55. Множественный коэффициент корреляции, множественный коэффициент деметрминации

54. Оценка тесноты связи при числе факторов не менее 2ух

53. использование принципе практической невозможности (практической достоверности) при проверке статистических гипотез

 В основе проверки любой гипотезы лежит ПРИНЦИП ПРАКТИЧЕСКОЙ НЕВОЗМОЖНОСТИ     Этот принцип гласит: СОБЫТИЯ С МАЛЫМИ ВЕРОЯТНОСТЯМИ ПРАКТИЧЕСКИ НЕВОЗМОЖНЫ.     УРОВНЕМ ЗНАЧИМОСТИ называется максимальное значение вероятности, при котором событие можно считать еще практически невозможным. Уровень значимости обозначается греческой буквой α. В практике статистических вычислений приняты следующие стандартные значения α: 0,05, 0,02 и 0,01 (5%, 2% и 1% ).     Событие, вероятность которого превышает α называется ЗНАЧИМЫМ, а событие, вероятность которого не превышает α называется НЕЗНАЧИМЫМ.     При проверке статистической гипотезы исследователь сам назначает уровень значимости. Суть проверкигипотезы сводится к следующему. Исследователь предполагает, что гипотеза верна. Исходя из этого, исследователь делит будущие результаты на две группы. Первая группа - результаты, вероятность получить которые при справедливости гипотезы превосходит α. Вторая - результаты, вероятность получить которые не превосходит α. Затем извлекается выборка (или реализуется эксперимент) и определяется к какой группе относится результат. Если результат относится к первой группе, то нет оснований отвергать гипотезу (это вполне вероятный результат). Если результат принадлежит второй группе, то есть основания для отвержения гипотезы (это маловероятный результат).     Рассмотрим основные этапы проверки гипотезы на примере проверки гипотезы о равенстве МО нормально распределенной случайной величины заданному значению.     ЭТАП I. Формулирование гипотезы. H₀: Mx=C (гипотеза о равенстве МО значению C). Гипотеза о равенстве называется нулевой гипотезой о обозначается H₀.     ЭТАП II. Определение статистики, с помощью которой будет проверятся гипотеза. Исследователю должен быть известен закон распределения этой статистики при справедливости гипотезы. Для нашего случая можно использовать T-статистику:T = (X - C)*n^1/2/S  где  n - объем выборки.

52. понятие эластичностипонятие среднего коэффициента эластичности Э – который показывает, на сколько процентов в среднем изменится показатель у от своего среднего значения при изменении фактора х на 1% от своей средней величины:

51. оценка тесноты связи в случае альтернативной вариацииВариация альтернативного признака заключается в наличии или отсутствии изучаемого свойства у единиц совокупности. Количественно вариация альтернативного признака выражается двумя значениями: наличие у единицы изучаемого свойства обозначается единицей (1), а его отсутствие — нулем (0). Долю единиц, обладающих изучаемым признаком, обозначают буквой  , а долю единиц, не обладающих этим признаком — через  . Учитывая, что p + q = 1 (отсюда q = 1 — p), а среднее значение альтернативного признака равно 

,средний квадрат отклонений

Таким образом, дисперсия альтернативного признака равна произведению доли единиц, обладающих данным свойством ( ), на долю единиц, данным свойством не обладающих ( ).

Максимальное значение средний квадрат отклонения (дисперсия) принимает в случае равенства долей, т.е. когда   т.е.  . Нижняя граница этого показателя равна нулю, что соответствует ситуации, при которой в совокупности отсутствует вариация. Среднее квадратическое отклонение альтернативного признака:

Так, если в изготовленной партии 3% изделий оказались нестандартными, то дисперсия доли нестандартных изделий  , а среднее квадратическое отклонение   или 17,1%.

50. ранговые коэффициенты корреляцииКоэффициент ранговой корреляции Спирмена - это непараметрический метод, который используется с целью статистического изучения связи между явлениями. В этом случае определяется фактическая степень параллелизма между двумя количественными рядами изучаемых признаков и дается оценка тесноты установленной связи с помощью количественно выраженного коэффициента.

Практический расчет коэффициента ранговой корреляции Спирмена включает следующие этапы:

1) Сопоставать каждому из признаков их порядковый номер (ранг) по возрастанию (или убыванию).

2) Определить разности рангов каждой пары сопоставляемых значений.

3) Возвести в квадрат каждую разность и суммировать полученные результаты.

4) Вычислить коэффициент корреляции рангов по формуле:.

где   - сумма квадратов разностей рангов, а   - число парных наблюдений.

При использовании коэффициента ранговой корреляции условно оценивают тесноту связи между признаками, считая значения коэффициента равные 0,3 и менее, показателями слабой тесноты связи; значения более 0,4, но менее 0,7 - показателями умеренной тесноты связи, а значения 0,7 и более - показателями высокой тесноты связи.

Мощность коэффициента ранговой корреляции Спирмена несколько уступает мощности параметрического коэффициента корреляции.

Коэффицент ранговой корреляции целесообразно применять при наличии небольшого количества наблюдений. 

49. теоретические корреляционные отношенияВ основе расчёта корреляционного отношения лежит правило сложения дисперсий, то есть , где     -   отражает вариацию у за счёт всех остальных факторов, кроме х , то есть являются остаточной дисперсией:    . Тогда формула теоретического корреляционного отношения примет вид:  ,  или         . Подкоренное выражение корреляционного выражения представляет собой коэффициент детерминации (мера определенности, причинности). 

48. оценка существенности параметров линейной регрессииКорреляционная связь, характеризуется согласованностью в вариации значений признаков.Однако согласованность это не всегда свидетельствует о наличии причинно-следственной связи между признаками. При статистическом изучении корреляционной связи между признаками исходным материалом являются данные об индивидуальных значениях этих признаков в изучаемой статистической совокупности.К элементарным приемам выявления наличия корреляционной связи относятся: параллельное сопоставление рядов значения факторного и результативного признаков, графическое изображение с помощью поля корреляции, построения групповой и корреляционной таблиц, факторные (аналитические) группировки и счисление групповых средних.К сложным методам изучения взаимосвязей относятся балансовые таблицы, дисперсионный анализ и методы теории корреляции и регрессии, методы многомерного анализа, методы распознавания образов, метод главных компонентов. При отсутствии ярко выраженной причинной связи между факторным и результативным признаками наличие и характер связи можно установить при помощи параллельных рядов: в одной таблице приводятся упорядоченные значения факторного признака, который обычно обозначается Х и соответствующие им значения результативного признака, который обычно обозначается У. Наличие и характер связи определяется по степени согласованности вариации данных рядом. В тех случаях, когда возрастание величины факторного признака влечет за собой возрастание величины результативного признака, говоря о возможном наличии прямой корреляционной связи. Если же с увеличение факторного признака, результативный признак имеет тенденцию к снижению, то можно предполагать обратную связь между ними.47. оценка параметров линейной регрессии. М. Н. К.- как метод параметров уравнения регрессииУравнение регрессии строится на основе фактических значений празнаков и для его использования нужно рассчитать уравнения а и b. Определение значение параметров, как правило, выполняется с использованием методов наименьших квадратов.

Суть метода состоит в том, что удается минимизировать сумму квадратов отклонений на основе уравнения регрессии, что оценивает степень вппроксимации поля корреляции уравнением регрессии Задача состоит в решении задачи на экстремум, то есть найти при каких значениях параметров а и б функция s достигает минимума

проводя дифференцирование, приравниваем частные производные к нулю dS/da=0 и aS/db=0,

получаем систему уравнений. Решая ее, находим значения a и b.Параметр b в уравнении регрессии называется коэффициентом регрессии и характеризует на сколько единиц своего измерения изменится признак-результат при изменение признака-фактора на единицу своего измерения. Знак при коэф. Регрессии характеризует направленность зависимости (прямая или обратная). Параметр а в уравнение регрессии характеризует расположение линий на графике.46. Доверительный интервал для генерального коэффициента корреляции R коэффициент корреляции t-табличное значение t-критерияпосленее-среднее кВ. отклонениеделается предположение, что в генеральной совокупности нет связи. Гипотеза проверяется при помощи t. строится доверительный интервая для коэффициента корреляции. Фишером было предложено преобразование для построения доверительного интервала для неизвестного ген. Коэф. Коррел. 45. оценка существенности корреляционной связиОценка линейного коэффициента корреляции

Значение r	Характер связи	Интерпретация связи
r = 0	Отсутствует	Изменение x не влияет на изменения y
0 < r < 1	Прямая	С увеличением x увеличивается y
-1 > r > 0	Обратная	С увеличением x уменьшается y и наоборот
r = 1	Функциональная	Каждому значению факторного признака строго соответствует одно значение результативного

Значимость линейного коэффициента корреляции проверяется на основе t-критерия Стьюдента. Для этого определяется фактическое значение критерия  : , Вычисленное по формулезначение   сравнивается с критическим  , который получают по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости   и числа степеней свободы ν.Коэффициент корреляции считается статистически значимым, если tрасч превышает  ( tрасч >  ).

44. коэффициент детерминации (содержательная интерпретация, вычисление)\См билет 55