длинного соленоида

Пусть - число витков на участке соленоида, по которому течет ток I. Для вычисления индукции магнитного поля внутри соленоида запишем закон полного тока для прямоугольного замкнутого контура АВСDА, используя соотношение

.

Интеграл можно представить в виде суммы

Первый интеграл в этой сумме равен Вl_AB, так как линии индукции внутри соленоида параллельны. Второй и четвертый интегралы равны нулю, так как вектор перпендикулярен векторам . Третий интеграл можно считать равным нулю, поскольку внешнее магнитное поле соленоида практически отсутствует, о чем свидетельствует низкая плотность линий индукции магнитного поля. Тогда . . Т.к. , то

, где - число витков на единице длины соленоида.

Величина индукции магнитного поля не зависит от положения точки внутри соленоида, так как отрезок АВ не обязательно должен лежать на оси соленоида. Поле внутри длинного соленоида однородно, не зависит от формы витков, а направление его индукции совпадает с направлением индукции магнитного поля одного витка.

Магнитное поле стержня с током

Предположим, что в стержне радиусом R течет постоянный ток с равномерно распределенной по сечению плотностью тока j

.

Внутри стержня магнитное поле увеличивается с расстоянием от оси по линейному закону, достигая максимального значения на поверхности, а вне стержня магнитное поле оказывается таким, как если бы полный ток протекал по оси стержня Зависимость модуля индукции магнитного поля от расстояния оси стержня представлена на рис.