п1.Способы представл.чисел. Представл.чисел с фикс.точкой. Представл.чисел с плав.запятой. Диапазон и точность представл.чисел.

Два основных способа представления чисел-с фикс и плав запятой. Боль-во универсальных ЭВМ работает с числами,представленными с плав запятой,а боль-во специализированных с фиксированной запятой.Представление чисел с фиксированной точкой:При представлении чисел с фиксированной запятой считают, что запятая всегда находится перед старшим разрядом, а все числа, которые участвуют в вычислениях, считаются по абсолютной величине меньше 1.Представление чисел с плавающей запятой:Кол-во разрядов отводимых под порядок определ.диапазон представления числа.Кол-во разрядов отводимых под мантиссу определ.точность представления числа.Число характеризуется диапазоном и точностью.

Диапазон изменения и точность представления чисел(характеристики чисел). Диапазон изменения характеризуется теми пределами, в которых могут находиться числа, с которыми оперирует машина.

2.Машинные формы представления чисел с фиксированной запятой. Прямой, обратный и дополнительный коды.

Прямой код:способ представления двоичных чисел с фиксир запятой в комп-ой арифметике. Главным образом используется для записи положительных чисел.При записи числа в прямом коде старший разряд является знаковым разрядом. Если его значение равно 0,то число положительное, если 1,то отрицательное. В остальных разрядах (которые называются цифровыми разрядами) записывается двоичное представление молуля числа.Прямой код в эвм не использ.и применяется только для отображ.инф.0,101+0,010=0,111

Обратный код:метод вычислит.математ, позволяющий вычесть одно число из другого, используя только операцию сложения над натуральными числами.1+1=1(0);0+0=0;0+1=1.0,101+1,101=0,011.

Дополнительный код:способ представления отрицательных целых чисел в комп.. Он позволяет заменить операцию вычитания на операцию сложения и сделать операции сложения и вычитания одинаковыми для знаковых и беззнаковых чисел, чем упрощает архитектуру эвм.

3.Модифицированные обратный и дополнительный коды и их прикладное значение.

Принцип фиксации переполнения основан на применении так называемых модифицированных кодов. Очевидно, что при переполнении разрядной сетки вычисления необходимо прекратить или, по крайней мере, выработать спе­ци­альный признак переполнения, а решение о прекращении вычислений возложить на прог­рам­миста.Существо модифицированных кодов состоит в том, что к знаковому разряду до­бав­ляется ещё один разряд: "+" ставится в соответствие 00."–" ставится в соответствие 11.Возникающий в знаковых разрядах перенос теряется. В целом же модифицированный код не отличается от простого дополнительного.Как и в случае простого обратного кода, возникающая единица переноса в знаковых разрядах по цепи циклического переноса добавляется в младший разряд цифровой части числа.Так как в сложении по-прежнему участвуют только числа меньше единицы.

₊00.101

00.111

[S]_мок = 01.000 – положительное переполнение

₊11.010

11.000

₊1| 10.010

1

[S]_мок = 10.011 – отрицательное переполнение

4.Методика выполнения операций сложения-вычитания чисел фиксированной запятой, представленных в обратном и дополнительном кодах. Основной особенностью различных методов выполнения арифметических операций является то, что любая операция сводится к некоторой последовательности микроопераций, таких как:сложение, сдвиг, передача, преобразование кодов.Сложение выполняется по правилам сложения чисел в позиционных системах счисления.

То есть эта операция выполняется поразрядно, а возникающий в младших разрядах перенос направляется в старшие разряды.Сдвиг:Различают два вида микрооперации сдвига:1)логический сдвиг;2)арифметический сдвиг;Логический сдвиг приводит к смещению всех разрядов числа, включая и знак, влево или вправо. При этом освобождающиеся разряды заполняются нулями или единицами.Арифметический сдвиг выполняется над частью числа, часть сдвинутых разрядов теряется. (Очевидно, знаковый разряд должен исключаться из рассмотрения).Передача.Эта микрооперация предполагает, что некоторый код (число) записывается в соответствующее устройство и вытесняет тот код, который там находился до передачи.Различают два вида передач:1)запись (с разрушением ранее записанной информации);2)чтение (без разрушения).Преобразование.

Функция, выполняемая над передаваемыми числами, называется преобразованием. Чаще других в арифметических основах рассматривают инвертирование кода. Это поразрядная микрооперация (1 ≤ i ≤ n), которая выполняется над всеми разрядами одновременно.

4.Основные понятия алгебры логики: логическая переменная, логическая функция, равносильность логических функций. Элементарные логические функции. Логической ( булевой) функцией (или просто функцией) n переменных y = f(x₁, x₂, …, x_n) называется такая функция, у которой все переменные и сама функция могут принимать только два значения: 0 и 1.

Две функции равны, если совпадают их таблицы истинности (на объединенном наборе переменных). Высказывание – может быть истинным или же ложным. Высказывание является предположением.

Логическая переменная – высказывание, принятое за неизвестность и требующее дальнейшего своего определения.

5.Преобразование логических функций. Элементарные эквивалентности.

Преобразование логического выражения в таблицу истинности:Если известна логическое выражение, описывающее требуемый цифровой автомат, то получить таблицу истинности по этому выражению можно с помощью этой опции на панели управления прибора. Для этого преобразования установите курсор с помощью мыши в строку логического выражения, нажмите левую клавишу мыши и наберите имеющееся выражение. Входные значения обозначаются буквами от “a” до “h” (по названиям входов логического преобразователя). Для обозначения инверсии сигнала используется символ “’” после соответствующего входа. Для обозначения инверсии группы входов эта группа записывается в скобках и после закрывающей скобки ставится символ “’”. Логическая операция “&” обозначается последовательной записью входных значений (например, “a & h” запишется как ah). Логическая операция “E ” обозначается символом “+”. После того как вы набрали функцию, нажмите с помощью мыши кнопку преобразования .

В поле таблицы истинности появится таблица истинности, построенная по набранному вами логическому выражению.

Для упрощения логического выражения сначала преобразуйте его в таблицу истинности, а затем упростите.Преобразование логического уравнения в схему:Данное преобразование используется для получения схемы по имеющемуся логическому выражению. Введите логическое выражение и нажмите мышью клавишу преобразования: Логические элементы, которые составляют введенное логическое выражение будут помещены в рабочее пространство. Все эти элементы будут выделены, таким образом вы сможете перемещать их по рабочему пространству в любое место или скопировать и поместить их в подсхему.