Линии индукции магнитного поля
Линиями индукции магнитного поля называют линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с вектором индукции магнитного поля в этой точке.
П
оскольку
вектор магнитной индукции
в каждой точке поля имеет определенную
величину и направление, то линии индукции
помогают представить наглядную картину
магнитного поля. Линии индукции магнитного
поля не пересекаются в пространстве.
Например, линии индукции магнитного поля прямолинейного проводника с током представляют собой концентрические окружности, лежащие в плоскости, перпендикулярной проводнику, центр которых находится на оси проводника.
Направление линий определяется по направлению вращения “буравчика”, если его поступательное движение совпадает с направлением тока в проводнике.
Линии индукции всегда замкнуты.
Магнитное
поле может быть однородным и неоднородным,
стационарным и нестационарным. Модуль
и направление вектора индукции магнитного
поля зависит от координат и времени
(
).
Зависимость от координат определяет
однородность
магнитного поля в пространстве, а от
времени – его стационарность.
Однородное поле – поле, индукция которого во всех точках пространства одинакова, а линии индукции представляют собой прямые одного направления расположенные на одном расстоянии друг от друга.
Стационарное поле – поле, индукция которого не зависит от времени.
Закон Био-Савара – Лапласа
Жан Био и Феликс Савар в 1820 г провели исследования магнитных полей проводников с током. Лаплас проанализировал экспериментальные данные и установил, что индукция магнитного поля любого проводника с током есть векторная сумма индукций полей, создаваемых отдельными элементарными участками проводников (элементами тока).
Д
ля
вектора индукции магнитного поля
и его модуля Лапласом получена формула,
которая носит название закона
Био – Савара – Лапласа:
,
,
где
–
элемент тока, r
–
радиус-вектор, проведенный от элемента
тока в точку
;
- магнитная постоянная;
- угол между векторами
и
.
Исходя
из принципа суперпозиции для определения
индукции магнитного поля в заданной
точке от проводника длиной
необходимо проинтегрировать вклады
индукций от элементов тока
.
Магнитное поле прямолинейного проводника
Выделим
в проводнике элемент тока и по закону
Био – Савара – Лапласа найдем модуль
вектора индукцию магнитного поля от
него в точке
.
Так
как в точке
индукция от элементов тока имеет
одинаковые направления , то индукция
магнитного поля от всего проводника
определится интегрированием
.
Выразим
и
через угловую переменную
.
Ввиду малости угла
,
длина перпендикуляра, восстановленного
из конца элемента тока на радиус-вектор
,
.
Из прямоугольного треугольника
.
Тогда
.
Подставим полученные значения:
.
Для
бесконечного проводника
,
а
и, следовательно, в точке P
индукция
магнитного поля
.
Магнитное поле на оси кольца с током
К
руговые
токи встречаются в катушках индуктивности
и электромоторах, где проводники уложены
в форме колец. Наибольший интерес
представляют величина и направление
вектора индукции магнитного поля на
оси отдельного кольца.
Тогда модуль индукции магнитного поля в точке P
,
индукция магнитного поля на оси кольца с током
В
центре кольца с током, когда
,
индукция магнитного поля
