2Е) Для оценки статистической надежности результатов используем f-критерий Фишера.
F-тест – оценивание качества уравнения регрессии – состоит в проверке гипотезы Но о статистической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи. Для этого выполняется сравнение фактического Fфакт и критического (табличного) Fтабл значений F-критерия Фишера. Табличное значение F-критерия – это максимальная величина отношения дисперсий, которая может иметь место при случайном их расхождении для данного уровня вероятности () наличия нулевой гипотезы (уровень значимости - вероятность отвергнуть правильную гипотезу при условии, что она верна). Вычисленное значение F-отношения признается достоверным (отличным от единицы), если оно больше табличного. В этом случае нулевая гипотеза об отсутствии связи признаков отклоняется и делается вывод о существенности этой связи: Fфакт Fтабл – Но отклоняется.
Если эта величина окажется меньше табличного, то вероятность нулевой гипотезы выше заданного уровня (например, 0, 05) и она не может быть отклонена без серьезного риска сделать неправильный вывод о наличии связи. В этом случае уравнение регрессии считается статистически незначимым. Но не отклоняется.
Выдвигаем нулевую гипотезу Но о статистической незначимости полученного уравнения регрессии.
Fфакт
= =
·
(n-2)=
=4,7394
Сравним фактическое значение критерия Фишера с табличным. Для этого выпишем значения критерия Фишера из таблицы «Значения F-критерия Фишера при уровне значимости a=0.05» (приложение Б).
В нашем примере k1=1; k=17-1-1=15.
Таким образом.
Fтабл.=4,54
при
=0,05.
Т.к. Fфакт.< Fтабл., то при заданном уровне вероятности =0,05 мы не принимаем нулевую гипотезу о статистической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи.
2Ж) Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитываются t-критерий Стьюдента и доверительные интервалы каждого из показателей.
Выдвигаем гипотезу Но о статистически незначимом отличии показателей регрессии от нуля ==rух =0.
Вероятностная оценка параметров корреляции производится по общим правилам проверки статистических гипотез, разработанным математической статистикой, в частности путем сравнения оцениваемой величины со средней случайной ошибкой оценки:
;
;
Случайные ошибки параметров линейной регрессии и коэффициента корреляции определяются по формулам:
сравнивая фактическое и критическое (табличное) значения t-статистики принимаем или отвергаем гипотезу Но.
Если tтабл tфакт, то Но отклоняется, т.е. , , r не случайно отличаются от нуля и сформировались под влиянием систематически действующего фактора x. Если tтабл tфакт, то гипотеза Но не отклоняется и признается случайная природа формирования , , r.
;
;
tтабл при уровне значимости =0,05 и числе степеней свободы равных 17-2=15 равно 1,753.
>tтабл,
<
tтабл,
>
tтабл,
следовательно нулевая гипотеза о несущественности коэффициентов корреляции принимается , т. е. r, статистически незначимы. А нулевая гипотеза о несущественности коэффициента регрессии отвергается, т. е. β и r статистически значимы.
Для расчета доверительного интервала определяем предельную ошибку ∆ для каждого показателя:
∆ = tтабл m=1,753*88,722=155,53
∆ = tтабл m=1,753*5,564=9,754
Доверительные интервалы:
Для параметра : (-24,5; 286,56)
Для параметра : (1,676; 21,184)
Анализ верхних и нижних границ доверительных интервалов приводит к выводу, что с вероятностью p = 1–γ = 0,95 параметр является статистически незначимым, т. К. в его границы доверительного интервала попадает 0, а параметр является статистически значимым.