61. Подпрограмма-функция.

Подпрограмма-функция представляет собой группу операторов, в результате выполнения которых вычисляется одно значение, присваиваемое имени функции.

Общая структура записи функции:

Function f(a1:t1; a2:t2; …):t;

<описание и определение локальных переменных и подпрограмм>

Begin

S1;

S2;

…

F:=

End;

Где f – имя функции; аᵢ – имена формальных параметров; tᵢ – типы параметров; t –тип имени функции; Sᵢ– операторы тела функции.

Обращение к функции осуществляется в правой части оператора присваивания по имени функции с указанием фактических параметров: X:= y+f(b1, b2, …); где bᵢ– фактические параметры.

После выполнения операторов тела функции вычисленное значение присваивается в имени функции и передаётся в основную программу.

Пример 1:

Function tan(x: real): real;

Begin

Tan:= sin(x)/cos(x);

End;

Пример 2:

Программа, читающая 2 числа и сравнивающая их, и выводящая на экран сообщение равны или не равны эти числа.

Program test_function;

Var a,b: integer;

Function rav(a, b: integer): Boolean;

Begin

Rav:=a=b;

End;

Begin

Writeln (‘’);

Read(a,b);

If rav then writeln (‘’)

Else writel(‘’);

End.

62. Подпрограмма-процедура.

Процедуры используются в тех случаях, когда необходимо в подпрограмме получить несколько результатов. Описание процедуры включает в себя заголовок процедуры, разделы описаний тела процедуры.

Procedure p(var a1:t1; a2:t2; …);

<описание и определение локальных переменных и подпрограмм>

Begin

S1;

S2;

…

End;

Где p – имя процедуры; aᵢ– формальные параметры; tᵢ– типы формальных параметров; S i-тое – операторы процедуры.

Формальные параметры – это наименования переменных, которые служат для описания алгоритма подпрограммы и через которые передаётся информация из основной программы в процедуру или из процедуры в программу. Таким образом здесь есть входные и выходные формальные параметры. Входные описываются без ключевого слова var, выходные – после ключевого слова var. Действие var заканчивается точкой с запятой.

P (a,b: integer; var t:real; var n: integer);

Сама подпрограмма размещается в описательной части основной программы. Исполняемая часть – обычная.

P(b1, b2, …); , где bᵢ– фактические параметры, которые соответствуют формальным по количеству, типу и месту расположения.

Пример 1:

Procedure sq (a, b, c: real; var x1, x2: real);

Var d: real;

Begin

D:= b*b-4*a*c;

X1:= (-b+sqrt(d))/(2*a);

X2:= (-b-sqrt(d))/(2*a);

End;

Пример 2:

Program pr4;

Var a, b, z, t1, t2, t3: real;

Procedure th (x: real; var r: real);

Var c: real;

Begin

C:= exp (2*x);

R:= (c-1)/(e+1);

End;

Begin

Writeln (‘введите a, b’);

Readln (a, b);

Th (a, t1); th (a-b, t2); th (sqr(a)-sqr(b), t3);

Z:= (t1 + sqr(t2))/sqrt (t3);

Writeln (‘z=’, z:10:5);

End.

63. Существование, единственность, устойчивость, сходимость, корректность численного решения.

Существование решения. Решение может не существовать если в математической формулировке задач что-либо упущено или неверно истолковано; модель не отобразила каких-либо существенных черт явления; либо отсутствуют те или иные условия и ограничения.

Единственность решения. Если в математической задаче модулируют реальную ситуацию, то не единственность снимается указанием каких-либо дополнительных условий или ограничений.

Устойчивость решения. Означает, что малые изменения входных параметров приводят к малым изменениям результата. Если малому ∆х соответствует малое ∆у, то говорят, что численный метод обладает устойчивостью по входной переменной х. Если же малому ∆х соответствует большое ∆у, то говорят, что численный метод чувствителен относительно переменной х.

Сходимость решений. Означает близость получаемого решения к истинному. В результате традиционных методов получают последовательность значений х1, х2, х3, … , хᵢ, … . Эта последовательность сходится к точному решению х=а если существует предел этой последовательности. Lim xᵢ = a (i→∞ ).

Корректность метода. Численный метод называют корректным, если для любых значений исходных данных существующее решение единственно и устойчиво по этим исходным данным.