14. Статистические моменты. Обычные, начальные и центральные эмрирические моменты. Условные эмпирические моменты. Нахождение центральных моментов по условным.

Обычные, начальные и центральные эмпирические моменты

Обычным эмпирическим моментом порядка k называют среднее значение k-x степеней разностей .

Начальным эмпирическим моментом порядка k называют обычный момент порядка k при C=0

Центральным эмпирическим моментом порядка k называют обычный момент порядка k при C=х_в

Условные эмпирические моменты. Отыскание центральных моментов по условным.

Вычисление центральных моментов требует довольно громоздких вычислений. Чтобы упростить расчеты, заменяют первоначальные варианты условными.

Условным эмпирическим моментом порядка k называют начальный момент порядка k, вычисленный для условных вариант:

Выразим обычные моменты через условные:

15. Метод произведений для вычисления выборочных средней и дисперсии. Сведение первоначальных вариант к равноотстоящим.

Метод произведений дает удобный способ вычисления условных моментов различных порядков вариационного ряда с равностоящими вариантами.

Сведение первоначальных вариант к равноотстоящим

Выше изложена методика расчета выборочных характеристик для равноотстоящих вариант. На практике, как правило, данные наблюдений не будут равноотстоящими числами. Для того, чтобы значения признака свести вычисления к случаю равноотстоящих вариант, интервал, в котором заключены все наблюдаемые значения признака, делят па несколько равных частичных интервалов. Затем находят середины частичных интервалов, которые и образуют последовательность равноотстоящих вариант.

В качестве частоты каждой «новой» варианты (середины частичного интервала) принимают общее число первона­чальных вариант, попавших в соответствующий частичный интервал.

16. Эмпирические и выравнивающие частоты для дискретных и непрерывных распределений. Примеры.

Эмпирические и выравнивающие (теоретические) частоты

Дискретное распределение

Эмпирическими частотами называют фактически наблюдаемые частоты .

Выравнивающими (теоретическими), в отличие от фактически наблюдаемых эмпирических частот, называют частоты , найденные теоретически (вычислением).

Выравнивающие частоты находят по равенству

— вероятность наблюдаемого значения вычисленная при допущении, что X имеет предполагаемое распределение.

Непрерывное распределение

В случае непрерывного распределения, вероятности отдельных возможных значений равны нулю. Поэтому весь интервал возможных значений делят на k непересекающихся интервалов и вычисляют вероятности попадания X в i-й частичный интервал, а затем, как и для дискретного распределения, умножают число испытаний на эти вероятности.

В частности, если имеются основания предположить, что случайная величина X (генеральная совокупность) распределена нормально, то выравнивающие частоты могут быть найдены по формуле

17. Построение нормальной кривой по опытным данным. Оценка отклонения эмпирического распределения от нормального. Асимметрия. Эксцесс.

Построение нормальной кривой по опытным данным

Один из способов построения нормальной кривой по данным наблюдений состоит в следующем.

Оценка отклонения эмпирического распределения от нормального. Асимметрия и эксцесс.

Асимметрия эмпирического распределения определяется равенством:

Эксцесс эмпирического распределения определяется ра­венством: