- •Модуль№1 Шкалы измерений. Физические величины. Система единиц си Комплексная цель:
- •1. Шкалы измерений
- •1.3. Метрические шкалы
- •Модуль№2. Классификация измерений
- •1. Виды средств измерений
- •3. Классификация радиоизмерительных приборов
- •4. Обозначения Электроизмерительных приборов
- •2. Классификация пи по условиям измерений
- •3. Классификация пи по характеру их проявления
- •7. Классификация пи по степени полноты информации об их характере и значениях
- •1. Номенклатура мх и способы их нормирования
- •1.1. Мх предназначенные для определения результатов измерений без введения поправок.
- •1.2. Характеристики погрешностей си
- •1.3. Характеристики чувствительности си к влияющим величинам.
- •1.4. Динамические характеристики си.
- •3. Математическое определение статистических характеристик погрешностей си.
- •4. Обозначения классов точности
- •1. Однократные прямые измерения
- •2. Прямые измерения c многократными наблюдениями.
- •Последовательность обработки.
- •Результат измерения и оценка его среднего квадратического отклонения.
- •Доверительные границы случайной составляющей погрешности результата измерений.
- •Значение коэффициента t для случайной величины y, имеющей распределение Стьюдента с n-1 степенями свободы
- •Доверительные границы неисключенной систематической составляющей погрешности результата измерения.
- •Границы погрешности результата измерения.
- •Форма записи результата измерения.
- •3. Косвенные измерения. Определение результатов измерений и оценивание их погрешностей
- •3.1. Косвенные измерения при линейной зависимости аргументов
- •3. Косвенные измерения при нелинейной зависимости и некоррелированных погрешностях измерений аргументов
- •4. Косвенные измерения при наличии корреляции между погрешностями измерений аргументов
- •5. Формы представления результата измерения
3. Косвенные измерения при нелинейной зависимости и некоррелированных погрешностях измерений аргументов
Для косвенных измерений при нелинейных зависимостях и некоррелированных погрешностях измерений аргументов используют метод линеаризации, предполагающий разложение нелинейной функции в ряд Тейлора:
где f(a1,…,am) - нелинейная функциональная зависимость измеряемой величины от измеряемых аргументов ai;
¶f/¶ai, - первая производная от функции f по аргументу ai, вычисленная в точках ;
- отклонение результата измерения аргумента ai, от его среднего арифметического;
R - остаточный член. определенный по формуле:
Метод линеаризации допустим, если
Отклонения Δai при этом должны быть взяты из полученных значений погрешностей и такими, чтобы они максимизировали выражение для остаточного члена R.
Результат измерения :
.
СКО случайной погрешности результата косвенного измерения
Доверительные границы случайной составляющей погрешности результата косвенного измерения ε(P) подставляя вместо коэффициентов b1 b2,..., bm первые производные ¶f/¶a1, ¶f/¶a2,..., ¶f/¶am, соответственно.
НСП Θ(P) вычисляют, подставляя вместо коэффициентов b1, b2,..., bm первые производные, ¶f/¶a1, ¶f/¶a2,..., ¶f/¶am , соответственно.
∆(P) оценивают в соответствии с п. 2.
4. Косвенные измерения при наличии корреляции между погрешностями измерений аргументов
При наличии корреляции между погрешностями измерений аргументов для определения результатов косвенного измерения и его погрешности используют метод приведения, который предполагает наличие ряда отдельных значений измеряемых аргументов, полученных в результате многократных измерений. Этот метод можно также применять при неизвестных распределениях погрешностей измерений аргументов.
Метод основан на приведении ряда отдельных значений косвенно измеряемой величины к ряду прямых измерений и вычисляют отдельные значения измеряемой величины A: A1,..., Aj,..., AL .
Метод приведения (приведение результатов косвенных измерений к ряду прямых измерений) - получение ряда отдельных значений измеряемой величины путем подстановки отдельных значений аргументов в формулу, выражающую зависимость косвенно измеряемой величины от аргументов.
Результат косвенного измерения А вычисляют по формуле
где L - число отдельных значений измеряемой величины;
Aj - j-е отдельное значение измеряемой величины, полученное в результате подстановки j-го сочетания согласованных результатов измерений аргументов .
СКО случайных погрешностей результата косвенного измерения вычисляют по формуле
Доверительные границы случайной погрешности ε(P) результата измерения вычисляют по формуле
ε(P) = Т · S(Ã)
где T - коэффициент, зависящий от вида распределения отдельных значений измеряемой величины A, выбранной доверительной вероятности.
При нормальном распределении отдельных значений измеряемой величины ε(P) вычисляют в соответствии с 2.4.
Θ(P) при линейной зависимости вычисляют в соответствии с п 2, при нелинейной зависимости - в соответствии с п. 3.
4.7. ∆(P) вычисляют в соответствии с п. 2.